2019中考數(shù)學 能力提升綜合練習（含解析）.doc

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綜合練習一、單選題1.在RtABC中，若各邊的長度同時擴大5倍，那么銳角A的正弦值和余弦值 （） A.都不變B.都擴大5倍C.正弦擴大5倍、余弦縮小5倍D.不能確定2.如圖，AOB是直角三角形，AOB=90。 ， 0B=2OA，點A在反比例函數(shù) 的圖象上，點B在反比例函數(shù) 的圖象上，則k的值是（ ）A.-4B.4C.-2D.23.下列運算正確的是（） A.x6+x2=x12B.=2C.（x2y）2=x22xy+4y2D.-=4.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：， 堤高BC=5m ， 則坡面AB的長度是( )A.10mB.10mC.15mD.5m5.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處已知AB=8，BC=10，則tanEFC的值為（ ） A.B.C.D.6.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（） A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.正方形D.長方形7.2的相反數(shù)是( ) A.-2B.2C.D.8.如圖所示，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（ ）A.B.C.D.9.三角形兩邊的長分別是4和6，第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是（） A.20B.20或16C.16D.18或2110.如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于點D，連接AE，則SADE：SCDB的值等于（ ） A.1： B.1： C.1：2D.2：3二、填空題11.如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30的斜坡AB到達山頂B ， 如果AB=2000米，則他實際上升了_米 12.若3xm+5y與x3y是同類項，則m=_ 13.若實數(shù)x滿足x2 x1=0，則 =_ 14.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為_ 15.若是二次函數(shù)，則m=_。 16.我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉化為分數(shù)例如：將 轉化為分數(shù)時，可設 =x，則x=0.3+ x，解得x= ，即 = 仿此方法，將 化成分數(shù)是_ 17.一個正方體有_個面 18.如圖，某游樂場的摩天輪（圓形轉盤）上的點距離地面最大高度為160米，轉盤直徑為153米，旋轉一周約需30分鐘某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉20分鐘，此時，他離地面的高度是_米19.如圖，直角三角板內部三角形的一個頂點恰好在直線a上（三角板內部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行），若2=30，3=50，則1=_ 三、計算題20.解方程組： （1）（2） 21.已知x2y=3，求（x+2）26x+4y（yx+1）的值 22.解方程： =1 23.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）x22x4=0； （2）（2y5）2=4（3y1）2 24.先化簡再求值：（2a+b）（b2a）（a3b）2 ， 其中a=1，b=2 25.已知82m16m=213 ， 求m的值 四、解答題26.如圖，ABCD，點G、E、F分別在AB、CD上，F(xiàn)G平分CFE，若1=40，求FGE的度數(shù) 27.用“”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定ab=ab2+2ab+a如：13=132+213+1=16（1）求（2）3的值；（2）若（3）（）=8，求a的值；（3）若2x=m，（x）3=n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小 五、綜合題28.如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0） （1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1； （2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O； （3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標 29.哈市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種君子蘭進行培育，若購進甲種2株，乙種3株，則共需要成本1700元；若購進甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元 （1）求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元？ （2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購進甲、乙兩種君子蘭，若購進乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株，求最多購進甲種君子蘭多少株？ 答案解析部分一、單選題1.在RtABC中，若各邊的長度同時擴大5倍，那么銳角A的正弦值和余弦值 （） A.都不變B.都擴大5倍C.正弦擴大5倍、余弦縮小5倍D.不能確定【答案】A 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】由于銳角A的正弦值是對邊和斜邊的比，余弦值是鄰邊和斜邊的比，所以邊長同時擴大5倍對于銳角A的正弦值和余弦值沒有影響，由此即可確定選擇項【解答】銳角A的正弦值是對邊和斜邊的比，余弦值是鄰邊和斜邊的比，邊長同時擴大5倍對于銳角A的正弦值和余弦值沒有影響，銳角A的正弦值和余弦值沒有改變故選A【點評】此題主要考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊2.