2019-2020年六年級上冊第五單元《圓的周長》教學建議.doc

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2019-2020年六年級上冊第五單元圓的周長教學建議信息窗2建筑中的圓該信息窗呈現(xiàn)的是天壇的主體建筑祭天臺和祈年殿，并以文字形式介紹了祭天臺和祈年殿的有關(guān)數(shù)據(jù)信息，通過“祭天臺上層圓臺的周長是多少米”和“祈年殿殿頂?shù)闹睆绞嵌嗌倜住边@兩個問題，引發(fā)對圓周長有關(guān)知識和計算方法的探索與應(yīng)用。通過本信息窗的學習，學生應(yīng)理解圓周率的意義，學會圓周長的計算公式并會應(yīng)用。教學時，先引導學生觀察天壇的圖片，并介紹天壇的建筑特點，再引出有關(guān)圓的周長的話題6借助圖中文字信息提出數(shù)學問題，引入對圓周長知識的探索。“合作探索”中有1個紅點問題和1個綠點問題。紅點問題是探索圓周率及圓的周長計算方法。綠點問題是圓周長計算公式的應(yīng)用。紅點標示的問題是：“祭天臺上層圓臺的周長是多少米？”教材呈現(xiàn)了圓周長與直徑關(guān)系的探索過程，引入對圓周率及圓周長計算公式的學習。教學時，要引導學生將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，即求祭天臺上層的周長也就是求圓的周長。教師可以先讓學生明確圓周長的意義，然后轉(zhuǎn)入對圓周長計算公式的探索。對于“圓的周長與什么有關(guān)系呢”這一問題，先讓學生進行猜想。有的學生猜想可能與直徑有關(guān)，有的猜想可能與半徑有關(guān)。對于不同的猜想，要組織學生想辦法進行驗證。為了使結(jié)論更具有科學性，可以對大小不同的圓進行測量，并在表格中作好記錄。在測量圓的周長時，可以鼓勵學生選用不同的方式，如用線（或紙條）繞一塊圓形木板（或硬紙板）一周，量得線（或紙條）的長度；也可以在圓形紙板上畫一個點，與直尺的0刻度對齊，在直尺上滾動一周直接量出圓的周長。學生用測量的方法量出這些圓的周長以后，教師可以進一步提出問題：“要是有一個很大的圓，怎么測量它的周長呢？比如圓形花壇、圓形體育場的一周等?！奔ぐl(fā)學生去探究更為一般化的方法的欲望。學生在測量的過程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，大小不同的圓的周長是不同的，而圓的大小是由直徑（或半徑）決定的，因此圓的周長與直徑（或半徑）之間一定存在著某種關(guān)系。放手讓學生自己去探究這種關(guān)系有一定的困難，可以先引導學生猜想圓的周長和直徑之間會有怎樣的關(guān)系，再引導學生計算不同圓的周長和直徑的比值，然后讓學生觀察、比較計算的結(jié)果，引導學生得出：圓的周長是直徑的3倍多一些（或3倍左右）。學生能發(fā)現(xiàn)到這個層面即可，沒必要到3.14倍。在此基礎(chǔ)上，教師進一步指出：由于我們測量時存在一定的誤差，計算出的圓的周長與直徑的比值可能不完全相同，但實際上這個比值是一個固定不變的數(shù)，這個比值叫作圓周率，用希臘字母“”來表示。教師同時要說明“”是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算時，一般只取它的近似值，即3.14?！啊笔且粋€無限不循環(huán)小數(shù)的原因比較復雜，不必說明。有關(guān)圓周率的史料，教師可以在這里適時地介紹，讓學生了解我國在計算圓周率方面所取得的巨大成就，激發(fā)學生的民族自豪感。教學圓的周長計算公式時，可以引導學生由關(guān)系式“圓的周長直徑”得到“圓的周長直徑”。如果用字母C表示圓的周長，就得到Cd。再根據(jù)直徑與半徑的關(guān)系，得到C2r 。這些公式都可以引導學生自行歸納、總結(jié)。最后讓學生根據(jù)圓周長公式計算出祭天臺上層的周長。說明：（1）不必寫出公式，直接計算就行；（2）取兩位小數(shù)為3.14，已作為一般數(shù)值處理，計算結(jié)果不必再用“”表示。但在判斷“周長是直徑的多少倍”時，仍應(yīng)說“倍”而不是“3.14倍”。