云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練（二十一）矩形、菱形、正方形練習(xí).doc

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課時(shí)訓(xùn)練(二十一)矩形、菱形、正方形(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.如果菱形的兩條對角線的長分別為1和4,那么菱形的面積等于.2.如圖K21-1,在矩形ABCD中,ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接CE.若BC=7,AE=4,則CE=.圖K21-13.xx廣州 如圖K21-2,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.圖K21-24.將一張矩形紙片折疊成如圖K21-3所示的圖形,若AB=6 cm,則AC=cm.圖K21-35.xx天水 如圖K21-4所示,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AC=6,BD=8,AEBC,垂足為E,則AE的長為.圖K21-46.xx武漢 以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則BEC的度數(shù)是.7.xx蘭州 如圖K21-5,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ADB=30,AB=4,則OC=()圖K21-5A.5B.4 C.3.5D.38.xx內(nèi)江 如圖K21-6,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知BDC=62,則DFE的度數(shù)為()圖K21-6A.31B.28C.62D.569.xx廣安 下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形;順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形;對角線相等的四邊形一定是矩形;經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.110.xx白銀 如圖K21-7,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置.若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為()圖K21-7A.5B.23C.7D.2911.xx昆明 如圖K21-8,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,有下列結(jié)論:ACBD;OA=OB;ADB=CDB;ABC是等邊三角形.其中一定成立的是()圖K21-8A.B.C.D.12.xx天津 如圖K21-9,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對角線BD上的一個(gè)動點(diǎn),則下列線段的長等于AP+EP最小值的是()圖K21-9A.ABB.DEC.BDD.AF13.xx內(nèi)江 如圖K21-10,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的點(diǎn),AE=CF,并且AED=CFD.求證:(1)AEDCFD;(2)四邊形ABCD是菱形.圖K21-1014.xx徐州 如圖K21-11,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長,交AB的延長線于點(diǎn)E.連接BD,EC.(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;(2)若A=50,則當(dāng)BOD=時(shí),四邊形BECD是矩形.圖K21-11|拓展提升|15.xx溫州 我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖K21-12所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為()圖K21-12A.20B.24C.994D.53216.已知:如圖K21-13,E是正方形ABCD的對角線BD上的點(diǎn),連接AE,CE.(1)求證:AE=CE;(2)若將ABE沿AB翻折后得到ABF,當(dāng)點(diǎn)E在BD的何處時(shí),四邊形AFBE是正方形?請證明你的結(jié)論.圖K21-13參考答案1.22.53.(-5,4)4.6解析 如圖,延長原矩形的邊,矩形的對邊平行,1=ACB,由折疊的性質(zhì)得,1=ABC,ABC=ACB,AC=AB,AB=6 cm,AC=6 cm.故答案為6.5.245解析 四邊形ABCD是菱形,AB=BC,ACBD,AO=OC=3,BO=OD=4.在RtABO中,AB=5,BC=5.SABC=12ACBO=12BCAE,即AE=245.6.30或150解析 如圖,ADE是等邊三角形,DE=DA,DEA=1=60.四邊形ABCD是正方形,DC=DA,2=90.CDE=150,DE=DC,3=12(180-150)=15.同理可求得4=15.BEC=30.如圖,ADE是等邊三角形,DE=DA,1=2=60.四邊形ABCD是正方形,DC=DA,CDA=90.DE=DC,3=30,4=12(180-30)=75.同理可求得5=75.BEC=360245=150.故答案為30或150.7.B8.D解析 四邊形ABCD為矩形,ADC=90,BDC=62,ADB=90-62=28.ADBC,ADB=CBD,根據(jù)題意可知EBD=CBD,EBD=ADB=28,DFE=ADB+EBD=56.9.C10.D解析 ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置,ADEABF,S正方形ABCD=S四邊形AECF=25,正方形的邊長AD=CD=5.在RtADE中,AE=AD2+DE2=52+22=29.11.D解析 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得正確,錯(cuò)誤;根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得正確,錯(cuò)誤.12.D解析 取CD中點(diǎn)E,連接AE,PE,由正方形的軸對稱的性質(zhì)可知EP=EP,AF=AE,AP+EP=AP+EP,AP+EP的最小值是AE,即AP+EP的最小值是AF.故選D.13.證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,在AED和CFD中,A=C,AE=CF,AED=CFD,AEDCFD(ASA).(2)由(1)得AEDCFD,AD=DC,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是菱形.14.解:(1)證明:平行四邊形ABCD,AEDC,EBO=DCO,BEO=CDO,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),BO=CO,EBODCO(AAS),EO=DO,四邊形BECD是平行四邊形.(2)若四邊形BECD為矩形,則BC=DE,BDAE,又AD=BC,AD=DE.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可知ADB=EDB=40,故BOD=180-ADE=100.15.B解析 設(shè)矩形的兩條邊長為x,y(xy),對角線是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用“勾股形分割成一個(gè)正方形和兩對全等的直角三角形”得x-y=1.用完全平方公式得(x-y)2=1,x2-2xy+y2=1,49-2xy=1,-2xy=-48,所以xy=24,即矩形的面積為24.所以選B.16.解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,AB=CB,ABE=CBE=45,在ABE和CBE中,AB=CB,ABE=CBE,BE=BE,ABECBE(SAS),AE=CE.(2)當(dāng)點(diǎn)E在BD的中點(diǎn)時(shí),四邊形AFBE是正方形,證明如下:由折疊的性質(zhì)得:F=AEB,AF=AE,BF=BE,BAD=90,E是BD的中點(diǎn),AE=12BD=BE=DE,AE=BE=AF=BF,四邊形AFBE是菱形,E是BD中點(diǎn),E是正方形ABCD對角線的交點(diǎn),AEBD,AEB=90,四邊形AFBE是正方形.