2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 推理與證明 第5講 合情推理與演繹推理課件.ppt

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不等式推理與證明 第六章 第五講合情推理與演繹推理 知識梳理雙基自測 1 推理根據(jù) 來確定一個新的判斷 這種思維方式叫做推理 推理一般分為 與 兩類 一個或幾個已知的判斷 合情推理 演繹推理 2 合情推理 部分對象 全部對象 個別事實 一般結(jié)論 某些類似特征 某些已知特征 部分 整體 個別 一般 特殊 特殊 3 演繹推理 1 定義 從 出發(fā) 推出 下的結(jié)論 我們把這種推理稱為演繹推理 2 特點 演繹推理是由 的推理 3 模式 三段論 三段論 是演繹推理的一般模式 包括 一般性的原理 某個特殊情況 一般到特殊 一般原理 特殊情況 M是P S是M 1 合情推理的結(jié)論是猜想 不一定正確 演繹推理在大前提 小前提和推理形式都正確時 得到的結(jié)論一定正確 2 合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理 演繹推理是證明結(jié)論的推理 1 下列結(jié)論中正確命題的個數(shù)為 1 歸納推理得到的結(jié)論不一定正確 類比推理得到的結(jié)論一定正確 2 由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì) 這是一種合情推理 3 在類比時 平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適 4 所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù) 某數(shù)m是3的倍數(shù) 則m一定是9的倍數(shù) 這是三段論推理 但其結(jié)論是錯誤的 5 在演繹推理中 只要符合演繹推理的形式 結(jié)論就一定正確 A 1B 2C 3D 4 解析 1 2 3 4 5 故選B B 2 2018 山東淄博一模 6 有一段 三段論 推理是這樣的 對于可導(dǎo)函數(shù)f x 若f x0 0 則x x0是函數(shù)f x 的極值點 因為f x x3在x 0處的導(dǎo)數(shù)值為0 所以x 0是f x x3的極值點 以上推理 A 大前提錯誤B 小前提錯誤C 推理形式錯誤D 結(jié)論正確 解析 大前提是 對于可導(dǎo)函數(shù)f x 若f x0 0 則x x0是函數(shù)f x 的極值點 不是真命題 因為對于可導(dǎo)函數(shù)f x 如果f x0 0 且滿足在x0附近左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值異號 那么x x0才是函數(shù)f x 的極值點 所以大前提錯誤 故選A A 3 2018 山西高考考前適應(yīng)性測試 7 完成下列表格 據(jù)此可猜想多面體各面內(nèi)角和的總和的表達(dá)式是 說明 上述表格內(nèi) 頂點數(shù)V指多面體的頂點數(shù) A 2 V 2 B F 2 C E 2 D V F 4 A 解析 填表如下 4 教材改編 在平面上 若兩個正三角形的邊長的比為1 2 則它們的面積比為1 4 類似地 在空間中 若兩個正四面體的棱長的比為1 2 則它們的體積比為 解析 因為兩個正三角形是相似的三角形 所以它們的面積之比是相似比的平方 同理 兩個正四面體是兩個相似幾何體 體積之比為相似比的立方 所以它們的體積比為1 8 1 8 5 2014 課標(biāo) 甲 乙 丙三位同學(xué)被問到是否去過A B C三個城市時 甲說 我去過的城市比乙多 但沒去過B城市 乙說 我沒去過C城市 丙說 我們?nèi)巳ミ^同一城市 由此可判斷乙去過的城市為 解析 由甲的話可知乙沒去過B城市 乙又沒去過C城市 且三個人去過同一個城市 乙去過城市A A 考點突破互動探究 考點1類比推理 自主練透 例1 C 角度1數(shù)字的歸納 考點2歸納推理 多維探究 例2 C 角度2式子的歸納 2018 河北衡水中學(xué)第十次模擬考試 16 觀察下列各式 13 1 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 若m3 m N 按上述規(guī)律展開后 發(fā)現(xiàn)等式右邊含有 2017 這個數(shù) 則m的值為 例3 45 角度3圖形的歸納 2018 寧夏平羅中學(xué)期中 如圖所示 第n個圖形是由正n 2邊形拓展而來 n 1 2 則第n 2 n 3 個圖形共有 個頂點 例4 n2 n 歸納推理問題的常見類型及解題策略 1 與數(shù)字有關(guān)的數(shù)陣 或數(shù)表 問題 要觀察數(shù)字特征 數(shù)字與序號間的關(guān)系及其變化規(guī)律 一般要結(jié)合數(shù)列知識求解 2 與式子有關(guān)的問題 要特別注意所給幾個等式 或不等式 中項數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律 要特別注意所給幾個等式 或不等式 中結(jié)構(gòu)形式的特征 提煉出等式 或不等式 的綜合特點 運用歸納推理得出一般結(jié)論 3 與圖形有關(guān)的問題 從圖形的數(shù)量規(guī)律入手 找到數(shù)值變化與序號的關(guān)系 