2019-2020年八年級數(shù)學 實際問題與二次函數(shù)教案2.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學 實際問題與二次函數(shù)教案2 教學目標： 1．復習鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數(shù)的關系式。 2．使學生掌握已知拋物線的頂點坐標或對稱軸等條件求出函數(shù)的關系式。 重點難點： 根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關系式是教學的重點，也是難點。 教學過程： 一、復習鞏固 1．如何用待定系數(shù)法求已知三點坐標的二次函數(shù)關系式? 2．已知二次函數(shù)的圖象經過A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。 (1)求二次函數(shù)的關系式， (2)畫出二次函數(shù)的圖象； (3)說出它的頂點坐標和對稱軸。 答案：(1)y＝x2＋x＋1，(2)圖略，(3)對稱軸x＝－，頂點坐標為(－，)。 3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸，頂點坐標各是什么? [對稱軸是直線x＝－，頂點坐標是(－，)] 二、范例 例1．已知一個二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，它的頂點坐標是(8，9)，求這個二次函數(shù)的關系式。 分析：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式稱為頂點式，(－h(huán)，k)為拋物線的頂點坐標，因為這個二次函數(shù)的圖象頂點坐標是(8，9)，因此，可以設函數(shù)關系式為： y＝a(x－8)2＋9 由于二次函數(shù)的圖象過點(0，1)，將(0，1)代入所設函數(shù)關系式，即可求出a的值。 請同學們完成本例的解答。 練習：P18練習1．(2)。 例2．已知拋物線對稱軸是直線x＝2，且經過(3，1)和(0，－5)兩點，求二次函數(shù)的關系式。 解法1：設所求二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx＋c，因為二次函數(shù)的圖象過點(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(3，1)，且對稱軸是直線x＝2，可以得 解這個方程組，得： 所以所求的二次函數(shù)的關系式為y＝－2x2＋8x－5。 解法二；設所求二次函數(shù)的關系式為y＝a(x－2)2＋k，由于二次函數(shù)的圖象經過(3，1)和(0，－5)兩點，可以得到 解這個方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關系式為y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5。 例3。已知拋物線的頂點是(2，－4)，它與y軸的一個交點的縱坐標為4，求函數(shù)的關系式。 解法1：設所求的函數(shù)關系式為y＝a(x＋h)2＋k，依題意，得y＝a(x－2)2－4 因為拋物線與y軸的一個交點的縱坐標為4，所以拋物線過點(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函數(shù)的關系式為y＝2(x－2)2－4，即y＝2x2－8x＋4。 解法2：設所求二次函數(shù)的關系式為y＝ax2＋bx＋c?依題意，得解這個方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)關系式為y＝2x2－8x＋4。 三、課堂練習 1. 已知二次函數(shù)當x＝－3時，有最大值－1，且當x＝0時，y＝－3，求二次函數(shù)的關系式。 解法1：設所求二次函數(shù)關系式為y＝ax2＋bx＋c，因為圖象過點(0，3)，所以c＝3，又由于二次函數(shù)當x＝－3時，有最大值－1，可以得到： 解這個方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)的關系式為y＝x2＋x＋3。 解法2：所求二次函數(shù)關系式為y＝a(x＋h)2＋k，依題意，得y＝a(x＋3)2－1 因為二次函數(shù)圖象過點(0，3)，所以有 3＝a(0＋3)2－1 解得a＝ 所以，所求二次函數(shù)的關系為y＝44/9(x＋3)2－1，即y＝x2＋x＋3． 小結：讓學生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點坐標，應用頂點式求解方便，用一般式求解計算量較大。 2．已知二次函數(shù)y＝x2＋px＋q的圖象的頂點坐標是(5，－2)，求二次函數(shù)關系式。 簡解：依題意，得 解得：p＝－10,q＝23 所以，所求二次函數(shù)的關系式是y＝x2－10x＋23。 四、小結 1，求二次函數(shù)的關系式，常見的有幾種類型? [兩種類型：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (2)頂點式：y＝a(x＋h)2＋k，其頂點是(－h(huán)，k)] 2．如何確定二次函數(shù)的關系式? 讓學生回顧、思考、交流，得出：關鍵是確定上述兩個式子中的待定系數(shù)，通常需要三個已知條件。在具體解題時，應根據(jù)具體的已知條件，靈活選用合適的形式，運用待定系數(shù)法求解。 五、作業(yè)： 1. 已知拋物線的頂點坐標為(－1，－3)，與y軸交點為(0，－5)，求二次函數(shù)的關系式。 2．函數(shù)y＝x2＋px＋q的最小值是4，且當x＝2時，y＝5，求p和q。 3．若拋物線y＝－x2＋bx＋c的最高點為(－1，－3)，求b和c。 4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經過A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關系式是______。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是______。 5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(0，－5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x＝2，求這個二次函數(shù)的關系式。 6．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬4米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬4米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?