廣西2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 考點規(guī)范練29 等差數(shù)列及其前n項和 文.docx

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考點規(guī)范練29等差數(shù)列及其前n項和一、基礎(chǔ)鞏固1.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和,a2+a8=6,則S9等于()A.272B.27C.54D.108答案B解析S9=9(a1+a9)2=9(a2+a8)2=27.2.已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項和.若S8=4S4,則a10=()A.172B.192C.10D.12答案B解析公差d=1,S8=4S4,8(a1+a8)2=44(a1+a4)2,即2a1+7d=4a1+6d,解得a1=12.a10=a1+9d=12+9=192.3.記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若3S3=S2+S4,a1=2,則a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B解析因為3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.設(shè)公差為d,則3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.4.已知等差數(shù)列an的前4項和為30,前8項和為100,則它的前12項和為()A.110B.200C.210D.260答案C解析設(shè)an的前n項和為Sn.在等差數(shù)列an中,S4,S8-S4,S12-S8成等差數(shù)列,又S4=30,S8=100,30,70,S12-100成等差數(shù)列,270=30+S12-100,解得S12=210.5.已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,an的前n項和為Sn,則使得Sn達到最大的n是()A.18B.19C.20D.21答案C解析a1+a3+a5=105a3=35,a2+a4+a6=99a4=33,則an的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此當Sn取得最大值時,n=20.6.在等差數(shù)列an中,若ana2n是一個與n無關(guān)的常數(shù),則該常數(shù)的可能值的集合為()A.1B.1,12C.12D.0,1,12答案B解析特殊值驗證法.若ana2n=1,則數(shù)列an是一個常數(shù)列,滿足題意;若ana2n=12,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則an=12a2n=12(an+nd),化簡,得an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化簡,得a1=d,也滿足題意;若ana2n=0,則an=0,不符合題意.故選B.7.中國古代詞中,有一道“八子分綿”的數(shù)學名題:“九百九十六斤綿,贈分八子作盤纏,次第每人多十七,要將第八數(shù)來言”.題意是:把996斤綿分給8個兒子作盤纏,按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多17斤綿,那么第8個兒子分到的綿是斤.答案184解析用a1,a2,a8表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿斤數(shù),由題意,得數(shù)列a1,a2,a8是公差為17的等差數(shù)列,且這8項的和為996,即8a1+87217=996,解得a1=65.所以a8=65+717=184.8.在數(shù)列an中,其前n項和為Sn,a1=1,a2=2,當整數(shù)n2時,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,則S15=.答案211解析由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1),得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n2),則數(shù)列an從第二項起構(gòu)成以2為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以S15=1+214+141322=211.9.若數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足an+2SnSn-1=0(n2),a1=12.(1)求證:1Sn成等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項公式.(1)證明當n2時,由an+2SnSn-1=0,得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,所以1Sn-1Sn-1=2.又1S1=1a1=2,故1Sn是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.(2)解由(1)可得1Sn=2n,Sn=12n.當n2時,an=Sn-Sn-1=12n-12(n-1)=n-1-n2n(n-1)=-12n(n-1).當n=1時,a1=12不適合上式.故an=12,n=1,-12n(n-1),n2.10.在等差數(shù)列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通項公式;(2)設(shè)bn=an,求數(shù)列bn的前10項和,其中x表示不超過x的最大整數(shù),如0.9=0,2.6=2.解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,由題意有2a1+5d=4,a1+5d=3,解得a1=1,d=25.所以an的通項公式為an=2n+35.(2)由(1)知,bn=2n+35.當n=1,2,3時,12n+352,bn=1;當n=4,5時,22n+353,bn=2;當n=6,7,8時,32n+354,bn=3;當n=9,10時,42n+350,d0,則當Sn取得最大值時,n的值等于.答案16解析設(shè)an的公差為d,由a12=38a50,得a1=-765d,a12a5,即d0;當n17時,anb2b140b17b18,b15=a15a16a170,故S14S13S1,S14S15,S15S17S18.因為a15=-65d0,a18=95d0,所以a15+a18=-65d+95d=35d0,所以S16S14,所以Sn中S16最大.故答案為16.14.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a20,且1,a2,81成等比數(shù)列,a3+a7=-6.(1)求an的通項公式;(2)求Snn的前n項和Tn取得最小值時n的值.解(1)a3+a7=-6=2a5,a5=-3.1,a2,81成等比數(shù)列,a22=181.又a20,a3a4,a3=9,a4=13,a1+2d=9,a1+3d=13,a1=1,d=4.通項公式an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,Sn=na1+n(n-1)2d=2n2-n=2n-142-18.當n=1時,Sn最小,最小值為S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,bn=Snn+c=2n2-nn+c,b1=11+c,b2=62+c,b3=153+c.數(shù)列bn是等差數(shù)列,2b2=b1+b3,即62+c2=11+c+153+c,2c2+c=0,c=-12(c=0舍去),故c=-12.三、高考預(yù)測16.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an滿足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求同時滿足下列條件的所有an的和:20n116;n能夠被5整除.解(1)a4=2a2,且a1,4,a4成等比數(shù)列,a1+3d=2(a1+d),a1(a1+3d)=16,解得a1=2,d=2.數(shù)列an的通項公式為an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.(2)n同時滿足:20n116;n能夠被5整除,滿足條件的n組成等差數(shù)列bn,且b1=20,d=5,bn=115,項數(shù)為115-205+1=20.bn的所有項的和為S20=2020+1220195=1350.又an=2n,即an=2bn,滿足條件的所有an的和為2S20=21350=2700.