山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 3.3 垂徑定理教案 （新版）北師大版.doc

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3.3垂徑定理一、教學(xué)目標(biāo)1.通過手腦結(jié)合，充分掌握圓的軸對稱性.2.運(yùn)用探索、推理，充分把握圓中的垂徑定理及其逆定理.3.拓展思維，與實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計算和證明.二、課時安排1課時三、教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用探索、推理，充分把握圓中的垂徑定理及其逆定理.四、教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計算和證明.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課引導(dǎo)學(xué)生說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（二）講授新課活動內(nèi)容1：探究1：圓的相關(guān)概念弧、弦、直徑1.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦. .經(jīng)過圓心的弦叫做直徑探究2： AB是O的一條弦.作直徑CD,使CDAB,垂足為M. 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.小明發(fā)現(xiàn)圖中有:理由：連接OA,OB,則OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.O關(guān)于直徑CD對稱,當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,活動2：探究歸納定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧. （三）重難點(diǎn)精講例1.如圖，在O中，CD是直徑，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB.證明：連接OA， CD = 20， AO = CO = 10. OM = OC CM = 10 4 = 6.在O中，直徑CDAB， AB =2AM，OMA是直角三角形. 在Rt OMA中，AO = 10，OM = 6，根據(jù)勾股定理，得： AB = 2AM = 2 8 = 16.例2.如圖，兩個圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上.你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？解:作OGAB，AG=BG,CG=DG，AC=BD.例3.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中,點(diǎn)O是所在圓的圓心),其中CD=600m,E是上一點(diǎn),且OECD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑.解:連接OC.根據(jù)勾股定理得：解這個方程得R=545這段彎路的半徑為545米。（四）歸納小結(jié)通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.圓的相關(guān)概念，弦、弧、優(yōu)弧、劣弧.2.垂徑定理及推論、圓的對稱性.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧. （五）隨堂檢測1.（上海中考）如圖，AB，AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M，N，如果MN3，那么BC_.2.（蕪湖中考）如圖所示，在O內(nèi)有折線OABC，其中OA8，AB12，AB60，則BC的長為（ ）A19 B16 C18 3（煙臺中考）如圖， ABC內(nèi)接于O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長OD交O于點(diǎn)E，連接AE，BE，則下列五個結(jié)論ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.（湖州中考）如圖，已知O的直徑AB弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（ ）AAEOE BCEDECOECE DAOC605.（襄陽中考）如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于D點(diǎn)，且AB6cm，OD4cm，則DC的長為（ ）A5cm B25cm C2cm D1cm6.（襄陽中考）已知O的半徑為13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，則AB，CD之間的距離為（ ） A17cm B7 cmC12 cm D17 cm或7 cm7.如圖,M為O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點(diǎn)M.并且AM=BM.【答案】1. 【解析】由垂徑定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：62. 答案:D3. 答案:B4. 答案:B5. 答案:D6. 答案：D7. 解：連接OM,過M作ABOM，交O于A，B兩點(diǎn).六板書設(shè)計3.3垂徑定理例題1： 例題2： 例題3：七、作業(yè)布置課本P76練習(xí)1、2練習(xí)冊相關(guān)練習(xí)八、教學(xué)反思