2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第三章 圓 3.7 切線長定理同步練習 （新版）北師大版.doc

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課時作業(yè)(二十七) [第三章　*7　切線長定理] 一、選擇題 1．xx紅橋區(qū)期末如圖K－27－1，PA，PB分別切⊙O于點A，B，PA＝10，CD切⊙O于點E，與PA，PB分別交于C，D兩點，則△PCD的周長是(　　) 圖K－27－1 A．10 B．18 C．20 D．22 2．如圖K－27－2，若△ABC的三邊長分別為AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別切于點D，E，F(xiàn)，則AF的長為() 圖K－27－2 A．5 B．10 C．7.5 D．4 3．已知⊙O的半徑是4，P是⊙O外一點，且PO＝8，從點P引⊙O的兩條切線，切點分別是A，B，則AB的長為() A．4 B．4 C．4 D．2 4．如圖K－27－3，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，OP交⊙O于點C，下列結(jié)論中，錯誤的是( ) 圖K－27－3 A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PCPO 5．如圖K－27－4，AB為半圓O的直徑，AD，BC分別切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，連接OD，OC.下列結(jié)論：①∠DOC＝90；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DECD.其中正確的有(　　) 　 圖K－27－4 A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 二、填空題 6．如圖K－27－5，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長為________． 圖K－27－5 7．xx昌平區(qū)期末如圖K－27－6所示，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC長為8，BC長為15，則△ABC的內(nèi)切圓⊙O的直徑是________． 圖K－27－6 8．如圖K－27－7，P是⊙O的直徑AB的延長線上的一點，PC，PD分別切⊙O于點C，D.若PA＝6，⊙O的半徑為2，則∠CPD＝________. 圖K－27－7 9．如圖K－27－8所示，已知PA，PB，EF分別切⊙O于點A，B，D，若PA＝15 cm，則△PEF的周長是________ cm；若∠P＝50，則∠EOF＝________. 　　 圖K－27－8 10．如圖K－27－9所示，⊙O與△ABC中AB，AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB＝90，∠A，∠ABC，∠ACB所對的邊長依次為3，4，5，則⊙O的半徑是________． 圖K－27－9 三、解答題 11．如圖K－27－10，PA，PB分別切⊙O于點A，B，連接PO與⊙O相交于點C，連接AC，BC.求證：AC＝BC. 圖K－27－10 12．xx孝感模擬如圖K－27－11，直線AB，BC，CD分別與⊙O相切于點E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm. 求：(1)∠BOC的度數(shù)； (2)BE＋CG的長； (3)⊙O的半徑. 圖K－27－11 13．如圖K－27－12，△ABC外切于⊙O，切點分別為D，E，F(xiàn)，∠A＝60，BC＝7，⊙O的半徑為. 求：(1)BF＋CE； (2)△ABC的周長． 圖K－27－12 14．如圖K－27－13，AB為⊙O的直徑，∠DAB＝∠ABC＝90，DE與⊙O相切于點E，⊙O的半徑為，AD＝2. (1)求BC的長； (2)延長AE交BC的延長線于點G，求EG的長． 圖K－27－13 探究存在題如圖K－27－14，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點D，過點D作⊙O的切線交BC邊于點E. (1)求證：EB＝EC＝ED. (2)在線段DC上是否存在點F，使得BC2＝4DFDC？若存在，求出點F，并予以證明；若不存在，請說明理由． 圖K－27－14  詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．