河北省邢臺市橋東區(qū)八年級數(shù)學上冊 16 軸對稱和中心對稱 16.3 角的平分線導學案（新版）冀教版.doc

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16.3角的平分線 【學習目標】 1. 掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理； 2．會靈活運用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理； 3．會用尺規(guī)作角的平分線． 【學習重點】 角平分線的性質(zhì)定理． 【學習難點】 角平分線的性質(zhì)定理的逆定理． 【預習自測】 知識鏈接： 1.角平分線的定義 2.我們已經(jīng)探究出角平分線上的點所具有的性質(zhì)，怎樣對這個性質(zhì)進行證明呢？ 【合作探究】 探究活動一：角平分線的性質(zhì)定理 已知：如下圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任意一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E. 求證：PD=PE. 證明：∴OC是∠AOB的平分線(已知)， ∴∠1=∠2(角平分線的定義). ∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)， ∴∠PDO=∠PEO=90(垂直的定義). 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO (已證)， ∠1＝∠2(已證)， OP＝OP(公共邊)， ∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等). 角平分線的性質(zhì)定理 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 探究活動二：角平分線性質(zhì)定理的逆定理 1.請寫出角平分線性質(zhì)定理的逆命題. 2.請根據(jù)逆命題的內(nèi)容，畫出圖形，并結(jié)合圖形，寫出已知和求證. 3.寫出證明過程. 注：類比“線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理”的學習過程，讓學生獨立完成“做一做”中提出的問題. 這樣，我們就得到： 角平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上. 例題：在△ABC中，∠B=∠C，點D為BC邊的中點，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：點D在∠A的平分線上. 尺規(guī)作角的平分線 觀察與思考 觀察下面用尺規(guī)作角的平分線的步驟(如下圖)，思考這種作法的依據(jù). 步驟一：以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，弧與角的兩邊分別交于A，B兩點. 步驟二：分別以點A，B為圓心，以固定長(大于AB長的一半)為半徑畫弧，兩弧交于點C 步驟三：作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線. 注：獨立完成用尺規(guī)作角平分線的過程，進一步培養(yǎng)學生的操作能力，并能說出作圖過程中每步的依據(jù).（依據(jù)是“SSS”公理和全等三角形的對應角相等）. 【解難答疑】 1. 已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P.求證，點P到三條邊AB，BC，CA的距離相等. ２． 如圖21所示，107國道和306國道在我市相交于點，在的內(nèi)部有工廠和．現(xiàn)在修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，使到、的距離相等，且使，用尺規(guī)作出點的位置（不必寫出作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論），并說明理由． Ａ Ｅ Ｄ Ｃ Ｆ Ｂ 【反饋拓展】 １．是的平分線，于， ，，， 則的長是 ． 3.用三角尺畫角平分線：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，再分別過M、N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，則這條射線即為角平分線．請解釋這種做法的道理．你還能舉出哪些作角平分線的方法，并說明這種做法的道理． ４．如圖所示，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有_______處. l3 l1 l2 【總結(jié)反思】 1.本節(jié)課我學會了： 還有些疑惑： 2.做錯的題目有： 原因：