理想流體不可壓縮流體的定常流動.ppt

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第六章理想不可壓縮流體的定常流動,流體力學,汽車學院,同濟大學TongjiUniversity,上海地面交通工具風洞中心ShanghaiAutomotiveWindTunnelCenter,第六章作業(yè)6-1，6-2，6-8第14周交,目錄,緒論第一章流體及其主要物理性質(zhì)第二章流體靜力學第三章流體運動學基礎第四章流體動力學基礎第五章相似原理和量綱分析第六章理想不可壓縮流體的定常流動第七章粘性流體流動,第六章理想不可壓縮流體的定常流動,1理想不可壓縮流體的一元流動2理想不可壓縮流體的平面勢流3幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動4平面無旋流動的疊加,3理想不可壓縮流體的一元流動,一、流體運動的基本方程回顧,N-S方程,動量方程：,（粘性系數(shù)為常數(shù)）,粘性、不可壓縮流體,3理想不可壓縮流體的一元流動,理想、不可壓縮流體,2、上述方程變成流體靜力學中的歐拉平衡微分方程。,3、此時的理想流體歐拉運動微分方程變成定常不可壓縮理想流體歐拉運動微分方程。,討論：,1、上式為非定常不可壓縮理想流體歐拉運動微分方程。,3理想不可壓縮流體的一元流動,3理想不可壓縮流體的一元流動,連續(xù)性方程：,適用于不可壓縮和可壓縮，定常和非定常流動。,討論：1、定常流動：2、不可壓縮流動：,適用于不可壓縮和可壓縮流動,適用于定常和非定常流動,理想、不可壓縮流體基本微分方程組,三元流動,不可壓縮,定常和不定常都適應,或,定常,3理想不可壓縮流體的一元流動,二元流動,不可壓縮,定常和不定常都適應,定常,或,3理想不可壓縮流體的一元流動,二、理想、不可壓縮流體一元定常流動的基本方程,沿流線的一元流動微分方程,重力場中的一元流動微分方程,為力勢函數(shù),3理想不可壓縮流體的一元流動,沿流線積分,在重力作用下，不可壓縮理想流體作定常流動時，沿同一條流線單位質(zhì)量流體的位勢能、壓強勢能和動能的總和保持不變，但可轉(zhuǎn)換。,伯努利（Bernoulli）方程,3理想不可壓縮流體的一元流動,沿同一條流線的伯努利方程,伯努利方程的幾何意義和能量意義,伯努利方程中每一項的量綱與長度單位相同，表示單位重力液體所具有的水頭。伯努利方程中每一項表示單位重量流體具有的能量,3理想不可壓縮流體的一元流動,位勢頭質(zhì)點的位置高度,靜壓頭相當?shù)母叨?速度頭相當?shù)母叨?總機械能,對于氣體的低速流動，重力作用可以忽略不計，可視為不可壓縮流體，在沿流線高度不變的情況下：,3理想不可壓縮流體的一元流動,動壓,靜壓,總壓/滯止壓強,沿一條流線上，靜壓和動壓之和等于常數(shù)/總壓保持不變,伯努利方程的應用,1）小孔出流問題：,已知:圖示一敞口貯水箱,孔與液面的垂直距離為h(淹深).設水位保持不變.,伯努利方程的應用,2）畢托測速管,已知:設畢托管正前方的流速保持為v,靜壓強為p,流體密度為,U形管中液體密度m.,求：用液位差h表示流速v,畢托測速管,稱為動壓強,p0稱為總壓強,AB的位置差可忽略,(c),因vB=v,由上式pB=p.在U形管內(nèi)列靜力學關系式,由(c),(e)式可得,k稱為畢托管系數(shù)。由(d)式可得,(d),(e),伯努利方程的應用,3）文特里管流量計,已知:文特里管如圖所示,求：管內(nèi)流量Q,文特里流量計：一維平均流動伯努利方程,由一維平均流動伯努利方程,移項可得,(b),(a),文特里流量計：一維平均流動伯努利方程,A1、A2截面上為緩變流，壓強分布規(guī)律與U形管內(nèi)靜止流體一樣，可得,(3),(5)位于等壓面上,p3=p5，由壓強公式,及,(c),(d),將上兩式代入(d)式可得,(e),文特里流量計：一維平均流動伯努利方程,將(c)、(e)式代入(b)式，整理后可得,(f),由連續(xù)性方程,代入(f)式,整理后可得大管的平均速度為,上式中,稱為流速系數(shù)，文特里管的流量公式為,第六章理想不可壓縮流體的定常流動,1理想不可壓縮流體的一元流動2理想不可壓縮流體的平面勢流3幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動4平面無旋流動的疊加,4理想不可壓縮流體的平面勢流,一、理想不可壓縮流體的平面勢流,平面勢流流動：,1、平面上任何一點的速度、加速度都平行于所在平面，由兩個坐標唯一確定該點的流動參數(shù)，且流動是無旋的。