[解析] C　∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，CD切⊙O于點E， ∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB， ∴△PCD的周長是PC＋CD＋PD＝PC＋AC＋DB＋PD＝PA＋PB＝10＋10＝20.故選C. 2．[解析] A　設(shè)AF＝x，根據(jù)切線長定理得AD＝x，BD＝BE＝9－x，CE＝CF＝CA－AF＝6－x，則有9－x＋6－x＝5，解得x＝5，即AF的長為5. 3．[解析] C　如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點． ∵OA＝4，PO＝8，∴AP＝＝4，∠APO＝30，∴∠APB＝2∠APO＝60， ∴△PAB是等邊三角形，∴AB＝AP＝4 . 4．[解析] D　如圖，連接OA，OB. ∵PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，∴PA＝PB， ∴△ABP是等腰三角形．易證∠1＝∠2， ∴AB⊥OP.故A，B，C均正確．設(shè)OP交AB于點D，易證△PAD∽△POA，∴PA∶PO＝PD∶PA，∴PA2＝PDPO.故D錯誤． 5．[解析] C　連接OE.∵AD，BC，CD分別與⊙O切于點A，B，E，∴OA⊥AD，OB⊥BC，OE⊥CD，DA＝DE，EC＝BC，∠ADO＝∠EDO，∠ECO＝∠BCO，∴∠OAD＝∠OED＝∠OEC＝∠OBC＝90，∴∠AOD＝∠EOD，∠BOC＝∠EOC.①∵∠AOD＋∠EOD＋∠BOC＋∠EOC＝180，∴∠DOC＝∠EOD＋∠EOC＝90，∴①正確；②∵DA＝DE，EC＝BC，∴AD＋BC＝DE＋EC＝CD，∴②正確；③∵∠AOD＋∠BOC＝90，∠AOD＋∠ADO＝90，∴∠BOC＝∠ADO.又∵∠OAD＝∠CBO＝90，∴△OAD∽△CBO，∴S△AOD∶S△BOC＝AD2∶BO2＝AD2∶AO2，∴③正確；④∵△OAD∽△CBO，∴＝＝.∵OB≠EC，∴④不正確；⑤∵∠DOC＝∠OED＝90，∴∠EOD＋∠EDO＝90，∠CDO＋∠DCO＝90，∴∠EOD＝∠DCO，∴△OED∽△COD，∴＝，即DECD＝OD2，∴⑤正確．綜上，正確的有①②③⑤.故選C. 6．[答案] 44 [解析] ∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形， ∴AD＋BC＝AB＋CD＝22，∴四邊形ABCD的周長＝AD＋BC＋AB＋CD＝44. 7．[答案] 6　 [解析] ∵∠C＝90，AC＝8，BC＝15，∴AB＝＝17，∴△ABC的內(nèi)切圓⊙O的直徑為2＝6.故答案為6. 8．[答案] 60 [解析] 連接OC.∵PA＝6，⊙O的半徑為2，∴OP＝PA－OA＝6－2＝4.∵PC，PD分別切⊙O于點C，D，∴∠OPC＝∠OPD，OC⊥PC，∴sin∠OPC＝＝，∴∠OPC＝30， ∴∠CPD＝60. 9．[答案] 30　65　 [解析] ∵PA，PB，EF分別切⊙O于點A，B，D， ∴PA＝PB＝15 cm，ED＝EA，F(xiàn)D＝FB，∴PE＋EF＋PF＝PE＋ED＋PF＋FD＝PA＋PB＝30 cm，即△PEF的周長是30 cm；連接OA，OB，OD.∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠PAO＝∠PBO＝90，而∠P＝50，∴∠AOB＝360－90－90－50＝130.易證得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝∠AOB＝65，即∠EOF＝65. 10．[答案] 2 [解析] 如圖，設(shè)⊙O與AB，AC的延長線及BC邊分別相切于點F，D，E.連接OD，OE.∵⊙O與△ABC中AB，AC的延長線及BC邊相切，∴AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，OD⊥AD，OE⊥BC.∵∠ACB＝90，∴四邊形ODCE是正方形．設(shè)OD＝r，則CD＝CE＝r.∵BC＝3，∴BE＝BF＝3－r.∵AB＝5，AC＝4，∴AF＝AB＋BF＝5＋3－r，AD＝AC＋CD＝4＋r，∴5＋3－r＝4＋r，解得r＝2，則⊙O的半徑是2. 11．證明：∵PA，PB分別切⊙O于點A，B， ∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC. 又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC，∴AC＝BC. 12．解：(1)連接OF.