七年級數(shù)學(xué)下冊 春季課程 第十講 三元一次方程組試題（新版）新人教版.doc

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第十講 三元一次方程組 課程目標(biāo) 1．理解三元一次方程(或組)的含義； 2．會(huì)解簡單的三元一次方程組； 3. 會(huì)列三元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題. 課程重點(diǎn) 會(huì)解簡單的三元一次方程組 課程難點(diǎn) 會(huì)列三元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題. 教學(xué)方法建議 運(yùn)用觀察法、討論法、練習(xí)法等手段，滲透‘消元’思想；把未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)進(jìn)行求解. 一、知識(shí)梳理： 考點(diǎn)1 三元一次方程及三元一次方程組的概念 1.三元一次方程的定義 含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 要點(diǎn)詮釋： (1)三元一次方程的條件：①是整式方程，②含有三個(gè)未知數(shù)，③含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次． (2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不為零． 2．三元一次方程組的定義 一般地，由幾個(gè)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組. 要點(diǎn)詮釋： (1) 三個(gè)方程中不一定每一個(gè)方程中都含有三個(gè)未知數(shù)，只要三個(gè)方程共含有三個(gè)未知量即可． （2）在實(shí)際問題中含有三個(gè)未知數(shù)，當(dāng)這三個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)相等關(guān)系時(shí)，可以建立三元一次方程組求解． 考點(diǎn)2 三元一次方程組的解法 解三元一次方程組的一般步驟 (1)利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組； (2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值； (3)將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，得到一個(gè)一元一次方程； (4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值； (5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫在一起． 要點(diǎn)詮釋： （1）解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”．使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．其思想方法是： （2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時(shí)要根據(jù)各方程特點(diǎn)尋求其較簡單的解法． 考點(diǎn)3 三元一次方程組的應(yīng)用 列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟 1．弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(gè)(或三個(gè))未知數(shù)； 2．找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系； 3．根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組； 4．解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值； 5．寫出答案(包括單位名稱)． 要點(diǎn)詮釋： (1)解實(shí)際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去． (2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一． (3)一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組． 二、課堂精講： （一）三元一次方程及三元一次方程組的概念 例1．1.下列方程組中是三元一次方程組的是( ) A． B． C． D． 【隨堂演練一】 1. 下列方程組不是三元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． （二）三元一次方程組的解法 例2．（1）解方程組 （2） 【隨堂演練二】 1．方程組的解是________________． 2．判斷是否是三元一次方程組的解______ 3．解方程組： 4．解方程組：． 例3． 解方程組 【隨堂演練三】 若三元一次方程組的解使ax+2y+z=0，求a的值． （三）三元一次方程組的應(yīng)用 例4.購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支、作業(yè)本5本圓珠筆2支共需多少元？ 例5.某工程由甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合作需10天完成，廠家需支付乙、丙兩隊(duì)共8000元；甲、丙兩隊(duì)合作5天完成全部工程的，此時(shí)廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元． (1)求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天? (2)若要不超過15天完成全部工程，問由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請說明理由． 【隨堂演練四】 1．現(xiàn)有面值為2元、1元和5角的人民幣共24張，幣值共計(jì)29元，其中面值為2元的比1元的少6張，求三種人民幣各多少張? 2.有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需多少元？ 三．小結(jié)： 1.三元一次方程及三元一次方程組的定義 2.解三元一次方程組的一般步驟 (1)利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組； (2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值； (3)將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，得到一個(gè)一元一次方程； (4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值； (5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫在一起． 