綠點標示的問題是：“祈年殿殿頂?shù)闹睆绞嵌嗌倜祝俊苯虒W這個問題時，學生可以選擇用列方程的方法解答，也可以用算術(shù)方法來解答。這里要說明的是，按照課標的要求，三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)一般要求用筆算的方法計算，數(shù)據(jù)較大的乘、除計算，可以使用計算器。特別要讓學生注意，計算結(jié)果除不盡時，得數(shù)一般保留兩位小數(shù)。“自主練習”第1題是在學生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運用公式進行計算的題目。練習時，要求學生認真審題，分清每道題給出的條件是半徑還是直徑，然后選擇合適的公式進行計算。第2題是一道運用圓的周長公式解決實際問題的練習題。練習時，首先要引導學生明確求“繞石碾走一圈大約是多少米”就是求石碾的周長，然后由學生獨立完成。第3題是一道運用圓的周長公式解決實際問題的題目。練習時，可以用實物進行演示，弄清計算時針針尖走過的路程就是求半徑12厘米的圓的周長，求分針走1小時尖端走過的路程就是求半徑18厘米的圓的周長。第4題是填表題。讓學生獨立填表，交流時說說方法。第5題是已知周長求直徑的題目。練習時，首先引導學生明確硬幣的直徑必須小于投幣口的長度，硬幣才能放進儲錢罐。答案：7.853.142.5（厘米），能放得進。第6題是一組辨析題。練習時，先讓學生獨立地判斷并加以解釋。第（3）小題除了根據(jù)半徑比直接判斷周長比，還可以引導學生根據(jù)半徑比拓展到直徑比、面積比，以做到一題多用。第（4）小題可以借助圖示引導學生理解半圓的周長與圓周長一半的區(qū)別，即半圓的周長rd，圓周長的一半r。這里還可以適當補充日常生活中需要求半圓周長的練習題，以加深學生對此題的理解。第7題是綜合運用所學知識解決實際問題的題目。練習時，可以先引導學生理解自行車車輪轉(zhuǎn)動一周前進的路程就是車輪的周長。為便于理解，可以借助于實物進行演示，進一步體會“化曲為直”的方法。第8題是靈活運用圓的周長公式解決實際問題的題目。練習時，可以讓學生獨立思考并解答。交流時，組織學生講清楚籬笆的長度其實就是圓周長的一半，可以用r求解。此題的答案是：（1）3.14527.85（米）；（2）3.14（52）27.853.14（米）或3.14223.14（米）。第9題是綜合運用圓周長的知識解決實際問題的題目。第（1）小題求最多能制作多少個鐵環(huán)，需先求出每個鐵環(huán)需要多長的鐵絲，也就是先求鐵環(huán)的周長。這里要啟發(fā)學生注意統(tǒng)一單位，最后的計算結(jié)果要用“去尾法”取近似值。第（2）小題的解題思路與第（1）小題相反，最后的計算結(jié)果要用“進一法”取近似值。解答完后，可以引導學生對以上兩種取近似值的方法進行比較，體會“最多”與“至少”的含義。第10題是一道綜合性的練習題。練習時，可以引導學生用畫圖的方法理解題意，明確解題思路：（1）求水池的半徑應(yīng)先求水池的周長；（2）要聯(lián)系以前所學的“植樹問題”使學生明白在水池四周種樹就是在封閉的圓上種樹，種樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相同。答案：1.57403.14210（米）。第11題是求組合圖形周長的題目。要引導學生明確：跑道的一周長就是兩個圓周長的一半（即一個圓周長）與長方形兩條長邊之和。答案：85.3923.1473400（米）。第12題是一道思考題。教師可以畫一個橫截面圖（如圖）幫助學生理解鐵絲長度與鋼管直徑、周長的關(guān)系，使學生明白：捆扎鐵絲一圈的長分為線段長和曲線長兩部分，一段線段部分的長為鋼管直徑的長，一段曲線部分的長為鋼管周長的。答案：（1043.1410）2142.8（厘米）。“課外實踐”是綜合運用所學知識解決實際問題的活動。活動前，教師要引導學生制訂活動計劃并做好活動準備?；顒咏Y(jié)束后，注意引導學生進行交流點評。附送：2019-2020年六年級上冊第五單元圓的周長計算教學設(shè)計教學內(nèi)容：教科書第6061頁，圓的周長計算。教學目標：1在具體的情境中，結(jié)合已有的知識經(jīng)驗認識什么是圓的周長。