山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù)（2）復(fù)習(xí)教案 （新版）北師大版.doc

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第二章二次函數(shù)（2）一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用； 2、能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實(shí)際問題及簡單的綜合運(yùn)用。二、課時安排1課時三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用；能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實(shí)際問題及簡單的綜合運(yùn)用。四、教學(xué)過程（一）知識梳理1利用二次函數(shù)求最值的問題(1)利潤最大化體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟利用二次函數(shù)解決“利潤最大化”問題的一般步驟： 找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)； 求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； 由函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得其最值，即求得“最大利潤”(2)產(chǎn)量最大化體會利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式產(chǎn)量最大化問題與最大利潤問題類似，若問題中的函數(shù)類型是二次函數(shù)，可以利用求二次函數(shù)的頂點(diǎn)處的函數(shù)值來解決也可以應(yīng)用配方法求其頂點(diǎn)，利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值 注意 在求最值問題中，我們常用二次函數(shù)的表達(dá)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)來求最值；也可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求解最值；還可以利用列表的方法估計(jì)最值(3)與圖形有關(guān)的最值問題直角三角形中矩形的最大面積：要求面積就需要知道矩形的兩條邊，因此，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了 警示 在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時，要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實(shí)際意義，這是很多同學(xué)易犯錯的地方 2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 對于一元二次函數(shù)yax2bxc，只要令y等于某個具體的數(shù)y0，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程，這個方程的解是拋物線上縱坐標(biāo)為y0的點(diǎn)的橫坐標(biāo)特殊地，如果令y值為0，所得方程為ax2bxc0，該方程的解是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若方程無解，則說明拋物線與x軸無交點(diǎn)二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，可以總結(jié)如下：設(shè)yax2bxc(a0)，令y0，得：ax2bxc0.當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有個交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸只有個交點(diǎn)(即頂點(diǎn))；當(dāng)b24ac0時，方程沒有實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)（二）題型、方法歸納類型一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系例1拋物線ykx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()Ak Bk且k0Ck Dk且k0解析 B先根據(jù)(7)24k(7)0得到k，由于是拋物線，所以k0.類型二二次函數(shù)與圖形面積 例2如圖X28，苗圃的形狀是直角梯形ABCD，ABDC，BCCD.其中AB，AD是已有的墻，BAD135，另外兩邊BC與CD的長度之和為30米，如果梯形的高BC為變量x(米)，梯形面積為y(米2)，問：當(dāng)x取何值時，梯形的面積最大？最大面積是多少？解析 從題中已知梯形(除去一腰)的長和一個特殊角BAD135，這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識構(gòu)造出函數(shù)解析式解：作AECD于點(diǎn)E，如圖X29，因?yàn)锽AD135，則ADC45.所以BCAEED.又因?yàn)锽CCEED30，則AB302x，CD30x，故y(ABCD)BC(302x)(30x)x，所以yx230x(0x15)配方得：y(x10)2150.即當(dāng)x10時，y最大150(米2)類型三二次函數(shù)與幾何圖形例3如圖，在矩形ABCD中，ABm(m是大于0的常數(shù))，BC8，E為線段BC上的動點(diǎn)(不與B，C重合)連接DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CEx，BFy.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若m8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？(3)若y，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？解析 (1)設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個三角形相似，由比例式建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)將m的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，配方化成頂點(diǎn)式后求最值；(3)逆向思考，當(dāng)DEF是等腰三角形，因?yàn)镈EEF，所以只能是EFED，再由(1)可得RtBFERtCED，從而求出m的值解：(1)在矩形ABCD中，BC90，在RtBFE中，BEFBFE90.又EFDE，BEFCED90，CEDBFE，RtBFERtCED，即.y.(2)當(dāng)m8時，y，化成頂點(diǎn)式：y22，當(dāng)x4時，y的值最大，最大值是2.(3)由y及y得x的方程：x28x120，解得x12，x26.DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，則只能是EFED，此時，RtBFERtCED，當(dāng)EC2時，mCDBE6；當(dāng)EC6時，mCDBE2.即m的值為6或2時，DEF是等腰三角形在幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系式，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，要注意運(yùn)用“相似法”“面積法”與“勾股法”建立有關(guān)等式，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式這也是中考試卷中的常見考點(diǎn)類型四二次函數(shù)與生活應(yīng)用例4利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元)(1)當(dāng)每噸售價是240元時，計(jì)算此時的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大”你認(rèn)為對嗎？請說明理由解析 當(dāng)每噸材料售價為x元時，對應(yīng)的銷售量為噸，由此就可以列出函數(shù)解析式而對于當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大的問題時，我們只需注意兩者的區(qū)別就是一個減去成本，一個不減成本解：(1)457.560(噸)(2)y(x100)，化簡得：yx2315x24000.(3)yx2315x24000(x210)29075.當(dāng)x為210元時，月利潤y最大答：利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元(4)我認(rèn)為，小靜說的不對理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額Wx(x160)219200來說，當(dāng)x為160元時，月銷售額W最大當(dāng)x為210元時，月銷售額W不是最大小靜說的不對方法二：當(dāng)月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；而當(dāng)x為200元時，月銷售額為18000元173250 B方程ax2bxc0的兩根是x11，x23 C2ab0 D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小2已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖X213所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：b24ac0；a0；b0；c0；9a3bc0.則其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A2 B3 C4 D5 3拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖X214所示，則下列說法正確的是()圖X214Ab24ac0 Babc0C1 Dabc0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)(1)求c的值；(2)求a的取值范圍；(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點(diǎn)P，記PCD的面積為S1，PAB的面積為S2，當(dāng)0a1時，求證：S1S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)【答案】1.B2.B3.C4. 解：(1)該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少10 kg.(2)由題意，得y20(95010x)(95010x)2x240x14250.(3)y2x240x142502(x10)214450，當(dāng)1x10時，y隨x的增大而增大；當(dāng)10x20時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x10時，即在第10天，y取得最大值，最大值為14450元5. 解：(1)c1(2)將C(0,1)，A(1,0)代入得ab10，故ba1.由題意可知，b24ac0，可得(a1)24a0，即(a1)20，故a1.又a0，所以a的取值范圍是a0且a1.(3)由題意0a1，ba1可得1，故B在A的右邊，B點(diǎn)坐標(biāo)為，C(0,1)，D，|AB|112，|CD|.S1S2SCDASABC|CD|1|AB|1111.所以S1S2為常數(shù)，該常數(shù)為1.五、板書設(shè)計(jì)第二章二次函數(shù)（2）1利用二次函數(shù)求最值的問題(1)利潤最大化體會利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟利用二次函數(shù)解決“利潤最大化”問題的一般步驟： 找出銷售單價與利潤之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)； 求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； 由函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得其最值，即求得“最大利潤”2.二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系：設(shè)yax2bxc(a0)，令y0，得：ax2bxc0.當(dāng)b24ac0時，方程有兩個不等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有個交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸只有個交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時，方程沒有實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)六、作業(yè)布置單元檢測試題（二） 七、教學(xué)反思