2019版高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.4 空間直角坐標系 2.4.2 空間兩點的距離公式課件 新人教B版必修2.ppt

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2 4 2空間兩點的距離公式 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 知識探究 1 在空間直角坐標系中 給定兩點P1 x1 y1 z1 P2 x2 y2 z2 則d P1 P2 特別地 設(shè)點A x y z 則A點到原點O的距離為d O A 3 若點P1 x1 0 0 P2 x2 0 0 則d P1 P2 x2 x1 自我檢測 A C 3 點A 2 3 5 關(guān)于xOy平面的對稱點為A 則 AA 等于 A 4 B 6 C 10 D C 解析 依題意A 為 2 3 5 則 AA 5 5 10 故選C 4 在xOy平面上的直線x y 1上確定一點M 使M到點 6 5 1 的距離最小 則M點的坐標為 答案 1 0 0 類型一 空間中兩點間距離的求法 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 在如圖所示的空間直角坐標系中 長方體的頂點C 的坐標為 4 4 2 E F分別為BC A B 的中點 求 EF 的長 方法技巧確定線段的中點坐標 可通過線段兩端點坐標來求 要求某線段的中點坐標 需先求兩端點坐標 變式訓練1 1 已知點A 1 2 1 關(guān)于坐標平面xOy的對稱點為A1 求A A1兩點間距離 類型二 空間中兩點間距離公式的應用 例2 已知正方形ABCD ABEF的邊長都是1 而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直 點M在AC上移動 點N在BF上移動 若CM BN a 0 a 求 1 MN的長 解 1 因為平面ABCD 平面ABEF 平面ABCD 平面ABEF AB AB BE 所以BE 平面ABCD 所以AB BC BE兩兩垂直 所以以B為坐標原點 以BA BE BC所在直線為x軸 y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標系 2 a為何值時 MN的長最小 方法技巧坐標法是用代數(shù)法解決幾何問題的橋梁 當點運動時 可用變量表示有關(guān)距離問題進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題 變式訓練2 1 如圖所示 以棱長為a的正方體的三條棱所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系 點P在正方體的體對角線AB上 點Q在棱CD上 當點P是體對角線AB的中點 點Q在棱CD上運動時 探究d P Q 的最小值 類型三 空間中的軌跡方程 例3 在空間直角坐標系中 已知點P x y z 的坐標滿足方程 x 2 2 y 1 2 z 3 2 1 則點P的軌跡是 A 圓 B 直線 C 球面 D 線段 解析 x 2 2 y 1 2 z 3 2 1表示 x y z 到點 2 1 3 的距離的平方為1 它表示以 2 1 3 為球心 以1為半徑的球面 故選C 方法技巧這是動點到定點距離等于常數(shù)的軌跡 只需要考慮方程的幾何意義就能得出 若本題的等號改為小于等于號 其軌跡圖形是球體 變式訓練3 1 如圖 在邊長為2的正方體ABCD A B C D 中 P為平面ABCD內(nèi)的一動點 PH BC于H 若 PA 2 PH 2 4 則點P的軌跡方程為 謝謝觀賞