（山西專用）2019中考數(shù)學二輪復習 專題四 作圖與設(shè)計習題.doc

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專題四　作圖與設(shè)計 類型一　尺規(guī)作圖與圖案設(shè)計 1.實踐與操作:如圖,在△ABC中,AB=3,∠C=30. (1)尺規(guī)作圖:作△ABC的外接圓☉O(要求:保留作圖痕跡,不寫作法); (2)在你按(1)中要求所作的圖中,作☉O的切線BF,BF與CA的延長線交于點F,若CF⊥BF,求BC的長. 2.實踐與操作:我們在學習四邊形的相關(guān)知識時,認識了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形.下面我們用尺規(guī)作圖的方法來體會它們之間的聯(lián)系.如圖,在?ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=60,請完成下列任務(wù): (1)①在圖1中作一個菱形,使得點A,B為所作菱形的2個頂點,另外2個頂點在?ABCD的邊上; ②在圖2中作一個菱形,使點B,D為所作菱形的2個頂點,另外2個頂點在?ABCD的邊上(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法); (2)請求出(1)中要求作出的菱形的面積. 類型二　網(wǎng)格中的圖形變化 3.(xx浙江麗水)如圖,在66的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,點A在格點(小正方形的頂點)上.試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上,面積為6,且符合相應(yīng)條件的圖形.  答案精解精析 1.解析　(1)如圖,☉O為所作. (2)連接OB,記OA交BC于E,如圖, ∵BF為切線,∴OB⊥BF, ∵BF⊥CF,∴OB∥CF, ∴∠OBC=∠C=30, ∵∠AOB=2∠C=60,OA=OB, ∴△OAB為等邊三角形, ∴∠ABC=30, 由(1)知AO⊥BC, ∴BE=CE,AB=AC, 在Rt△ACE中,AE=12AC=32, CE=3AE=332, ∴BC=2CE=33. 2.解析　(1)①作圖,如圖1,四邊形ABEF為所求作菱形. ②作圖,如圖2,四邊形BEDF為所求作菱形. (2)如圖1,作AH⊥BC,在Rt△ABH中, ∵AB=4,∠ABC=60, ∴AH=ABsin 60=23,BH=ABcos 60=2, ∴BE=4. ∴S菱形ABEF=BEAH=423=83. 如圖2,設(shè)BD與EF交于點O,過點D作DM⊥BC交BC的延長線于點M,過點A作AH⊥BC于點H.則有DM=AH=ABsin 60=23,CM=BH=2,BD=BM2+DM2=219. 設(shè)BF=x,CF=y,則DF=x, 可得x+y=6,x2=(y+2)2+(23)2, 解得x=194,y=54. ∴OF=BF2-OB2=574, ∴EF=572, ∴S菱形BEDF=12BDEF=1932. 3.解析　如圖所示.