,2、滿足上述要求的有軸對稱流動問題和相互平行的所有平面上的流動情況完全一樣的流動問題,3、在實際情況中不存在平行平面完全一樣的流動。為了簡化，這類問題只是近似地作二元流動問題來處理,本節(jié)主要介紹經(jīng)典流體力學的一些內(nèi)容和在簡單流動問題中的應用，討論僅限定常平面無旋流動（平面勢流）。,4理想不可壓縮流體的平面勢流,基本方程組：,動量方程：,不可壓縮,定常,或,連續(xù)性方程：,不考慮重力,無旋流動條件：,4理想不可壓縮流體的平面勢流,伯努利方程：,理想、不可壓縮、定常平面流動，不考慮重力，無旋流動,討論：和一元伯努利方程形式完全相同，但1、一元方程只適用于同一條流線，與流動是否有旋無關2、二元方程是在無旋下得到的，適用于整個流場,4理想不可壓縮流體的平面勢流,二、流函數(shù),1、流函數(shù)的引入,對于不可壓縮流體的平面流動有連續(xù)性方程如下：,根據(jù)數(shù)學分析可知，不可壓縮流體平面流動的連續(xù)性條件是成為某一函數(shù)全微分的充分和必要條件，這個函數(shù)為流函數(shù)。,（流線方程）,（連續(xù)性方程）,4理想不可壓縮流體的平面勢流,2、流函數(shù)的物理意義,A點為流場內(nèi)一固定點，P點為流場內(nèi)任意一點，通過A、P兩點可以作無數(shù)曲線，通過這些曲線的體積流量為P點位置的函數(shù)，該函數(shù)就叫流函數(shù)。,為AP弧段上增加的一微元段，V為垂直于該段上的平均速度,為通過微元段引起的流量增加量,1、對于不可壓縮流的二維流動，無論是有旋流動還是無旋流動，流體有粘性還是沒有粘性，一定存在流函數(shù)。在三維流動中一般不存在流函數(shù)（軸對稱流動除外）。,4理想不可壓縮流體的平面勢流,3、流函數(shù)的性質(zhì)幾點討論：,3、由全微分式可知，在每一條流線上，流函數(shù)都有各自的常數(shù)值，流函數(shù)的等值線就是流線。,2、對于不可壓縮流體的平面流動，流函數(shù)永遠滿足連續(xù)性方程。,5、平面流動中，通過兩條流線間任意一曲線（單位厚度）的體積流量等于兩條流線的流函數(shù)之差，與流線形狀無關。,4理想不可壓縮流體的平面勢流,4、對于不可壓縮流體的平面勢流，流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，流函數(shù)也是調(diào)和函數(shù)。,滿足拉普拉斯方程,4理想不可壓縮流體的平面勢流,三、速度勢函數(shù),1、速度勢函數(shù)存在的條件：,在無旋流動中每一個流體微團的速度都要以下條件：,根據(jù)數(shù)學分析可知，滿足以上條件的充分必要條件就是，存在某一函數(shù)，它和速度的三個分量的關系為：,4理想不可壓縮流體的平面勢流,2、速度勢函數(shù)定義,速度沿l方向上的積分。僅是一個數(shù)學量，沒有對應的物理意義。,速度勢函數(shù)是在無旋流動條件下，由速度沿兩點間線積分（速度環(huán)量）與路徑無關引入的（速度環(huán)量為零，流動無旋），二元，三元無旋流動都存在速度勢函數(shù)。,4理想不可壓縮流體的平面勢流,b、對于無旋流動引入速度勢函數(shù)，可以將流場中速度三個分量的求解變?yōu)榍蠼庖粋€速度勢函數(shù)的問題,a、不論是可壓縮流體還是不可壓縮流體，也不論是定常流動還是非定常流動，只要滿足無旋條件，必然有速度勢存在,3、速度勢函數(shù)性質(zhì)的幾點討論,c、速度勢函數(shù)與環(huán)量之間的關系：流場無旋則環(huán)量等于零兩點間線積分與路徑無關存在速度勢函數(shù)流場必定為無旋,4理想不可壓縮流體的平面勢流,d、在不可壓縮流體的有勢流動中，速度勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程，即速度勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù),e、任意曲線上的速度環(huán)量等于曲線兩端點上速度勢函數(shù)值之差，而與曲線形狀無關,連續(xù)性條件,滿足拉普拉斯方程,4理想不可壓縮流體的平面勢流,四、速度勢函數(shù)與流函數(shù)的關系,對于不可壓縮流體平面無旋流動，必然同時存在速度勢函數(shù)和流函數(shù)，它們之間的關系為：,流網(wǎng)：在平面上等勢線族和流線族可構(gòu)成正交網(wǎng)格,柯西-黎曼條件,等勢線族和流線族相互正交的條件P130,速度越大，流線之間和等勢線之間距離越小，可直觀描繪流動特征,在平面無旋流動情況下，流函數(shù)或速度勢函數(shù)都滿足拉普拉斯方程（橢圓形方程）。