2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 解析幾何初步 圓錐曲線方程階段性綜合檢測 理 新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 解析幾何初步 圓錐曲線方程階段性綜合檢測 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx晉中一模)已知直線的傾斜角的余弦值是，則此直線的斜率是(　　) A.　　　　　　　　　 B．－ C. D． 解析：設(shè)傾斜角為α，則cosα＝，sinα＝＝，∴斜率k＝tanα＝＝. 答案：A 2．(xx于都一模)已知過A(－1，a)，B(a,8)兩點(diǎn)的直線與直線2x－y＋1＝0平行，則a的值是(　　) A．5 B．2 C．－10 D．17 解析：依題意得kAB＝＝2，解得a＝2. 答案：B 3．(xx豐臺(tái)一模)過點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 解析：方法一：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r. ∵圓心C在直線x＋y－2＝0上，∴b＝2－a. ∵|CA|2＝|CB|2， ∴(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2， ∴a＝1，b＝1，∴r＝2， ∴圓C的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. 方法二：∵kAB＝＝－1且AB的中點(diǎn)為(0,0)， ∴AB的垂直平分線方程為y＝x. 由可得圓心坐標(biāo)為(1,1)， ∴半徑r＝＝2， 故所求圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. 答案：C 4．(xx白山聯(lián)考)當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 解析：把直線方程化為(－x－y＋1)＋a(x＋1)＝0， 令得 ∴直線過定點(diǎn)C(－1,2)， ∴圓C的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，化為一般式為x2＋y2＋2x－4y＝0. 答案：C 5．(xx北京房山區(qū)一模)過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為(　　) A．x＝1 B．y＝1 C．x－2y＋3＝0 D．x－y＋1＝0 解析：若∠ACB最小，則CM⊥l，可知C(2,0)， ∴kCM＝＝－2，∴直線l的斜率為k＝， ∴直線l的方程為y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0 答案：C 6．(xx諸城一中月考)已知a＞b＞0，e1，e2分別為圓錐曲線＋＝1和－＝1的離心率，則lge1＋lge2的值(　　) A．大于0且小于1 B．大于1 C．小于0 D．等于0 解析：可知e1＝，e2＝， ∴l(xiāng)ge1＋lge2＝lg(e1e2)＝lg， ∵＜[]＝1， ∴l(xiāng)ge1＋lge2＜lg1＝0. 答案：C 7．(xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到雙曲線－＝1的漸近線的距離為(　　) A．1 B. C. D. 解析：拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0)，漸近線方程為y＝x，即x3y＝0， 故焦點(diǎn)F到雙曲線漸近線的距離為d＝＝1. 答案：A 8．(xx許昌模擬)已知拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線過雙曲線－y2＝－1的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：易知拋物線的準(zhǔn)線方程為y＝－，雙曲線－y2＝－1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，∴m2＋1＝3＝c2，∴c＝，∴雙曲線的離心率為e＝＝. 答案：C 9．(xx賀蘭一中期末)設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：對(duì)于橢圓C1，a＝13，c＝5，曲線C2為雙曲線，c＝5，a＝4，b＝3，故其標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 答案：A 10．(xx蘭州模擬)已知雙曲線C：－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C右支上的一點(diǎn)，且|PF2|＝|F1F2|，則△PF1F2的面積等于(　　) A．24 B．36 C．48 D．96 解析：∵雙曲線C：－＝1中，a＝3，b＝4，c＝5， ∴F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)． ∵|PF2|＝|F1F2|， ∴|PF1|＝2a＋|PF2|＝6＋10＝16. 作PF1邊上的高AF2，則|AF1|＝8，∴|AF2|＝6， 答案：C 11．(xx孝感一中期末)已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(　　) A. B．3 C. D. 解析：利用拋物線的定義，連接點(diǎn)(0,2)和拋物線的焦點(diǎn)F(，0)交拋物線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P使所求距離最小，其最小值為＝. 答案：A 12．(xx萊蕪期末)點(diǎn)P到點(diǎn)A(，0)，B(a,2)及到直線x＝－的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么a的值是(　　) A. B. C.或 D．－或 解析：∵點(diǎn)P到點(diǎn)A(，0)與到定直線x＝－的距離相等， ∴點(diǎn)P在以A為焦點(diǎn)，以直線x＝－為準(zhǔn)線的拋物線上，同時(shí)在線段AB的垂直平分線上，結(jié)合圖形可知適合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－，2)和(，2)， 故a＝－或. 答案：D 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．(xx大慶35中模擬)直線y＝x－1被拋物線y2＝4x截得的線段中點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 解析：設(shè)直線y＝x－1與拋物線y2＝4x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中點(diǎn)P(x0，y0)． 方法一：聯(lián)立方程組 得(x－1)2＝4x，即x2－6x＋1＝0， ∴x0＝＝3，y0＝x0－1＝2， ∴中點(diǎn)坐標(biāo)為P(3,2)． 方法二：∵y＝4x2，y＝4x1，∴y－y＝4x2－4x1， ∴＝4，∴y1＋y2＝4，即y0＝2， ∴x0＝y(tǒng)0＋1＝3，故所求中點(diǎn)為P(3,2)． 答案：(3,2) 14．(xx德州二模)已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則＝________. 解析：如圖，作OC⊥AB于點(diǎn)C，|AB|＝，在Rt△OAC中，AC＝，OA＝1，所以∠AOC＝60，則∠AOB＝120，所以＝11cos120＝－. 答案：－ 15．