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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,上頁(yè),下頁(yè),利用矩陣的記號(hào)，上述方程組可以寫(xiě)成,AX=b,矩陣方程的行式，其中,矩陣,A,稱為方程組的系數(shù)矩陣；,X,為未知量矩陣；,b,為,常數(shù)項(xiàng)矩陣。矩陣 稱為方程組的,增廣矩陣,。,若引進(jìn)記號(hào),則方程組也可以寫(xiě)成向量的行式：,若把 代入方程組，使得每個(gè)方程都,變成恒等式，則稱有序數(shù)組 為方程組的一個(gè),解,，,解的全體為,解集合,。,若兩
2、個(gè),n,元線性方程組的解集合相同，則稱它們?yōu)?同解方程組（等價(jià)方程組）,。,二、線性方程組的初等變換,引例：,考慮三元一次方程組,：,求解過(guò)程中對(duì)方程組實(shí)施了以下三種變換：,（,1,）互換方程組中兩個(gè)方程的位置；,（,2,）用一個(gè)非零的常數(shù)去乘方程組中的某一個(gè)方程；,（,3,）把方程組中的某個(gè)方程的,k,倍加到另一個(gè)方程中去。,上述三種變換稱為,線性方程組的初等變換,。,定理：,線性方程組經(jīng)過(guò)有限次的方程組的初等變換以,后變?yōu)橐粋€(gè)與之同解的方程組。,第二節(jié),Gauss,消元法,高斯消元法,：通過(guò)線性方程組的初等變換逐個(gè)消去某個(gè)方程,的前幾個(gè)未知量，從而化簡(jiǎn)方程組并求出其解的,方法。,（,1,）
3、消去過(guò)程,（,2,）回代過(guò)程,上述求解過(guò)程可以通過(guò)增廣矩陣的初等變換來(lái)實(shí)現(xiàn)：,求解過(guò)程相當(dāng)于三種初等變換：,例,2,：,過(guò)程,在最終的矩陣中，可畫(huà)出“階梯狀”虛線，使得,：,1,、每一階梯占一行,2,、階梯下元素為,0,3,、每一拐角處為,1,4,、包含拐角元素,1,的每一列其余元素均為,0,總結(jié)（一）：,Gauss,消去法,一般形式,注：,Gauss,變換中是,行,變換！,同解性,第三節(jié) 線性方程組解的討論,例,3,：,無(wú)窮多解,例,4,：,無(wú)解,總結(jié)（二）,1,、無(wú)解：最后一列出現(xiàn)拐角元素,1,2,、唯一解：除最后一列 其余各列均有拐角元素,1,3,、無(wú)窮多：除最后一列，至少另外有一列無(wú),1,見(jiàn)例,2,：,和原方程對(duì)比,！,思考,：,唯一解,無(wú)解,無(wú)窮解,
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