九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程教案 新人教版.doc

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一元二次方程 課題： 21.1 一元二次方程 課時 1 課 時 教學設計 課 標 要 求 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型 教 材 及 學 情 分 析 如已學習過的一元一次方程、二元一次方程組一樣，一元二次方程也可以表達許多實際問題中的數(shù)量關系，它是分析和解決許多實際問題的重要的數(shù)學模型之一。一元二次方程的學習是一元一次方程、方程組、不等式知識的延續(xù)和深化，也是二次函數(shù)等知識的基礎。 學生在七年級和八年級已經學習了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎上本節(jié)課將從實際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式. 課 時 教 學 目 標 1.探索一元二次方程及其相關概念，能夠辨別各項系數(shù)；能夠從實際問題中抽象出方程知識。 2.在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯(lián)系. 3.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用． 重點 一元二次方程的定義、各項系數(shù)的辨別，根的作用． 難點 根的作用的理解． 提煉課題 一元二次方程一般形式的化簡過程 教法學法 指導 啟發(fā)式 練習法 教具 準備 PPT 教學過程提要 環(huán)節(jié) 學生要解決的問 題或完成的任務 師生活動 設計意圖 引 入 新 課 復習舊知 1、 什么是方程？ 2、 什么是一元一次方程？ 3、多項式乘多項式的法則是什么？ 為學習一元二次的概念、化一元二次方程為一般式做鋪墊。 教 學 過 程 一元二次方程的概念 （一）創(chuàng)設情境 1、有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？ 設切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600，方程化簡的x2-75+350=0。 2、要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？ 分析：全部比賽共28場，若設邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x－1)個隊各賽一場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場，于是得到方程整理得：x2-x-56=0 （2） 新知探究 1、觀察下列得到的方程： （1） x2-x-56=0（2）x（x-1）=28 2、學生活動：請口答下面問題． （1）上面幾個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ 2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子3、結論： 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內容 通過對兩個問題的探索，得出一元二次方程的概念 教 學 過 程 一元二次方程的系數(shù) 一元二次方程的根 （1） 都只含一個未知數(shù)x； （2） 它們的最高次數(shù)都是2次的； （3）都有等號，是方程． 歸納定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項． 思考：為什么規(guī)定a≠0 4、強調：一元二次方程定義中的三個條件： （1）是整式方程 （2）含有一個未知數(shù) （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個條件缺一不可 5、練習：判斷下列方程是否是一元二次方程 (1). 2x - 5 = 9 (2) .5x2 + 6 = 31 (3) . 2x - 3y = 7 (4). 3x2 -2x =6 (6) .x2 + 4x -5 = 0 (7) . x(x - 2) = x2 + 6x - 8 （三）新知應用 例：將方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)． 解：去括號得3x2-3x=5x+10 移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0，其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－8，常數(shù)項是－10． 2、練習：p4 (1) (2) （4） 一元二次方程的根 猜測方程x2-x-56=0的解是什么？ 概念：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根。 通過類比的學習方法，培養(yǎng)學生歸納總結能力 通過觀察得出一元二次方程的根的概念。 小 結 1.一元二次方程的概念. 一元二次方程的定義要求的三個條件。要靈活運用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍 2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念 3.一元二次方程根的概念以及作用 板 書 設 計 一元二次方程 1.概念和一般形式. 2.二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項. 3.注意:二次項系數(shù)不能為零. 作 業(yè) 設 計 習題21.1 1、必做題：1 4 5 6 2、選做題：7 教 學 反 思