如圖，AOB是直角三角形，AOB=90。 ， 0B=2OA，點A在反比例函數(shù) 的圖象上，點B在反比例函數(shù) 的圖象上，則k的值是（ ）A.-4B.4C.-2D.2【答案】A 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定與性質 【解析】【解答】解 ： 過點A，B作ACx軸于點C,，BDx軸與點D，設點A的坐標是(m,n)，則AC=n，OC=m.AOB=90，AOC+BOD=90DBO+BOD=90DBO=AOC.BDO=ACO=90BDOOCA.BDOC=ODAC=OBOA.OB=2OA，BD=2m，OD=2n.因為點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，mn=1.點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點的坐標是(2n,2m).k=2n2m=4mn=4.故答案為 ：A 。【分析】設點A的坐標是(m,n)，則AC=n，OC=m.首先根據(jù)同角的余角相等得出DBO=AOC.又BDO=ACO=90 ，從而判斷出BDOOCA.根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出BDOC=ODAC=OBOA.從而得出BD=2m，OD=2n.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得出mn=1.從而得出K的值 。3.下列運算正確的是（） A.x6+x2=x12B.=2C.（x2y）2=x22xy+4y2D.-=【答案】D 【考點】二次根式的加減法 【解析】【解答】解：A、x6與x2不是同類項，不能直接合并，故本選項錯誤；B、=2，原式化簡錯誤，故本選項錯誤；C、（x2y）2=x24xy+4y2 ， 原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、=32=， 原式計算正確，故本選項正確；故選D【分析】根據(jù)同類項的合并、開立方、完全平方公式及二次根式的化簡，分別進行各選項的判斷即可4.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：， 堤高BC=5m ， 則坡面AB的長度是( )A.10mB.10mC.15mD.5m【答案】A 【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題 【解析】【解答】河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：， 即tanBAC=， BAC=30，AB=2BC=25=10m，故選：A【分析】由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： 3 ，可得到BAC=30，所以求得AB=2BC，得出答案此題考查的是解直角三角形的應用，關鍵是先由已知得出BAC=30，再求出AB5.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處已知AB=8，BC=10，則tanEFC的值為（ ） A.B.C.D.【答案】A 【考點】矩形的性質，翻折變換（折疊問題），銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：在RtABF中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6， 而RtABFRtEFC，故有EFC=BAF，故tanEFC=tanBAF= = 故選A【分析】根據(jù)折疊的性質和銳角三角函數(shù)的概念來解決6.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（） A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.正方形D.長方形【答案】A 【考點】軸對稱圖形 【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸。A、等腰直角三角形有一條對稱軸，B、等邊三角形有三條對稱軸，C、正方形有四條對稱軸，D、長方形有兩條對稱軸。故選A【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟知軸對稱圖形的定義，即可完成。7.2的相反數(shù)是( ) A.-2B.2C.D.【答案】B 【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù) 【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.因此2的相反數(shù)是2.故選B.8.如圖所示，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（ ）A.B.C.D.【答案】B 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】如圖：在B點正上方找一點D，使BD=BC，連接CD交AB于O，根據(jù)網(wǎng)格的特點，CDAB，在RtAOC中，CO=；AC=；則sinA= 故選：B【分析】利用網(wǎng)格構造直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線CD并利用網(wǎng)格構造直角三角形是解題的關鍵9.三角形兩邊的長分別是4和6，第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是（） A.20B.20或16C.16D.18或21【答案】C 【考點】解一元二次方程-因式分解法，三角形三邊關系 【解析】【分析】x2-16x+60=0，(x-6)(x-10)=0，x1=6或x2=10，當x=6時，三角形的三邊分別為6、4和6，該三角形的周長是16；當x=10時，三角形的三邊分別為10、4和6，而4+6=10，三角形不成立故三角形的周長為16故選C【點評】解題的關鍵是利用因式分解求出三角形的第三邊，然后求出三角形的周長10.