九年級數(shù)學下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 相似三角形的性質(zhì)學案 （新版）新人教版.doc

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相似三角形的性質(zhì)一、新課導入1.課題導入問題1：相似三角形有什么性質(zhì)？問題2：三角形中有各種各樣的幾何量，除了三條邊的長度、三個內(nèi)角的度數(shù)外，還有高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等.如果兩個三角形相似，那么除邊、角外的其他幾何量之間有什么關系呢？ 這節(jié)課我們研究相似三角形的性質(zhì)(板書課題) .2.學習目標（1）知道三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.（2）知道相似三角形對應線段的比等于相似比.（3）知道相似三角形面積的比等于相似比的平方.3.學習重、難點重點：相似三角形性質(zhì).難點：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系的應用.二、分層學習1.自學指導（1）自學內(nèi)容：教材P37.（2）自學時間：6分鐘.（3）自學要求：完成探究提綱. （4）探究提綱：求對應中線的比.求對應角平分線的比. 相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.相似三角形對應線段的比等于相似比.相似三角形的周長比等于相似比.2.自學：學生參照自學指導進行自學.3.助學（1）師助生：明了學情：關注學生能否理清證明思路.差異指導：根據(jù)學情分類指導.（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強化：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比、周長的比、對應線段的比都等于相似比.1.自學指導（1）內(nèi)容：教材P38.（2）自學時間：8分鐘.（3）自學方法：完成自學參考提綱.（4）自學參考提綱：探索相似三角形的面積比與相似比之間的關系.設ABC與ABC的相似比為k，分別作ABC和ABC的對應高AD,AD.則AD= k AD，BC= k BC.SABC=BCAD= k BC k AD= k2 SABC， .相似三角形的面積比等于 相似比的平方 .教材P38例3，如圖，在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF,A=D.若ABC的邊BC上的高為6，面積為125，求DEF的邊EF上的高和面積. 先證ABCDEF，并求得相似比.再運用相似三角形對應高的比等于相似比，求邊EF上的高；運用相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積.你的解答是：=2，A=D,ABCDEF,邊EF上的高為3，SDEF=SABC=3.判斷題(正確的畫“”，錯誤的畫“”).a.一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍.（）b.一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍.（）在一張復印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的2 cm變成了6 cm,放縮比例是多少？這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？放縮比例31;面積是原來的9倍.2.自學：學生參照自學指導進行自學.3.助學（1）師助生： 明了學情：了解學生自學提綱中四個題目的完成情況. 差異指導：根據(jù)學情進行針對性指導.（2）生助生：小組交流、研討.4.強化（1）相似三角形面積的比等于相似比的平方.（2）點3名學生口答自學參考提綱中第、題，并點評.三、評價1.學生學習的自我評價：這節(jié)課你學到了哪些知識？有哪些收獲和不足？2.教師對學生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：從學生課堂的注意力，小組協(xié)作和回答問題的情況等方面進行評價.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）.本課時的教學過程中，首先提出問題讓學生回答，這有助于學生回顧有關知識，接著老師提出問題并讓學生自主探索形成初步認識，最后師生共同歸納，得出結論：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比、周長的比、對應線段的比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.在上述教學過程中，教師要充分調(diào)動學生的積極性，自主探究，體會發(fā)現(xiàn)和解決問題的樂趣.一、基礎鞏固（70分）1.(10分)如果兩個相似三角形對應邊的比為35 ，那么它們的周長的比 35 ，面積的比為 925 .2.(10分)如果兩個相似三角形面積的比為19 ，那么它們的對應高的比為13 .3.(10分)兩個相似三角形對應邊上的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm2，則較小三角形的周長為 14 cm，面積為cm2.4.(10分)如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則=.5.(10分)ABC中的三條中位線圍成的三角形周長是15 cm，則ABC的周長為（C）A.60 cmB.45 cmC.30 cmD. cm6.(20分)如圖，ABC與ABC相似，AD,BE是ABC的高，AD,BE是ABC的高，求證:. 證明：ABCABC，,.二、綜合應用（20分）7.(20分)如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊QP落在BC邊上，另兩個頂點E，F(xiàn)分別在AC，AB邊上，求這個正方形零件的邊長. 解：設高AD與EF交于N點，正方形零件邊長為x mm.EFBC,AFEABC.解得 x=48.正方形零件的邊長為48 mm.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如圖，ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果動點D以每秒2個單位長度的速度從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動，此時直線DEBC,交AC于點E.記x秒時DE的長度為y,寫出y關于x的解析式，并畫出它的圖象.解：經(jīng)過x秒后，BD=2x,AD=8-2x. DEBC,ADEABC. ,即,即y=-x+9(0x4).