根據(jù)切線長定理，得BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180，∴∠OBF＋∠OCF＝90， ∴∠BOC＝90. (2)由(1)知，∠BOC＝90. ∵OB＝6 cm，OC＝8 cm， ∴由勾股定理，得BC＝＝10 cm， ∴BE＋CG＝BC＝10 cm. (3)∵OF⊥BC，由三角形的面積公式，得OBOC＝BCOF，∴OF＝＝4.8 cm. 13．解：(1)∵△ABC外切于⊙O，切點分別為D，E，F(xiàn)， ∴BF＝BD，CE＝CD， ∴BF＋CE＝BD＋CD＝BC＝7. (2)如圖，連接OE，OF，OA. ∵△ABC外切于⊙O，切點分別為D，E，F(xiàn)， ∴∠OEA＝90，∠OAE＝∠BAC＝30， ∴OA＝2OE＝2 . 由勾股定理，得AF＝AE＝＝3， ∴△ABC的周長是AB＋BC＋AC＝AF＋AE＋CE＋BF＋BC＝3＋3＋7＋7＝20， 即△ABC的周長是20. 14．[解析] (1)過點D作DF⊥BC于點F，由切線長定理可得DE＝AD＝2，CE＝BC.設(shè)BC＝x，在Rt△DCF中，DC2＝CF2＋DF2，即可得方程(2＋x)2＝(x－2)2＋(2 )2，解此方程即可求得答案；(2)易證得△ADE∽△GCE，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得AE∶EG＝4∶5，由勾股定理即可求得AG的長，繼而求得答案． 解：(1)過點D作DF⊥BC于點F. ∵∠DAB＝∠ABC＝90， ∴四邊形ABFD是矩形，AD與BC是⊙O的切線， ∴DF＝AB＝2 ，BF＝AD＝2. ∵DE與⊙O相切， ∴DE＝AD＝2，CE＝BC. 設(shè)BC＝x，則CF＝BC－BF＝x－2，DC＝DE＋CE＝2＋x. 在Rt△DCF中，DC2＝CF2＋DF2，即(2＋x)2＝(x－2)2＋(2 )2， 解得x＝，即BC＝. (2)∵∠DAB＋∠ABC＝180， ∴AD∥BC，∴△ADE∽△GCE， ∴＝，＝. ∵AD＝DE＝2，∴GC＝CE＝BC＝， ∴BG＝BC＋CG＝5，＝. 在Rt△ABG中，AG＝＝3 ， ∴EG＝AG＝ . [點評] 此題考查了切線的性質(zhì)與判定、切線長定理以及勾股定理等知識，難度適中，注意掌握輔助線的作法與方程思想的應(yīng)用． [素養(yǎng)提升] [解析] (1)連接BD，已知ED，EB都是⊙O的切線，由切線長定理可證得OE垂直平分BD，而BD⊥AC(圓周角定理)，則OE∥AC.由于O是AB的中點，可證得OE是△ABC的中位線，即E是BC的中點，那么在Rt△BDC中，DE就是斜邊BC的中線，由此可證得所求的結(jié)論．(2)由(1)知：BC＝2BE＝2DE，則所求的比例關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為()2＝DFDC，即DE2＝DFDC，那么只需作出與△DEC相似的△DFE即可，這兩個三角形的公共角為∠CDE，只需作出∠DEF＝∠C即可．①當∠DEC＞∠C，即180－2∠C＞∠C，0＜∠C＜60時，∠DEF的EF邊與線段DC相交，那么交點即為所求的點F；②當∠DEC＝∠C，即180－2∠C＝∠C，∠C＝60時，點F與點C重合，點F仍在線段DC上，此種情況也成立；③當∠DEC＜∠C，即180－2∠C＜∠C，60＜∠C＜90時，∠DEF的EF邊與線段DC的延長線相交，與線段CD沒有交點，所以在這種情況下不存在符合條件的點F. 解：(1)證明：連接BD. ∵ED，EB是⊙O的切線，由切線長定理，得ED＝EB，∠DEO＝∠BEO， ∴OE垂直平分BD. 又∵AB是⊙O的直徑， ∴AD⊥BD， ∴AD∥OE，即OE∥AC. 又O為AB的中點， ∴OE為△ABC的中位線， ∴EB＝EC，∴EB＝EC＝ED. (2)存在．在△DEC中，∵ED＝EC， ∴∠C＝∠CDE， ∴∠DEC＝180－2∠C. ①當∠DEC＞∠C時，有180－2∠C＞∠C， 即0＜∠C＜60時，在線段DC上存在滿足條件的點F. 在∠DEC內(nèi)，以ED為一邊，作∠DEF，使∠DEF＝∠C，且EF交DC于點F，則點F即為所求． 證明：在△DCE和△DEF中，∠CDE＝∠EDF，∠C＝∠DEF， ∴△DEF∽△DCE，∴＝， ∴DE2＝DFDC，即(BC)2＝DFDC， ∴BC2＝4DFDC. ②當∠DEC＝∠C時，△DEC為等邊三角形， 即∠DEC＝∠C＝60，此時，點C即為滿足條件的點F， 于是，DF＝DC＝DE， 仍有BC2＝4DE2＝4DFDC. ③當∠DEC＜∠C， 即180－2∠C＜∠C，60＜∠C＜90時， 所作的∠DEF＞∠DEC，此時點F在DC的延長線上，故線段DC上不存在滿足條件的點F.