2通過測量和計算，了解圓的周長與直徑的比為定值，推出圓的周長公式，并會運用公式解決現(xiàn)實問題。3在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透探索數(shù)學問題的一般方法，進一步發(fā)展學生的轉(zhuǎn)化策略和推理能力。4逐步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。教學重、難點：本課時的教學重點是引導學生在活動中探索圓的周長的計算方法，難點是對圓周率的正確理解。教學過程：1創(chuàng)設(shè)情境，提供素材。師：（多媒體出示世界各地的美麗圓形建筑）同學們，我們已經(jīng)認識了美麗的圖形圓，今天咱們一起到北京的天壇公園去看看，那里有很多的圓形建筑呢！師：瞧，這是北京天壇公園的祭天臺，由三層組成。仔細閱讀這些信息，根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學問題？生：祭天臺上層、中層、下層的周長是多少？師：祭天臺上層、中層、下層的周長指的是哪部分的長度？誰能上來指一指？（讓學生到前面指一指。）師：圓的周長就是圍成圓一周的曲線的長。師：怎么能得到祭天臺的周長呢？你有什么好的辦法嗎？ 生：可以用繩子圍著祭臺的一周測。生：也可以先量出一步有多長，再走走看有多少步。師：這些方法都很好。師：同學們剛才用的方法都不錯，可是要得到高大的建筑物的周長，用這樣的方法去測量你認為可行嗎？為什么？師：今天我們一起來研究一種簡單的求圓的周長的計算方法。（板書課題。）【評析：從現(xiàn)實問題入手，創(chuàng)設(shè)學生感興趣的情境，激發(fā)了學生學習的興趣，引出圓的周長的概念，同時讓學生感受學習圓的周長的計算方法是解決實際問題的需要，產(chǎn)生我要學的欲望。】2積極思考，大膽猜想。師：根據(jù)你的觀察或者你學習長方形、正方形周長的經(jīng)驗，猜想一下，圓的周長可能和圓的什么有關(guān)系？有什么關(guān)系？生：圓的周長可能與直徑有關(guān)系，也可能與圓的半徑有關(guān)系?！驹u析：猜想會引發(fā)學生的積極思考，不同的猜想給學生設(shè)置了懸念：到底誰說得對？有了疑問，便有了探究的欲望，引出下一環(huán)節(jié)的教學?！?合作交流，驗證猜想。師：周長和直徑會不會有關(guān)？會有怎樣的關(guān)系呢？我們來測幾個圓的周長和直徑，研究一下好嗎？研究之前咱們先來說說怎么測量圓片的周長。看老師手中有一個圓形的卡片，你能測出它的周長嗎？（出示稍大一些的紙殼做的圓形卡片。）生：能。師：老師這兒有繩子和直尺等工具，你能上來測一測嗎？（學生上臺展示。）生1：我們可以將細繩圍著圓片轉(zhuǎn)一周，然后將繩子拉直，測測繩子有多長，就是圓片的周長。生2：我想這樣測：瞧，先在圓片的邊上點一個點，把圓片放在直尺上滾一周就行了，讀出刻度，就是圓的周長。師：這種方法你喜歡嗎？下面請同學們拿出老師為你們準備的信封，組長將信封中的圓片、測量工具、表格拿出來，在小組里分好工，測出圓片的周長和直徑（可以自己測量，也可以兩人合作）。測量對象周長直徑圓12厘米圓23厘米圓34厘米圓45厘米師：聽好老師的要求，全班分成4大組，用計算器分別求出圓1、圓2、圓3、圓4的周長和直徑的比值。組長將結(jié)果記錄在下面的表格中，觀察這些數(shù)據(jù)，把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫下來。開始！（學生活動，教師巡視。）師：圓1的周長和直徑的比值是多少？圓2的周長和直徑的比值是多少？圓3的周長和直徑的比值是多少？圓4的周長和直徑的比值是多少？（一個小組匯報，別的小組補充。）師：通過這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？【評析：課標指出：“知識的形成以及逐漸完善的過程中往往蘊涵著一定的數(shù)學思想。在教學活動中，教師應(yīng)選擇適當?shù)男问胶退夭慕M織學生進行自主探索?！北经h(huán)節(jié)讓學生親自動手測量，感受“化曲為直”的思想。小組既分工又合作，可以每人測一個圓，然后將數(shù)據(jù)湊在一起，也可以兩人合作測一個圓，培養(yǎng)學生的合作精神。