2018-2019學年高二數(shù)學 寒假作業(yè)（21）拋物線 文 新人教A版.doc

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（21）拋物線1、若拋物線的焦點為,準線為則表示().A. 到的距離B. 到軸的距離C. 點的橫坐標D. 到的距離的2、設拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的方程是( )A. B. C. D. 3、設拋物線上一點到軸的距離是,則點到該拋物線焦點的距離是( ).A.4B.6C.8D.124、已知拋物線,直線,為拋物線的兩條切線,切點分別為,則“點在上”是“”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為（ ）A.-2B.2C.-4D.47、過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于兩點,以直徑的圓和該拋物線的準線的位置關系是( )A.相交B.相離C.相切D.不能確定8、已知拋物線的內接三角形的三條邊所在直線與拋物線均相切,設兩點的縱坐標分別是,則點的縱坐標為( )A. B. C. D. 9、已知拋物線:的焦點為,準線與軸的交點為,點在上且,則的面積為( )A.4B.8C.16D.3210、已知點為拋物線上的動點,點在軸上的射影是,點坐標為,則的最小值是( )A. B. C. D. 11、若拋物線的焦點坐標為,則_;準線方程為_.12、過點作直線交軸于點,過點作交軸于點,延長至點,使得則點的軌跡方程為_13、是拋物線上一動點,以為圓心,作與拋物線準線相切的圓,則這個圓一定經(jīng)過一個定點,點的坐標是.14、已知點對于拋物線上任意一點,都滿足則的取值范圍是_.15、如圖,已知直線與拋物線相交于兩點,且交于,且點的坐標為1.求的值;2.若為拋物線的焦點, 為拋物線上任一點,求的最小值. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由已知得焦點到準線的距離為,故為到軸的距離. 2答案及解析：答案：C解析：由準線方程為,頂點在原點，可得兩條信息：該拋物線的焦點為;該拋物線的準焦距，故所求拋物線方程為 3答案及解析：答案：B解析：拋物線的焦點是,準線為,如圖所示, ,故選B. 4答案及解析：答案：C解析：設,對求導得,則直線的斜率分別為,所以直線的方程為,若直線的方程為.聯(lián)立可得點,由點點在上,可得,所以,所以,所以“點在上”是“”的充分條件;由,可得,即,所以點P在Z上,所以“點在上”是“”的必要條件.故“點在上”是“”的充要條件. 6答案及解析：答案：D解析：雙曲線的右焦點坐標為，所以，所以 7答案及解析：答案：C解析： 設的中點為,于,于,于.,以為直徑的圓與拋物線的準線相切. 8答案及解析：答案：C解析：設點,且過點的直線與拋物線相切于點.由得,所以過點的切線斜率為, 即 (*),顯然(*)有兩個實數(shù),則.由題可知,不妨設,所以 , ,得,即. 9答案及解析：答案：B解析： 10答案及解析：答案：C解析：由已知得焦點，點在拋物線外，故選C 11答案及解析：答案： ;解析： 因為拋物線的焦點坐標為,所以,準線方程為. 12答案及解析：答案：解析：如圖,依題意以為鄰邊的平行四邊形應為菱形,由知,即點在直線上,又所以點的軌跡是以為焦點, 為準線的拋物線,其方程為 13答案及解析：答案： (1,0)解析： 到準線的距離等于圓的半徑,又根據(jù)拋物線的定義,可知到焦點的距離等于到準線的距離,所以這個圓過拋物線的焦點,即. 14答案及解析：答案：解析：設,由,得即所以,所以恒成立,則即。 15答案及解析：答案：1.設,則,直線的方程為即,將代入上式,整理得,由得,即,又,所以2.由拋物線定義知的最小值為點到拋物線準線的距離,又準線方程為,因此的最小值為4.