高考數(shù)學一輪復習 2-1 函數(shù)及其表示課件 理 新人教A版.ppt

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第二章函數(shù) 導數(shù)及其應用 第一節(jié)函數(shù)及其表示 最新考綱展示1 了解構成函數(shù)的要素 會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域 了解映射的概念 2 在實際情境中 會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法 列表法 解析法 表示函數(shù) 3 了解簡單的分段函數(shù) 并能簡單應用 一 函數(shù)與映射的概念 二 函數(shù)的定義域 值域1 在函數(shù)y f x x A中 自變量x的取值范圍 數(shù)集A 叫做函數(shù)的 函數(shù)值的叫做函數(shù)的值域 2 如果兩個函數(shù)的相同 并且完全一致 則這兩個函數(shù)為相等函數(shù) 三 函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有 和 定義域 集合 f x x A 定義域 對應關系 解析法 圖象法 列表法 四 分段函數(shù)1 若函數(shù)在其定義域的不同子集上 因不同而分別用幾個不同的式子來表示 這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 2 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 其值域等于各段函數(shù)的值域的 分段函數(shù)雖由幾個部分組成 但它表示的是一個函數(shù) 對應關系 并集 并集 1 解決函數(shù)的一些問題時 易忽視 定義域優(yōu)先 的原則 2 易混 函數(shù) 與 映射 的概念 函數(shù)是特殊的映射 映射不一定是函數(shù) 從A到B的一個映射 A B若不是數(shù)集 則這個映射便不是函數(shù) 3 誤把分段函數(shù)理解為幾個函數(shù)組成 一 函數(shù)與映射的概念1 判斷下列結論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 對于函數(shù)f A B 其值域是集合B 2 函數(shù)y 1與y x0是同一個函數(shù) 3 與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有一個交點 4 映射是特殊的函數(shù) 答案 1 2 3 4 答案 A 3 圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù) 0 h H 則該函數(shù)的大致圖象是 解析 由圖知 隨著h的增大 陰影部分的面積S逐漸減小 且減小得越來越慢 結合選項可知選B 答案 B 答案 A 答案 10 考情分析函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合 它是函數(shù)不可缺少的組成部分 歸納起來常見的命題角度有 1 求給定函數(shù)解析式的定義域 2 已知f x 的定義域 求f g x 的定義域 3 已知定義域確定參數(shù)問題 函數(shù)的定義域問題 高頻研析 答案 1 A 2 0 1 解析 函數(shù)f x 的定義域為R 所以2x2 2ax a 1 0對x R恒成立 即2x2 2ax a 1 x2 2ax a 0 恒成立 因此有 2a 2 4a 0 解得 1 a 0 答案 1 0 規(guī)律方法簡單函數(shù)定義域的類型及求法 1 已知函數(shù)的解析式 則構造使解析式有意義的不等式 組 求解 2 對實際問題 由實際意義及使解析式有意義構成的不等式 組 求解 3 若已知函數(shù)f x 的定義域為 a b 則函數(shù)f g x 的定義域由不等式a g x b求出 求函數(shù)的解析式 師生共研 解析 1 f 1 cosx sin2x 1 cos2x 令t 1 cosx 則cosx 1 t t 0 2 f t 1 1 t 2 2t t2 t 0 2 即f x 2x x2 x 0 2 答案 B 分段函數(shù) 師生共研 答案C 規(guī)律方法 1 求分段函數(shù)的函數(shù)值時 應根據(jù)所給自變量的大小選擇相應段的解析式求解 有時每段交替使用求值 2 若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求的變量值或自變量的取值范圍 應根據(jù)每一段的解析式分別求解 但要注意檢驗 是否符合相應段的自變量的取值范圍 答案 4