由數(shù)理方程理論，滿足拉普拉斯方程的函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，根據(jù)調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)可知，若干個調(diào)和函數(shù)的線性組合仍然是調(diào)和函數(shù)，仍然可以作為代表某一有勢流動的流函數(shù)或速度勢函數(shù)。,4理想不可壓縮流體的平面勢流,五、勢流疊加原理,研究勢流疊加原理的意義在于，將復雜的是流分解成一些簡單的勢流，將求得的簡單勢流的解疊加起來，就可得到復雜流動的解。,第六章理想不可壓縮流體的定常流動,1理想不可壓縮流體的一元流動2理想不可壓縮流體的平面勢流3幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動4平面無旋流動的疊加,5幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動,一）平行流,流體作等速直線流動，流場中各點速度的大小和方向都相同。,速度勢函數(shù)：,流函數(shù)：,伯努利方程：,5幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動,二）點源和點匯,無限平面上流體從一點沿徑向直線均勻地從各方流入的流動現(xiàn)象稱為點匯；若流體沿徑向均勻地向各方向流出的流動現(xiàn)象稱為點源。,流函數(shù)：,速度勢函數(shù)：,伯努利方程：,由渦束以等角速度繞自身軸線旋轉(zhuǎn)而誘導出的平面環(huán)流稱為渦流；當渦束的半徑趨于零，以上的渦流便稱為點渦。各圓周上流體的流速沿半徑的變化規(guī)律可用斯托克斯定理求得：,5幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動,三）渦流和點渦,渦束邊緣,5幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動,點渦的速度勢函數(shù)和流函數(shù),積分得：,5幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動,渦束內(nèi)為有旋流動流體的壓強可以用歐拉運動微分方程求得,渦束內(nèi)任一點的速度,邊界條件,渦束內(nèi)任一點的壓力,5幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動,第六章理想不可壓縮流體的定常流動,1理想不可壓縮流體的一元流動2理想不可壓縮流體的平面勢流3幾種簡單的不可壓縮流體的平面流動4平面無旋流動的疊加,強度為，為原點的點源流和平行于軸的直線流疊加。,6平面無旋流動的疊加,一）點源流和平行流相疊加,6平面無旋流動的疊加,求駐點位置,令,則,駐點位置,過駐點的流線,6平面無旋流動的疊加,二）點匯和點渦螺旋流,點匯,點渦,螺旋流,6平面無旋流動的疊加,令上兩式等于常數(shù)，便可得到等勢線和流線,螺旋流,6平面無旋流動的疊加,三）點源和點匯偶極子流,6平面無旋流動的疊加,分析偶極子流動情況：,6平面無旋流動的疊加,四）平行流繞圓柱無環(huán)量流動為平行流和偶極流疊加而成的平面流動,即,流線方程,零流線,6平面無旋流動的疊加,流場中任一點的速度分量：,6平面無旋流動的疊加,圓柱面上任一點的壓強：,6平面無旋流動的疊加,達朗伯疑惑,6平面無旋流動的疊加,五）平行流繞圓柱有環(huán)量流動,6平面無旋流動的疊加,流場中任一點的速度分量：,邊界條件：,6平面無旋流動的疊加,求駐點：,若,則有：,6平面無旋流動的疊加,圓柱面上壓強分布：,單位長度圓柱體的阻力和升力：,庫塔-儒可夫斯基升力公式,升力方向為來流方向沿環(huán)量方向反轉(zhuǎn)900,