從圖形的結(jié)構(gòu)變化規(guī)律入手 找到圖形的結(jié)構(gòu)每發(fā)生一次變化后 與上一次比較 結(jié)構(gòu) 數(shù)值發(fā)生了怎樣的變化 探求規(guī)律 1 角度1 2018 安徽安慶二模 11 對大于1的自然數(shù)的三次冪可以分解成幾個奇數(shù)的和 比各23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 以此規(guī)律 453的分解和式中一定不含有 A 2069B 2039C 2009D 1979 變式訓(xùn)練1 D 3 角度3 2018 山東青島一模 4 中國有個名言 運籌帷幄之中 決勝千里之外 其中的 籌 原意是指 孫子算經(jīng) 中記載的算籌 古代是用算籌來進(jìn)行計算的 算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運算 算籌的擺放形式有縱橫兩種形式 如圖 當(dāng)表示一個多位數(shù)時 像阿拉伯計數(shù)一樣 把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列 但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間 個位 百位 萬位數(shù)用縱式表示 十位 千位 十萬位用橫式表示 以此類推 例如6613用算籌表示就是 則8335用算籌可表示為 B 2018 山西孝義模擬 7 有編號依次為1 2 3 4 5 6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽 今有甲 乙 丙 丁四位老師在猜誰將得第一名 甲猜不是3號就是5號 乙猜6號不可能 丙猜2號 3號 4號都不可能 丁猜是1號 2號 4號中的某一個 若以上四位老師中只有一位老師猜對 則猜對者是 A 甲B 乙C 丙D 丁 分析 根據(jù)題意 逐一討論第1名分別是1 2 3 4 5 6號時 甲 乙 丙 丁的對錯 進(jìn)而得結(jié)論 考點3演繹推理 師生共研 例5 C 解析 若1號是第1名 則甲錯 乙對 丙對 丁對 不符合題意 若2號是第1名 則甲錯 乙對 丙錯 丁對 不符合題意 若3號是第1名 則甲對 乙對 丙錯 丁錯 不符合題意 若4號是第1名 則甲錯 乙對 丙錯 丁對 不符合題意 若5號是第1名 則甲對 乙對 丙對 丁錯 不符合題意 若6號是第1名 則甲錯 乙錯 丙對 丁錯 符合題意 故猜對者是丙 方法總結(jié) 解決此類推理問題 正確理解邏輯關(guān)系是關(guān)鍵 演繹推理的結(jié)構(gòu)特點演繹推理是由一般到特殊的推理 其最常見的形式是三段論 它是由大前提 小前提 結(jié)論三部分組成的 三段論推理中包含三個判斷 第一個判斷稱為大前提 它提供了一個一般性的原理 第二個判斷叫小前提 它指出了一個特殊情況 這兩個判斷聯(lián)合起來 提示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系 從而產(chǎn)生了第三個判斷 結(jié)論 2018 湖北武漢武昌區(qū)調(diào)研 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時 四名嫌疑人甲 乙 丙 丁的供詞如下 甲說 罪犯在乙 丙 丁三人之中 乙說 我沒有作案 是丙偷的 丙說 甲 乙兩人中有一人是小偷 丁說 乙說的是事實 經(jīng)過調(diào)查核實 四人中有兩人說的是真話 另外兩人說的是假話 且這四人中只有一人是罪犯 由此可判斷罪犯是 A 甲B 乙C 丙D 丁 變式訓(xùn)練2 B 解析 由題可知 乙 丁兩人的觀點一致 即同真同假 假設(shè)乙 丁說的是真話 那么甲 丙兩人說的是假話 由乙說的是真話 推出丙是罪犯 由甲說假話 推出乙 丙 丁三人不是罪犯 顯然兩個結(jié)論相互矛盾 所以乙 丁兩人說的是假話 而甲 丙兩人說的是真話 由甲 丙供述可得 乙是罪犯 名師講壇素養(yǎng)提升 2018 云南曲靖一中質(zhì)量監(jiān)測 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn) 以下五個式子的值都等于同一個常數(shù) sin21 cos229 sin1 cos29 sin215 cos215 sin15 cos15 sin211 cos219 sin11 cos19 sin2 12 cos242 sin 12 cos42 sin2 40 cos270 sin 40 cos70 1 從上述5個式子中選擇一個 求出這個常數(shù) 2 根據(jù) 1 的計算結(jié)果把該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式 3 證明這個結(jié)論 推理的綜合運用 例6 2018 湖南五市十校教研改革共同體聯(lián)考 圖一是美麗的 勾股樹 它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到 圖二是第1代 勾股樹 重復(fù)圖二的作法 得到圖三為第2代 勾股樹 以此類推 已知最大的正方形面積為1 則第n代 勾股樹 所有正方形的面積的和為 A nB n2C n 1D n 1 變式訓(xùn)練3 D 解析 最大的正方形面積為1 當(dāng)n 1時 由勾股定理及圖二知上面兩小正方形面積和等于下面正方形面積1 正方形面積的和為2 依次類推 可得所有正方形面積的和為n 1 選D