九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 相似三角形的性質(zhì)學(xué)案 （新版）新人教版.doc

相似三角形的性質(zhì)一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入問題1：相似三角形有什么性質(zhì)？問題2：三角形中有各種各樣的幾何量，除了三條邊的長度、三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)外，還有高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等.如果兩個(gè)三角形相似，那么除邊、角外的其他幾何量之間有什么關(guān)系呢？ 這節(jié)課我們研究相似三角形的性質(zhì)(板書課題) .2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.（2）知道相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.（3）知道相似三角形面積的比等于相似比的平方.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).難點(diǎn)：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P37.（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.（3）自學(xué)要求：完成探究提綱. （4）探究提綱：求對應(yīng)中線的比.求對應(yīng)角平分線的比. 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形的周長比等于相似比.2.自學(xué)：學(xué)生參照自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否理清證明思路.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強(qiáng)化：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比、對應(yīng)線段的比都等于相似比.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）內(nèi)容：教材P38.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.（4）自學(xué)參考提綱：探索相似三角形的面積比與相似比之間的關(guān)系.設(shè)ABC與ABC的相似比為k，分別作ABC和ABC的對應(yīng)高AD,AD.則AD= k AD，BC= k BC.SABC=BCAD= k BC k AD= k2 SABC， .相似三角形的面積比等于 相似比的平方 .教材P38例3，如圖，在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF,A=D.若ABC的邊BC上的高為6，面積為125，求DEF的邊EF上的高和面積. 先證ABCDEF，并求得相似比.再運(yùn)用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，求邊EF上的高；運(yùn)用相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積.你的解答是：=2，A=D,ABCDEF,邊EF上的高為3，SDEF=SABC=3.判斷題(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”).a.一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍.（）b.一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍.（）在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的2 cm變成了6 cm,放縮比例是多少？這個(gè)三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？放縮比例31;面積是原來的9倍.2.自學(xué)：學(xué)生參照自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生： 明了學(xué)情：了解學(xué)生自學(xué)提綱中四個(gè)題目的完成情況. 差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行針對性指導(dǎo).（2）生助生：小組交流、研討.4.強(qiáng)化（1）相似三角形面積的比等于相似比的平方.（2）點(diǎn)3名學(xué)生口答自學(xué)參考提綱中第、題，并點(diǎn)評.三、評價(jià)1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲和不足？2.教師對學(xué)生的評價(jià)：（1）表現(xiàn)性評價(jià)：從學(xué)生課堂的注意力，小組協(xié)作和回答問題的情況等方面進(jìn)行評價(jià).（2）紙筆評價(jià)：課堂評價(jià)檢測.3.教師的自我評價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)的教學(xué)過程中，首先提出問題讓學(xué)生回答，這有助于學(xué)生回顧有關(guān)知識(shí)，接著老師提出問題并讓學(xué)生自主探索形成初步認(rèn)識(shí)，最后師生共同歸納，得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比、對應(yīng)線段的比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.在上述教學(xué)過程中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，自主探究，體會(huì)發(fā)現(xiàn)和解決問題的樂趣.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為35 ，那么它們的周長的比 35 ，面積的比為 925 .2.(10分)如果兩個(gè)相似三角形面積的比為19 ，那么它們的對應(yīng)高的比為13 .3.(10分)兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊上的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm2，則較小三角形的周長為 14 cm，面積為cm2.4.(10分)如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則=.5.(10分)ABC中的三條中位線圍成的三角形周長是15 cm，則ABC的周長為（C）A.60 cmB.45 cmC.30 cmD. cm6.(20分)如圖，ABC與ABC相似，AD,BE是ABC的高，AD,BE是ABC的高，求證:. 證明：ABCABC，,.二、綜合應(yīng)用（20分）7.(20分)如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊QP落在BC邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB邊上，求這個(gè)正方形零件的邊長. 解：設(shè)高AD與EF交于N點(diǎn)，正方形零件邊長為x mm.EFBC,AFEABC.解得 x=48.正方形零件的邊長為48 mm.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如圖，ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果動(dòng)點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，此時(shí)直線DEBC,交AC于點(diǎn)E.記x秒時(shí)DE的長度為y,寫出y關(guān)于x的解析式，并畫出它的圖象.解：經(jīng)過x秒后，BD=2x,AD=8-2x. DEBC,ADEABC. ,即,即y=-x+9(0x4).