2019高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.2 從位移的合成到向量的加法 2.2.1 向量的加法課件 北師大版必修4.ppt

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2從位移的合成到向量的加法 2 1向量的加法 一 二 三 一 向量的加法的定義求兩個向量和的運算 叫作向量的加法 兩個向量的和仍然是一個向量 一 二 三 二 向量的求和法則1 三角形法則 如圖所示 已知向量a b 在平面內(nèi)任取一點A 作 這個法則叫作向量求和的三角形法則 一 二 三 一 二 三 做一做1 如圖 在矩形ABCD中 AC與BD相交于點O 則 一 二 三 三 向量加法運算律1 交換律 a b b a 2 結合律 a b c a b c a b c 注意由于向量的加法滿足交換律與結合律 因此 多個向量的加法運算就可按照任意的次序與組合來進行 例如 a b c d b d a c a d b c 做一做2 化簡下列各組向量 一 二 三 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯誤的畫 1 對任意不共線向量a b總有 a b a b 成立 2 當a與b共線且反向時 a b a b 3 若a與b共線且同向時 a b a b 4 若 a 100 b 90 則 a b 的范圍為 10 190 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 利用向量的加法法則作和向量 例1 如圖 已知向量a b c不共線 求作向量a b c 思路分析 可用三角形法則或平行四邊形法則求出a b 再與c求和 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 反思感悟1 用三角形法則求和時 關鍵要抓住 首尾相接 并且和向量是由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點 2 用平行四邊形法則求和向量時 應注意 共起點 3 在求多個向量的加法作圖時 常利用向量的三角形法則 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 向量的加法運算 例2 如圖 已知O為正六邊形ABCDEF的中心 化簡下列向量 思路分析 此類問題應根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則 觀察是否具備應用法則的條件 若不具備 應改變條件 以便使用法則求解 解 1 因為ABCDEF是正六邊形 O是中心 所以四邊形OABC是平行四邊形 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 反思感悟進行向量的加法運算時要抓住兩條主線 一是基于 形 通過作出向量 在圖形中 運用平行四邊形法則或三角形法則求和 二是基于 式 它是對上述操作的符號化表示 特別要注意運用 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 變式訓練2 1 在平行四邊形ABCD中 下列結論錯誤的是 解析 1 在平行四邊形ABCD中 答案 1 C 2 1 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 向量的加法運算律及應用 例3 化簡下列各式 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 反思感悟1 意義 向量加法的運算律為向量加法提供了變形的依據(jù) 實現(xiàn)恰當利用向量加法法則運算的目的 實際上 由于向量的加法滿足交換律和結合律 故多個向量的加法運算可以按照任意的次序 任意的組合來進行 2 應用原則 利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律 使各向量 首尾相連 通過向量加法的結合律調(diào)整向量相加的順序 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 變式訓練3下列等式錯誤的是 A a 0 0 a a 答案 B 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 向量加法的實際應用 例4 一艘船從點A出發(fā)以2km h的速度向垂直于對岸的方向行駛 同時水的流速為2km h 求船實際航行的速度的大小與方向 思路分析 該問題屬于實際應用題 其中船速和水的流速及兩者間的方向關系明確 垂直 因此解答本題可借助向量知識及直角三角形的邊角關系求解 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 解 如圖 所以船實際航行的速度的大小為4km h 方向是與水流的方向成60 角 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 反思感悟1 向量的加法在物理學中應用較為廣泛 如力的合成 速度的合成等 解決這類問題的關鍵是結合圖形 利用平行四邊形法則或三角形法則解決 2 實際問題的向量解法的步驟 把實際問題轉(zhuǎn)化為向量問題 解決向量問題 把向量問題轉(zhuǎn)化為實際問題 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 變式訓練4在某地抗震救災中 一架飛機從A地按北偏東35 的方向飛行800km到達B地接到受傷人員 然后又從B地按南偏東55 的方向飛行800km送往C地醫(yī)院 求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 求范圍時因忽略了兩向量共線的情況而致誤 根據(jù)向量加法的三角形法則可得 A B C三點構成三角形 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 糾錯心得1 在解決向量的長度問題時 注意各向量的共線情況 當兩向量長度一定 共線同向時 向量和的長度最大 共線反向時 兩向量和的長度最小 2 錯解中忽略了A B C三點共線的情況 探究一 探究二 探究三 探究四 易錯辨析 變式訓練已知向量m與n不共線 且 m 1 n 4 則 m n 的取值范圍是 解析 因為m與n不共線 所以有 m n m n m n 即3 m n 5 答案 3 5 1 2 3 4 5 1 若向量a表示向東走1km 向量b表示向南走1km 則向量a b表示 解析 由向量加法的平行四邊形法則可知 a b表示向東南走km 答案 A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 在長江南岸某渡口處 江水以12 5km h的速度向東流 渡船的速度為25km h 渡船要垂直地渡過長江 其航向應如何確定 CAD 30 渡船要垂直地渡過長江 其航向應為北偏西30