高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形課件 文(打包8套).zip
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第三章三角函數(shù)與解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù) 1 任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形 正角是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的 負角是按 方向旋轉(zhuǎn)形成的 一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn) 我 們稱它為零角 順時針 2 終邊相同的角終邊與角 相同的角 可寫成S k 360 k Z 3 弧度制 1 長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角 2 用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制 3 正角的弧度數(shù)為正數(shù) 負角的弧度數(shù)為負數(shù) 零角的弧度數(shù)為零 角 的弧度數(shù)的絕對值 其中l(wèi)是以角 作為 圓心角時所對圓弧的長 r是圓的半徑 4 弧度與角度的換算 180 rad 4 弧長公式和扇形面積公式 1 在弧度制下 弧長公式和扇形面積公式分別為l r 2 在角度制下 弧長公式和扇形面積公式分別為l n r180 S 5 任意角的三角函數(shù)的定義設(shè) 是一個任意角 角 的終邊上任意一點P x y 它與原點的距離是r r 0 那么 yx 6 三角函數(shù)值在各象限的符號 1 下列各命題正確的是 C A 終邊相同的角一定相等C 銳角都是第一象限角 B 第一象限角都是銳角D 小于90度的角都是銳角 2 若sin 0 則 是 C A 第一象限角C 第三象限角 B 第二象限角D 第四象限角 3 sin870 12 考點1 角的概念 例1 1 寫出與 1840 終邊相同的角的集合M 2 把 1840 的角寫成k 360 0 360 的形式 3 若角 M 且 360 360 求角 解 1 M k 360 1840 k Z 2 1840 6 360 320 3 由 1 2 得M k 360 320 k Z M 且 360 360 360 k 360 320 360 k Z k 1 或k 0 故 40 或 320 規(guī)律方法 在0 到360 范圍內(nèi)找與任意一個角終邊相同的角時 可根據(jù)實數(shù)的帶余除法進行 因為任意一個角 均可寫成k 360 1 0 1 360 的形式 所以與 角終邊相同的角的集合也可寫成 k 360 1 k Z 如本題M k 360 320 k Z 由此確定 360 360 范圍內(nèi)的角時 只需令k 1和0即可 互動探究 1 給出下列四個命題 75 是第四象限角 225 是第三象限角 475 是第二象限角 315 是第一象限角 其中正確的命題有 D A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 解析 90 75 0 180 225 270 360 90 475 360 180 360 315 270 這四個命題都是正確的 考點2 三角函數(shù)的概念 例2 已知角 終邊經(jīng)過點P 3t 4t t 0 求角 的正弦 余弦和正切 規(guī)律方法 任意角的三角函數(shù)值 只與角的終邊位置有關(guān) 而與角的終邊上點的位置無關(guān) 當(dāng)角 的終邊上的點的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時 由于參數(shù)t的符號不確定 故用分類討論的思想 將t分為t 0和t 0兩種情況 這是解決本題的關(guān)鍵 互動探究 2 2014年大綱 已知角 的終邊經(jīng)過點 4 3 則cos D 考點3 三角函數(shù)的符號 圖3 1 1 答案 A 互動探究 3 下列各式中 計算結(jié)果為正數(shù)的是 答案 C 難點突破 函數(shù)與不等式思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用 例題 1 如圖3 1 2 一扇形的半徑為r 扇形的周長為4 當(dāng)圓心角 為多少弧度時 扇形的面積S取得最大值 2 若一扇形面積為4 則當(dāng)它的中心角為何值時 扇形周 長C最小 圖3 1 2
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