山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第2章 二次函數(shù) 2.5 二次函數(shù)與一元二次方程導學案 （新版）北師大版.doc

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2.5二次函數(shù)與一元二次方程預習案一、預習目標及范圍：1.經歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.預習范圍：P51-52二、預習要點二次函數(shù)yax2bxc(a0)的系數(shù)a，b，c與拋物線的位置關系如下： (1)拋物線yax2bxc與y軸的交點由常數(shù)項c確定拋物線與y軸交于正半軸c0拋物線與y軸交于原點c=0拋物線與y軸交于負半軸c0 (2)拋物線yax2bxc的對稱軸的位置由a和b共同確定對稱軸在y軸的左側a，b同號.對稱軸在y軸的朽側a，b異號對稱軸是y軸b0三、預習檢測1.拋物線與x軸的交點個數(shù)有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個2.關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則拋物線的頂點在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.若拋物線y=ax2+bx+c,當 a0,c0時,圖象與x軸的交點情況是( )A.無交點 B.只有一個交點 C.有兩個交點 D.不能確定4.根據(jù)下列表格的對應值: 判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是( )A.3x3.23 B.3.23x3.24C.3.24x3.25 D.3.25x3.265. 拋物線經過原點，則其頂點坐標為 。6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 . 探究案一、合作探究活動內容1：活動1：小組合作探究1：我們已經知道，豎直上拋物體的高度 h (m) 與運動時間t (s)的關系可以用公式h=5t2+v0t +h0 表示，其中h0 (m)是拋出點距地面的高度，v0 (m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40 m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h (m)與運動時間t(s)的關系如圖所示，那么（1）h與t 的關系式是什么？（2）小球經過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴交流. 解析：探究2：二次函數(shù)y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象如圖所示. （1）每個圖象與x軸有幾個交點？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個根？解方程驗證一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？解:（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.活動2：探究歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況： 活動內容2：典例精析例：利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實數(shù)根（精確到0.1）. 方法: 用你學過的一元二次方程的解法來解，準確答案是什么？二、隨堂檢測1.（崇左中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；當x1時，y隨x值的增大而減?。划攜0時，-1x3其中正確的說法是（ ） A B C D 2.（河北中考）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A， B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）3.（汕頭中考）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍 4（株洲中考）二次函數(shù)y=x2-mx+3的圖象與x軸的交點如圖所示，根據(jù)圖中信息可得到m的值是_5.（咸寧中考）已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象與x軸兩交點的坐標分別為(m，0），(-3m,0)(m0).（1）證明:4c=3b2.（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,試求二次函數(shù)的最小值參考答案預習檢測：1.C2.A3.C4.C5. 6. x1=0，x2=5隨堂檢測1. 答案:D 2. 答案:D 3. 【解析】（1）由題意得解得：故所求解析式為（2）令y=0，得解得x1=-1，x2=3拋物線與x軸的另一個交點坐標為(3,0),由圖象可知，函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍是1x34. 答案:45.【解析】依題意可得：m,-3m是一元二次方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得 ，b=2m，c=3m2（2）依題意，；由（1）得二次函數(shù)的最小值為-4.