如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于點D，連接AE，則SADE：SCDB的值等于（ ） A.1： B.1： C.1：2D.2：3【答案】D 【考點】圓周角定理，相似三角形的判定與性質 【解析】【解答】解：AB是O的直徑， ACB=90，B=30， ，CE平分ACB交O于E， = ，AD= AB，BD= AB，過C作CFAB于F，連接OE，CE平分ACB交O于E， = ，OEAB，OE= AB，CF= AB，SADE：SCDB=（ ADOE）：（ BDCF）=（ ）：（ ）=2：3故選D【分析】由AB是O的直徑，得到ACB=90，根據(jù)已知條件得到 ，根據(jù)三角形的角平分線定理得到 = ，求出AD= AB，BD= AB，過C作CFAB于F，連接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE= AB，CF= AB，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論二、填空題11.如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30的斜坡AB到達山頂B ， 如果AB=2000米，則他實際上升了_米 【答案】1000 【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題 【解析】【解答】過點B作BC水平面于點C ， 在RtABC中，AB=2000米，A=30，BC=ABsin30=2000 =1000 故答案為：1000 【分析】過點B作BC水平面于點C ， 在RtABC中，根據(jù)AB=200米，A=30，求出BC的長度即可 12.若3xm+5y與x3y是同類項，則m=_ 【答案】-2 【考點】解一元一次方程，合并同類項法則及應用 【解析】【解答】解：因為3xm+5y與x3y是同類項， 所以m+5=3，所以m=2【分析】根據(jù)同類項的定義（所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值13.若實數(shù)x滿足x2 x1=0，則 =_ 【答案】10 【考點】代數(shù)式求值 【解析】【解答】解：x2 x1=0， ， ， ，即 ， ，故答案為：10【分析】根據(jù)x2 x1=0，可以求得 的值，從而可以得到 的值，本題得以解決14.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學記數(shù)法可簡潔表示為_ 【答案】3.386108【考點】科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：338 600 000用科學記數(shù)法可表示為：3.386108 ， 故答案為：3.386108 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)15.若是二次函數(shù)，則m=_。 【答案】-2 【考點】解一元二次方程-因式分解法，二次函數(shù)的定義 【解析】【解答】若函數(shù)是二次函數(shù)，則m2-2=2，再利用m2，解得：m=-2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m2-2=2，再利用2-m0，求出m的值即可16.我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉化為分數(shù)例如：將 轉化為分數(shù)時，可設 =x，則x=0.3+ x，解得x= ，即 = 仿此方法，將 化成分數(shù)是_ 【答案】【考點】一元一次方程的實際應用-和差倍分問題 【解析】【解答】解：法一：設x=0.45，則x=0.45+1/100 x，解得x=45/99=5/11法二：設x= ，則x=0.4545，根據(jù)等式性質得：100x=45.4545，由得：100xx=45.45450.4545，即：100xx=45，99x=45解方程得：x= = 故答案為： 【分析】設x= ，則x=0.4545，根據(jù)等式性質得：100x=45.4545，再由得方程100xx=45，解方程即可17.一個正方體有_個面 【答案】6 【考點】認識立體圖形 【解析】【解答】解：正方體有上，下，左，右，前，后共六個面。故答案為：6 ?！痉治觥扛鶕?jù)正方體有六個面填空即可。18.如圖，某游樂場的摩天輪（圓形轉盤）上的點距離地面最大高度為160米，轉盤直徑為153米，旋轉一周約需30分鐘某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉20分鐘，此時，他離地面的高度是_米【答案】121.75 【考點】含30度角的直角三角形，解直角三角形，生活中的旋轉現(xiàn)象 【解析】【解答】解：設此人從點A處登艙，逆時針旋轉20分鐘后到達點C旋轉一周約需30分鐘某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉20分鐘，此人旋轉了 20=240，AOC=120如圖，過點O作OECD于點E，則四邊形BDEO是矩形，DE=OB=160 =83.5（米）在直角OEC中，COE=12090=30，OC= =76.5米，CE= OC=38.25米，CD=CE+DE=38.25+83.5=121.75（米）故答案為121.75【分析】設此人從點A處登艙，逆時針旋轉20分鐘后到達點C，根據(jù)已知條件求出旋轉的角度，即可求出AOC的度數(shù)，從而知道COE的度數(shù)，在RtOEC中，利用銳角三角函數(shù)求出CE的長，就可以他離地面的高度。19.如圖，直角三角板內部三角形的一個頂點恰好在直線a上（三角板內部三角形的三邊分別與三角板的三邊平行），若2=30，3=50，則1=_ 【答案】20 【考點】平行線的性質 【解析】【解答】解：2=30， 4=2=303=50，1=34=5030=20故答案為：20【分析】先根據(jù)直角三角形的性質得出4的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可得出結論三、計算題20.解方程組： （1）（2） 【答案】（1）解： ， +得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=2，則方程組的解為 （2）解：方程組整理得： ， +得：6x=12，即x=2，把x=2代入得：y=2，則方程組的解為 【考點】解二元一次方程組 【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可21.已知x2y=3，求（x+2）26x+4y（yx+1）的值 【答案】解：（x+2）26x+4y（yx+1）=x2+4x+46x+4y24xy+4y=x2+4y22x+44xy+4y=x24xy+4y2（2x4y）+4=（x2y）22（x2y）+4，當x2y=3時，原式=（3）22（3）+4=19 【考點】單項式乘多項式，多項式乘多項式 【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，進行變形，最后整體代入求出即可22.