動手操作，是學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學思想的重要途徑?！?分析關(guān)系，總結(jié)公式。師：哪個小組愿意展示一下你們小組發(fā)現(xiàn)的成果？生：每個圓的直徑、周長都不一樣，但是圓的周長總是直徑的3倍左右。師：我們測量的圓片的大小其實是一樣的，但是各個小組的數(shù)據(jù)不太一樣，這是由于在測量的過程中出現(xiàn)了誤差。老師也做了這樣一個實驗。（屏幕動畫演示：直徑是10厘米的圓，周長是31厘米多一點。）師：這個比值（3倍多一些），其實是_個固定的數(shù)值，我們偉大的數(shù)學家們稱之為圓周率。圓周率用字母“”表示。在很早以前，人們就開始研究圓周率。現(xiàn)在請同學們認真聽一段關(guān)于“”的小故事，聽完后同桌之間說說你知道了些什么。（屏幕出示。）早在兩千年前，我國古代的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長是它的直徑的3倍。經(jīng)過長時間的研究，人們發(fā)現(xiàn)，任意一個圓的周長和它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，這個比值就叫圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)：3.141592653，在實際的應(yīng)用中，一般取它的近似值，即耵3. 14 0師：說說你知道了些什么？（強調(diào)：3.14）師：現(xiàn)在老師考考大家。判斷（口答）：（1）大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。（2）3.14（3）圓的周長總是它的直徑的倍。師：根據(jù)圓的周長總是它的直徑的倍，你能寫出圓的周長、直徑之間的關(guān)系嗎？生：圓的周長直徑圓周率。師：如果用C表示圓的周長，d表示圓的直徑，你能寫出周長的公式嗎？（學生交流，教師板書：Cd。）【評析：讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中發(fā)展推理能力，并清晰地表達自己的想法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。關(guān)于周長的公式是在老師的引領(lǐng)下，學生自己發(fā)現(xiàn)的，而非老師直接告訴學生，這樣學生會有一種成就感，對公式的掌握會更牢固，記憶會更長久。】5應(yīng)用公式，解決問題。（1）基本練習。（課件出示天壇圖。）師：現(xiàn)在同學們會利用公式求祭天臺上層、中層和下層的周長了嗎？自己選擇其中一道做下來。（讓學生板書。）師：（出示祈年殿圖）咱們到天壇公園里的另一處圓形建筑看看。瞧，這是祈年殿。如果老師測出了祈年殿殿頂?shù)陌霃郊s是16米，誰能幫老師算算祈年殿殿頂?shù)闹荛L大約是多少米？（得數(shù)保留整數(shù)。）師：你能說出半徑與周長的關(guān)系式嗎？生：周長半徑2圓周率。師：我們把它簡寫成C2r。（2）發(fā)展練習。（自己測量數(shù)據(jù)求周長練習。）（課件出示回音壁。）師：回音壁是皇瓊宇的圍墻，也是北京天壇中的一大奇觀。站在回音壁前大聲說話，聲音能傳一二百米。老師將回音壁的直徑縮小了很多倍畫在了練習紙上，你能自己測量出所需要的數(shù)據(jù)，求出它的周長嗎？（練習紙上畫有直徑6厘米的圓。）師：假如老師是把直徑縮小了100倍畫在紙上的，你知道它的真正周長了嗎？（3）拓展練習。（課件出示鐘表圖。）師：鐘表分針的長度是12厘米，你能算出分針行走一圈針尖走過了多少路程嗎？（學生獨立做在練習紙上，全班交流。）師：從12時到12時15分，分針的針尖走過了多少路程？到12時30分呢？【評析：創(chuàng)設(shè)游覽天壇的情境使練習有了實際的意義，激起學生的興趣，避免了做枯燥的、脫離實際的問題，讓學生感受到學習數(shù)學的價值所在。】6課堂小結(jié)。板書設(shè)計：圓的周長圓的周長直徑（圓周率3.14）CddC2r2r