八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 整式的乘法與因式分解 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法知能演練提升 新人教版.doc

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14.3　因式分解 14.3.1　提公因式法 知能演練提升 能力提升 1.把多項(xiàng)式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式,應(yīng)提的公因式是(　　). A.-8a2bc B.2a2b2c3 C.-4abc D.24a3b3c3 2.將12a2b-ab2提取公因式后,另一個(gè)因式是(　　). A.a+2b B.-a+2b C.-a-b D.a-2b 3.多項(xiàng)式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式是(　　). A.x+y-z B.x-y+z C.y+z-x D.不存在 4.下列因式分解正確的是(　　). A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1) C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y) 5.把多項(xiàng)式-3x2-6x+12分解因式的結(jié)果是　　　　　　　　　　　　. 6.若a,b互為相反數(shù),則a(x-2y)-b(2y-x)的值為　　　　. 7.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式為(3x+a)(x+b),其中a,b均為整數(shù),則a+3b的值是　　　　　. 8.分解因式:(1)3x2-6xy+x; (2)x(x-y)2-2x2(y-x). 9.利用因式分解計(jì)算: (1)(-3)201+(-3)200+63199; (2)-2 122-2 1222+2 1232. 10.利用因式分解說明3200-43199+103198能被7整除. 11.不解方程組2x+y=3,5x-3y=-2,求(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值. 創(chuàng)新應(yīng)用 ★12.觀察下列因式分解的過程: ①x2+9x+8=(x2+8x)+(x+8)=x(x+8)+(x+8)=(x+1)(x+8); ②x2-3x-4=(x2-4x)+(x-4)=x(x-4)+(x-4)=(x-4)(x+1); ③x2-5x+6=x2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3); …… 根據(jù)上述因式分解的方法,嘗試將下列各式進(jìn)行因式分解: (1)x2-2x-3; (2)t2-8t+7; (3)x2-2xy-8y2. 13.分解因式:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,直接寫出多項(xiàng)式1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n分解因式的結(jié)果(n為正整數(shù)). 參考答案 能力提升 1.A　2.D　3.A　4.A 5.-3(x2+2x-4)　首項(xiàng)是負(fù)的時(shí),應(yīng)先提出“-”號(hào). 6.0 7.-31　∵(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13) =(3x-7)(2x-21-x+13) =(3x-7)(x-8), 又由題意知,這個(gè)多項(xiàng)式可分解因式為(3x+a)(x+b), ∴(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b). ∴a=-7,b=-8. ∴a+3b=-7+3(-8) =-7-24=-31. 8.解 (1)原式=x(3x-6y+1). (2)原式=x(x-y)2+2x2(x-y) =x(x-y)[(x-y)+2x] =x(x-y)(3x-y). 9.解 (1)(-3)201+(-3)200+63199=(-3)199[(-3)2-3-6]=(-3)1990=0. (2)-2 122-2 1222+2 1232=-2 122(1+2 122)+2 1232=-2 1222 123+2 1232 =2 123(-2 122+2 123) =2 123. 10.分析 要說明能被7整除,需將式子分解為含7的倍數(shù)的式子. 解 3200-43199+103198 =3198(32-43+10) =31987, 故原式能被7整除. 11.解 因?yàn)?2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)=(2x+y)(2x-3y+3x)=(2x+y)(5x-3y),2x+y和5x-3y的值分別是3和-2, 所以原式=3(-2)=-6. 創(chuàng)新應(yīng)用 12.解 (1)x2-2x-3=x2-3x+x-3=x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x+1). (2)t2-8t+7=t2-7t-t+7=t(t-7)-(t-7)=(t-7)(t-1). (3)x2-2xy-8y2 =x2-4xy+2xy-8y2 =x(x-4y)+2y(x-4y) =(x-4y)(x+2y). 13.解 因?yàn)?+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)4,所以1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n=(1+a)n+1.