四、課后鞏固練習(xí) 一、選擇題 1. 下列四組數(shù)值中，為方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 2．已知方程組，則a+b+c的值為（ ）． A．6 B．-6 C．5 D．-5 3．已知與是同類項(xiàng)，則x-y+z的值為 ( ) ． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若x+2y+3z＝10，4x+3y+2z＝15，則x+y+z的值為 ( ) ． A．2 B．3 C．4 D．5 5.已知甲、乙、丙三個(gè)人各有一些錢，其中甲的錢是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，則三人共有（ ）． A．30元 B．33元 C．36元 D．39元 6. 如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球的質(zhì)量等于（ ）正方體的質(zhì)量. A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 二、填空題 7. 解三元一次方程組的基本思路是 . 8. 方程組的解為　 ?。? 9. 如果方程組的解滿足方程kx+2y-z＝10，則k＝________． 10.已知方程組，若消去z，得到二元一次方程組___________________；若消去y， 得到二元一次方程組____________________，若消去x，得到二元一次方程組_______________． 三、解答題 11．解方程組： （1） （2） 12.已知y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=1；當(dāng)x=0時(shí)，y=1．求a，b，c的值． 13.全國足球甲A聯(lián)賽的前12輪(場)比賽后，前三名比賽成績?nèi)缦卤恚? 勝（場） 平（場） 負(fù)（場） 積分 大連實(shí)德隊(duì) 8 2 2 26 上海申花隊(duì) 6 5 1 23 北京現(xiàn)代隊(duì) 5 7 0 22 問每隊(duì)勝一場、平一場、負(fù)一場各得多少分? 第十講 三元一次方程組【答案】 例1.D 【隨堂演練一】B 例2．（1）解：將①代入②得：5x+3(2x-7)+2z＝2， 整理得：11x+2z＝23 ④ 由此可聯(lián)立方程組， ③+④2得：25x＝50，x＝2． 把x＝2分別代入①③可知：y＝-3，． 所以方程組的解為． （2） 【隨堂演練二】 1． 2．是． 3．解：①+②得： ①2+③得： 由此可得方程組： ④－⑤得：， 將代入⑤知： 將，代入①得： 所以方程組的解為： 4.解：①+②得：4x+y=16④， ②2+③得：3x+5y=29⑤， ④⑤組成方程組 解得 將x=3，y=4代入③得：z=5， 則方程組的解為． 例3．解法一：原方程可化為： 由①③得：， ④ 將④代入②得：，得： ⑤ 將⑤代入④中兩式，得：， 所以方程組的解為： 解法二：設(shè)，則 將③代入②得：， 將代入③得：， 所以方程組的解為： 【隨堂演練三】 解：， ①+②+③得：x+y+z=1④， 把①代入④得：z=﹣4， 把②代入④得：y=2， 把③代入④得：x=3， 把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0， 解得：a=0． 例4. 解：設(shè)鉛筆的單價(jià)是x元，作業(yè)本的單價(jià)是y元，圓珠筆的單價(jià)是z元．購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需a元． 則由題意得： ， 由②﹣①得3x+y=1，④ 由②+①得17x+7y+2z=7，⑤ 由⑤﹣④2﹣③得0=5﹣a， 解得：a=5. 例5. 解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做x天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做z天完成，則，解得，∴ ． 答：甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程分別需10天，15天，30天． （2）設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付給b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給c元，則，解得． ∵ 10a＝8750（元），15b＝8625（元）． 答：由乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少． 【隨堂演練四】 1．解：設(shè)面值為2元、1元和5角的人民幣分別為x張、y張和z張． 依題意，得 把③分別代入①和②，得 ⑤2，得6x+z＝46 ⑥ ⑥-④，得4x＝28，x＝7． 把x＝7代入③，得y＝13． 把x＝7，y＝13代入①，得z＝4． ∴方程組的解是． 答：面值為2元、l元和5角的人民幣分別為7張、13張和4張． 2．解：設(shè)購一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元， 根據(jù)題意得， ②﹣①得x+y+z=1.05（元）． 三．小結(jié)： 四、課后鞏固練習(xí) 【答案與解析】 一、選擇題 1. 【答案】D． 【解析】， ①+②得：3x+y=1④， ①+③得：4x+y=2⑤， ⑤﹣④得：x=1， 將x=1代入④得：y=﹣2， 將x=1，y=﹣2代入①得：z=3， 則方程組的解為． 2. 【答案】C； 【解析】將方程組中的三個(gè)方程左右分別相加，得，兩邊同除以2便得答案. 3. 【答案】D； 【解析】由同類項(xiàng)的定義得：，解得：，所以. 4. 【答案】D； 【解析】將三個(gè)等式左右分別相加，可得，進(jìn)而得 . 5. 【答案】D； 【解析】解：設(shè)甲乙丙分別有，則有： ，解得：，所以三人共有：（元）. 6. 【答案】D； 【解析】 解：設(shè)一個(gè)球的質(zhì)量為，一個(gè)圓柱的質(zhì)量為，一個(gè)正方體的質(zhì)量為. 則： 由①得 ③， 把③代入②，得，解得，故正確答案為D. 二、填空題 7. 【答案】消元； 8.【答案】． 9.【答案】； 【解析】解原方程組得：，代入kx+2y-z＝10得，. 10. 【答案】 ； 【解析】加減或代入消元. 三、解答題 11.【解析】 解：（1） 由①得：， 將④代入②③，整理得：，解得：， 代入④得：， 所以，原方程組的解是 （2） 由①+②得：，即， 由②+③得：， 由④5－⑤，整理得：， 將代入④，解得：， 將，代入①，解得， 所以，原方程組的解是 12.【解析】 解：∵y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=1；當(dāng)x=0時(shí)，y=1， ∴代入得： 把③代入①和②得：， 解得：a=1，b=1， 即a=1，b=1，c=1． 13.【解析】 解：設(shè)每隊(duì)勝一場、平—場、負(fù)—場分別得x分，y分，z分 根據(jù)題意，得 由①得4x+y+z＝13 ④ ②一④，得x+2y＝5 ⑤ ⑤5-③，得y＝1． 把y＝1代入⑤，得x＝5-21＝3，即x＝3．把x＝3，y＝1代入④，得z＝0． ∴ 答：每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．