高中數(shù)學(xué) 第3章 3.1第1課時 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念課件 新人教B版選修2-2.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 2 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第三章 3 1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念第1課時數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 第三章 2015年8月 希望工程舉行中學(xué)生夏令營 來到海濱城市青島 一天 張明與王華面對著廣闊的大海 有一番耐人尋味的對話 張明 海納百川 心闊容海 海 心孰大 王華 夸張的手法 不可比較 張明 那么數(shù)m n可否比較大小 王華 未必 同學(xué)們 你能準(zhǔn)確回答張明的問題嗎 1 實數(shù)的分類有哪些 2 實數(shù)的運算律有哪些 2015 錦州期中 計算i2 3 A 2B 4C 1D 2 答案 B 解析 i2 3 1 3 4 二 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與分類1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念設(shè)a b都是實數(shù) 形如a bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)通常用小寫字母z表示 即z a bi a b R 其中a叫做復(fù)數(shù)z的實部 b叫做復(fù)數(shù)z的虛部 i稱作虛數(shù)單位 如2 3i和 2 6i都是復(fù)數(shù) 它們的實部分別為2和 2 它們的虛部分別為 3和6 另外 2i和 2也都是復(fù)數(shù) 它們的實部分別為0和 2 它們的虛部分別為2和0 特別地 0也是復(fù)數(shù) 它的實部和虛部都是0 判斷下列命題的真假 1 若x2 y2 0 則x y 0 2 若z a bi 則僅當(dāng)a 0 b 0時為純虛數(shù) 3 若a R 則 a 1 i是純虛數(shù) 解析 1 中 當(dāng)x 1 y i時 x2 y2 0成立 1 是假命題 2 中 當(dāng)a b R時才成立 2 是假命題 3 中 當(dāng)a 1時 a 1 0不滿足純虛數(shù)的條件 3 是假命題 三 復(fù)數(shù)的相等如果兩個復(fù)數(shù)a bi a b R 與c di c d R 的實部與虛部對應(yīng)相等 我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等 記作a bi c di 即a bi c di a c且b d 特別地 a bi 0 a b 0 注意 1 兩個實數(shù)可以比較大小 但是對于兩個復(fù)數(shù) 如果不全是實數(shù) 就不能比較大小 只能說相等或不相等 2 注意a b c d R這一條件 3 利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)相等 可以化 虛 為 實 實現(xiàn)化歸和轉(zhuǎn)化 從而利用列方程 組 的方法解決復(fù)數(shù)問題 若 x y 2 x y 4 i 0 x y R 則x y 答案 3 1 四 不全為實數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能比較大小兩個實數(shù)可以比較大小 但兩個復(fù)數(shù)只要有一個為虛數(shù) 便不能比較大小 為什么 若兩個復(fù)數(shù)可以比較大小 如0與i 由虛數(shù)單位i的規(guī)定知0 i 則必有0i 這兩種情況中有且只有一種成立 若0 1矛盾 若0 i 0 i i i i 0 i 2 0 1 0 矛盾 綜上 只能有0 i 所以 不全為實數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能比較大小 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 復(fù)數(shù)的相等 已知x2 y2 2xyi 2i 求實數(shù)x y的值 分析 當(dāng)x y R時 條件式左 右均為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 故可根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義將其轉(zhuǎn)化為實系數(shù)方程 組 去求解 答案 D 已知關(guān)于x的方程x2 k 2i x 2 ki 0有實根 求這個實根以及實數(shù)k的值