山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數學下冊 第1章 直角三角形的邊角關系復習教案 （新版）北師大版.doc

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第1章直角三角形的邊角關系一、復習目標1.掌握銳角三角函數的概念和特殊角的三角函數值,并熟練運用于解直角三角形及與直角三角形有關的實際問題.2.將實際問題轉化為數學問題,建立數學模型二、課時安排1課時三、復習重難點將實際問題轉化為數學問題,建立數學模型四、教學過程（一）知識梳理（二）題型、方法歸納類型一求三角函數值例1在ABC中，C90，sinA，則tanB()A.B.C.D.解析 B根據sinA，可設三角形的兩邊長分別為4k,5k，則第三邊長為3k，所以tanB.歸納：求三角函數值方法較多，解法靈活，在具體的解題中要根據已知條件采取靈活的計算方法，常用的方法主要有：(1)根據特殊角的三角函數值求值；(2)直接運用三角函數的定義求值；(3)借助邊的數量關系求值；(4)借助等角求值；(5)根據三角函數關系求值；(6)構造直角三角形求值 類型二特殊角的三角函數值例2計算：tan600.解析 本題考查數的0次冪、分母有理化和特殊角的三角函數值解：原式121.類型三利用直角三角形解決和高度有關的問題例3如圖X11，在一次數學課外實踐活動中，要求測教學樓AB的高度小剛在D處用高1.5 m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30，然后向教學樓前進40 m到達EF，又測得教學樓頂端A的仰角為60.求這幢教學樓AB的高度解析 設CF與AB交于點G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根據CGFG40，可求AG.解：設CF與AB交于點G，在RtAFG中，tanAFG，FG.在RtACG中，tanACG，CGAG.又CGFG40，即AG40，AG20，AB(201.5)m.答：這幢教學樓AB的高度為(201.5)m.歸納; 在生活實際中，特別在勘探、測量工作中，常需了解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩地之間的距離等，而這些問題一般都要通過嚴密的計算才可能得到答案，并且需要先想方設法利用一些簡單的測量工具，如：皮尺，測角儀，木尺等測量出一些重要的數據，方可計算得到有關設計的原理就是來源于太陽光或燈光與影子的關系和解直角三角形的有關知識類型四利用直角三角形解決平面圖形中的距離問題例4為建設“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內江市正在對城區(qū)沱江河段進行區(qū)域性景觀打造，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸岸邊取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B，C，在B處測得點A在北偏東30方向上，在點C處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米求小河的寬度(結果保留根號)解析 過點A作ADBC于點D，根據CAD45，可得BDBCCD200AD.在RtABD中，根據tanABD，可得ADBDtanABD(200AD)tan60(200AD)，列方程ADAD200，解出AD即可（三）典例精講如圖X1-J-5，一條輸電線路從A地到B地需要經過C地，圖中AC=20 km，CAB=30，CBA=45，因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設一條筆直的輸電線路.（1）求新鋪設的輸電線路AB的長度；（結果保留根號）（2）問整改后從A地到B地的輸電線路比原來縮短了多少千米.（結果保留根號）解：（1）如答圖X1-J-2，過點C作CDAB，交AB于點D.在RtACD中，答：新鋪設的輸電線路AB的長度為 km.（四）歸納小結1、本節(jié)例題學習以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形：2.(1)把實際問題轉化成數學問題，這個轉化為兩個方面：一是將實際問題的圖形轉化為幾何圖形，畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系. (2)把數學問題轉化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當的輔助線，畫出直角三角形. （五）隨堂檢測1.在RtABC中，C=90，AB=2,BC= ,則 tan = 。 2等腰三角形底角為30，底邊長為，則腰長為 ( ) A.4 B. C.2 D. 3.如圖所示，RtABC中，C=90，AC=BC，點D在AC上，CBD=30，則AD/DC的值為( ) A. B. C. D. 不能確定4.在ABC中，C=90，若BC=4cm，sin= ， 則AC的長是 ( ) A.6cm B. cm C. cm D. cm5.如圖所示，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，cos A= ，BD=8，則AC=( ) A.15 B.16 C.18 D. 6. 如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡 度i=11.5，且AB= m. 7、一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求 (1)A,C兩港之間的距離(結果精確到0.1km);(2)確定C港在A港什么方向.8.如圖，海島A四周20海里周圍內為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60，航行24海里到C，見島A在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？【答案】1. 2.C3.C4.B5.D6. 7.14.1km; 北偏東8. 解：過點A作ADBC于D,設AD=x NBA= 60， N1BA= 30， ABC=30， ACD= 60，在RtADC中， CD=ADtan30= 在RtADB中， BD=ADtan60= BD-CD=BC,BC=24 X= 121.732 =20.784 20 答：貨輪無觸礁危險。五、板書設計第1章直角三角形的邊角關系復習課類型一： 例題1：類型二： 例題2：類型三： 例題3：類型四： 例題4：典例精析：六、作業(yè)布置單元質量檢測試題七、教學反思