北京化工大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩類錯(cuò)誤勢函數(shù).ppt

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勢函數(shù) 設(shè)檢驗(yàn)問題 的拒絕域?yàn)閃 則樣本觀測值落在拒絕域內(nèi)的概率稱為該檢驗(yàn)的勢函數(shù) 記為 犯兩類錯(cuò)誤的概率都是參數(shù) 的函數(shù) 并可由勢函數(shù)算得 即 即 特別的 當(dāng)參數(shù)空間 該檢驗(yàn)的勢函數(shù)是 的函數(shù) 它可用正態(tài)分布表示 具體為 下面以為例說明 由可推出具體的拒絕域?yàn)?推導(dǎo)如下 設(shè)已知 勢函數(shù)是 的增函數(shù) 見圖 只要就可保證在時(shí)有 的圖形 對(duì)單邊檢驗(yàn)是類似的 只是拒絕域變?yōu)?其勢函數(shù)為 對(duì)雙邊檢驗(yàn)問題 拒絕域?yàn)?其勢函數(shù)為 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 P 拒絕H0 H0為真 P 接受H0 H0不真 犯兩類錯(cuò)誤的概率 顯著性水平為犯第一類錯(cuò)誤的概率 任何檢驗(yàn)方法都不能完全排除犯錯(cuò) 假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是控制犯第一類 誤的可能性 理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使犯兩類 錯(cuò)誤的概率都很小 但在樣本容量給定的 情形下 不可能使兩者都很小 降低一個(gè) 往往會(huì)使另一個(gè)增大 錯(cuò)誤的概率不超過 然后 若有必要 通 過增大樣本容量的方法來減少第二類錯(cuò)誤 當(dāng)樣本容量確定后 犯兩類錯(cuò)誤的 命題 概率不可能同時(shí)減少 此時(shí)犯第二類錯(cuò)誤的概率為 證設(shè)在水平給定下 檢驗(yàn)假設(shè) 由此可見 當(dāng)n固定時(shí) 1 若 2 若 右邊檢驗(yàn) 左邊檢驗(yàn) 雙邊檢驗(yàn) 其中 前提 已知均值的真值 設(shè)在水平給定下 檢驗(yàn)假設(shè) 由前邊的計(jì)算已知 求 1 樣本容量n 2 設(shè)欲使 n應(yīng)取多大 1 由前邊的計(jì)算已知 即 2 雖然當(dāng)樣本容量n固定時(shí) 我們不能同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤的概率 但可以適當(dāng)選取n的值 使犯取偽錯(cuò)誤的概率控制在預(yù)先給定的限度內(nèi) 在檢驗(yàn)均值時(shí)樣本容量n滿足如下公式 其中表示 一個(gè)正態(tài)總體 方差已知 由前邊的計(jì)算已知 即 所以 即 例6 袋裝味精由自動(dòng)生產(chǎn)線包裝 每 袋標(biāo)準(zhǔn)重量500g 標(biāo)準(zhǔn)差為25g 質(zhì)檢 員在同一天生產(chǎn)的味精中任抽100袋 檢驗(yàn) 平均袋重495g 在 的檢驗(yàn)中犯取偽錯(cuò)誤的概 在顯著性水平下 該 天的產(chǎn)品能否投放市場 率是多少 設(shè)的真值為495 若同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤的概率 使都小于5 樣本容量 解 設(shè)每袋重量 H0 500 H1 500 故該天的產(chǎn)品不能投放市場 落在拒絕域內(nèi) 拒絕域 此概率表明 有48 4 的可能性將 包裝不合格的認(rèn)為是合格的 故 由于是雙邊檢驗(yàn) 故 所以當(dāng)樣本容量取325以上時(shí) 犯 兩類錯(cuò)誤的概率都不超過5 貝葉斯公式的密度函數(shù)形式 貝葉斯統(tǒng)計(jì)的一切推斷都基于后驗(yàn)分布進(jìn)行 貝葉斯估計(jì)基于后驗(yàn)分布 x1 x2 xn 對(duì) 所作的貝葉斯估計(jì)有多種 常用有如下兩種 使用后驗(yàn)分布的均值作為 的點(diǎn)估計(jì) 稱為后驗(yàn)矩 期望 估計(jì) 使用后驗(yàn)分布的密度函數(shù)最大值作為 的點(diǎn)估計(jì) 稱為后驗(yàn)極 最 大似然估計(jì) 區(qū)間估計(jì) 若 則稱是的貝葉斯意義下置信水平為的區(qū)間估計(jì) 習(xí)題2某廠生產(chǎn)小型馬達(dá) 說明書上寫著 這種小型馬達(dá)在正常負(fù)載下平均消耗電流不會(huì)超過0 8安培 現(xiàn)隨機(jī)抽取16臺(tái)馬達(dá)試驗(yàn) 求得平均消耗電流為0 92安培 消耗電流的標(biāo)準(zhǔn)差為0 32安培 假設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布 取顯著性水平為 0 05 問根據(jù)這個(gè)樣本 能否否定廠方的斷言 解根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為 H0 0 8 H1 0 8 未知 故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 查表得t0 05 15 1 753 故拒絕域?yàn)?現(xiàn) 故接受原假設(shè) 即不能否定廠方斷言 解二H0 0 8 H1 0 8 選用統(tǒng)計(jì)量 查表得t0 05 15 1 753 故拒絕域 現(xiàn) 故接受原假設(shè) 即否定廠方斷言 由例1可見 對(duì)問題的提法不同 把哪個(gè)假設(shè)作為原假設(shè) 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果也會(huì)不同 上述兩種解法的立場不同 因此得到不同的結(jié)論 第一種假設(shè)是不輕易否定廠方的結(jié)論 第二種假設(shè)是不輕易相信廠方的結(jié)論