解方程： =1 【答案】解：去分母得：2（5x+1）（2x1）=6，去括號得，10x+22x+1=6移項、合并同類項得，8x=3系數(shù)化為1得，x= 【考點】解一元一次方程 【解析】【分析】先去分母（方程兩邊每一項都要乘以6，方程右邊的1不能漏乘），再去括號，移項合并。然后把x的系數(shù)化為1，即可得出方程的根。23.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）x22x4=0； （2）（2y5）2=4（3y1）2 【答案】（1）解：x22x=4， x22x+1=5，（x1）2=5，x1= ，所以x1=1+ ，x2=1 （2）解：2y5）24（3y1）2 ， =0， （2y5+6y2）（2y56y+2）=0，2y5+6y2=0或2y56y+2=0，所以y1= ，y2= 【考點】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】（1）先利用配方法得到（x1）2=5，然后利用直接開平方法解方程；（2）先移項得到（2y5）24（3y1）2 ， =0，然后利用因式分解法解方程24.先化簡再求值：（2a+b）（b2a）（a3b）2 ， 其中a=1，b=2 【答案】解：原式=（b24a2）（a26ab+9b2）=b24a2a2+6ab9b2=5a2+6ab8b2 ， 當a=1，b=2時，原式=51+6（1）2822=51232=49 【考點】完全平方公式，平方差公式 【解析】【分析】先根據(jù)乘法公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可25.已知82m16m=213 ， 求m的值 【答案】解：82m16m=213232m（24）m=213 ， 3+m+4m=13，m=2 【考點】同底數(shù)冪的乘法 【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則即可求出答案四、解答題26.如圖，ABCD，點G、E、F分別在AB、CD上，F(xiàn)G平分CFE，若1=40，求FGE的度數(shù) 【答案】解：ABCD， EFD=1=40EFC=180EFD=18040=140FG平分EFC，CFG= EFC=70FGE=CFG=70【考點】角平分線的定義，對頂角、鄰補角，平行線的性質 【解析】【分析】運用角平分線的定義、平行線的性質和鄰補角的定義進行解答即可27.用“”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定ab=ab2+2ab+a如：13=132+213+1=16（1）求（2）3的值；（2）若（3）（）=8，求a的值；（3）若2x=m，（x）3=n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小 【答案】解：（1）（2）3=232+2（2）3+（2）=18122=32；（2）解：3=32+23+=8（a+1）8（a+1）（）=8（a+1）（）2+28（a+1）（）+8（a+1）=8解得：a=3；（3）由題意m=2x2+22x+2=2x2+4x+2，n=32+2x3+=4x，所以mn=2x2+20所以mn 【考點】解一元一次方程，有理數(shù)的加減混合運算 【解析】【分析】（1）利用規(guī)定的運算方法直接代入計算即可；（2）利用規(guī)定的運算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用規(guī)定的運算方法得出m、n，再進一步作差比較即可五、綜合題28.如圖，平面直角坐標系內，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0） （1）畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1； （2）畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90得到A2B2O； （3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標 【答案】（1）解：如圖所示，A1B1C1為所求做的三角形 （2）解：如圖所示，A2B2O為所求做的三角形 （3）解：A2坐標為（3，1），A3坐標為（4，4）， A2A3所在直線的解析式為：y=5x+16，令y=0，則x= ，P點的坐標（ ，0） 【考點】軸對稱-最短路線問題，作圖-平移變換，作圖-旋轉變換 【解析】【分析】（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C以點O為旋轉中心順時針旋轉90后的對應點，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關于x軸的對稱點A3 ， 再連接A2A3與x軸的交點即為所求29.哈市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種君子蘭進行培育，若購進甲種2株，乙種3株，則共需要成本1700元；若購進甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元 （1）求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元？ （2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購進甲、乙兩種君子蘭，若購進乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株，求最多購進甲種君子蘭多少株？ 【答案】（1）解：設甲種君子蘭每株成本為x元，乙種君子蘭每株成本為y元，依題意有解得 故甲種君子蘭每株成本為400元，乙種君子蘭每株成本為300元（2）設購進甲種君子蘭a株，則購進乙種君子蘭（3a+10）株，依題意有400a+300（3a+10）30000，解得aa為整數(shù)，a最大為20故最多購進甲種君子蘭20株 【考點】一元一次不等式的應用 【解析】【分析】（1）設甲種君子蘭每株成本為x元，乙種君子蘭每株成本為y元此問中的等量關系：購進甲種2株，乙種3株，則共需要成本1700元；購進甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；（2）結合（1）中求得的結果，根據(jù)題目中的不等關系：成本不超過30000元；列不等式進行分析