(xx南陽一中模擬)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的直線垂直于漸近線，且與雙曲線的兩支相交，則該雙曲線的離心率的范圍為________． 解析：設(shè)雙曲線的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，F(xiàn)(c,0)，漸近線y＝x，則過點(diǎn)F的直線方程為y＝－(x－c)， 聯(lián)立方程組 得(b4－a4)x2＋2a4cx－a4c2－a2b4＝0， 由題意知解得b4＞a4，所以b＞a，得e＞. 答案：(，＋∞) 16．(xx六安二模)若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的長為2，則a＝________. 解析：x2＋y2＋2ay＝6與x2＋y2＝4兩式相減得y＝， 聯(lián)立方程組消去y得x2＝(a＞0)， 所以2＝2，解得a＝1. 答案：1 三、解答題(本大題共6小題，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(xx十堰二模)(本小題滿分12分) 已知圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0. (1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切； (2)當(dāng)直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且AB＝2時(shí)，求直線l的方程． 解：將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－4)2＝4， 則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2. (1)若直線l與圓C相切，則有＝2， 解得a＝－. (2)過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)， 得解得a＝－7或a＝－1， 故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 18．(xx湛江二模)(本小題滿分12分) 已知雙曲線－＝1(0＜a＜b)的實(shí)軸長為4，截直線y＝x－2所得弦長為20. 求：(1)雙曲線的方程； (2)漸近線方程． 解：(1)∵2a＝4，∴a＝2， 由得(b2－4)x2＋16x－16－4b2＝0， ∴|x1－x2|＝， 又弦長為|x1－x2|＝20，∴|x1－x2|＝20， ∴＝20，解得b2＝5或b2＝＜4(舍去)， ∴雙曲線的方程為－＝1. (2)∵雙曲線的方程為－＝1， ∴漸近線方程為y＝x. 19．(xx黑龍江部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(本小題滿分12分) 已知拋物線y＝2x2上有不同的兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝x＋m對(duì)稱，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：由已知，設(shè)直線AB的方程為y＝－x＋b， 代入y＝2x2，消去y得2x2＋x－b＝0， 故Δ＝1＋42b＞0，∴b＞－. 設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為(x0、y0)， 則 ∴又(x0，y0)在直線y＝x＋m上， ∴＋b＝－＋m， ∴m＝b＋＞－＋＝， ∴m的取值范圍為(，＋∞)． 20．(xx東北四校一模)(本小題滿分12分) 已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，直線l為圓O：x2＋y2＝b2的一條切線． (1)若直線l的傾斜角為且恰過橢圓的右頂點(diǎn)，求橢圓的離心率的大小； (2)在(1)的條件下，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A與AF垂直的直線交x軸的正半軸于點(diǎn)B，過A，B，F(xiàn)三點(diǎn)的圓恰好與直線x＋y＋3＝0相切，求橢圓的方程． 解：(1)令直線l與圓O相切于點(diǎn)P，橢圓的右頂點(diǎn)為G，在△OPG中，∠GOP＝30，∠OGP＝60， 則＝，即＝，又＝1－e2， 則e2＝1－＝，∴e＝. (2)由(1)知e＝，則＝， 令a2＝4m，b2＝3m(m＞0)， 則橢圓的方程為＋＝1， ∴A(0，)，F(xiàn)(－，0)，∴kAF＝， ∴∠AFB＝60. 又|AF|＝2，∴|FB|＝4，B(3，0)． 又∠FAB＝90，∴過A、B、F三點(diǎn)的圓的圓心Q為FB的中點(diǎn)且其半徑為2， ∴Q(，0)，依題意知＝2，∴m＝1， ∴橢圓C的方程為＋＝1. 21．(xx臨沂期末)(本小題滿分12分) 設(shè)x，y∈R，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8. (1)求點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程； (2)過點(diǎn)(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)＝＋，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為菱形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由． 解：(1)∵a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8， ∴點(diǎn)M(x，y)到兩定點(diǎn)F1(0，－2)，F(xiàn)2(0,2)的距離之和為8， ∴點(diǎn)M的軌跡C為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，易知a＝4，c＝2，∴b2＝12，故軌跡C的方程為＋＝1. (2)∵直線l過y軸上的點(diǎn)(0,3)，若直線l是y軸，則A、B兩點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)，這時(shí)＝＋＝0， ∴P與O重合，與四邊形OAPB是菱形矛盾， 故直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由消去y，得(4＋3k2)x2＋18kx－21＝0， 此時(shí)Δ＝(18k)2－4(4＋3k2)(－21)＞0恒成立， 且x1＋x2＝－，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋6. ∵＝＋，∴四邊形OAPB是平行四邊形． 若四邊形OAPB是菱形，則||＝||. ∵＝(x1，y1)，＝(x2，y2)， ∴x＋y＝x＋y，∴x－x＋y－y＝0， ∴(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0， 又＝k，∴(k2＋1)(x1＋x2)＋6k＝0，解得k＝0， ∴存在這樣的直線l，使四邊形OAPB為菱形，且其方程為y＝3. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。 22．(xx伽師二中二模)(本小題滿分10分) 已知i，j是x，y軸正方向的單位向量，設(shè)a＝(x－)i＋yj，b＝(x＋)i＋yj，且滿足bi＝|a|. (1)求點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程； (2)過點(diǎn)(，0)的直線l交上述軌跡于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝8，求直線l的方程． 解：(1)∵bi＝(x＋)i2＋yij＝x＋， ∴x＋＝，化簡得y2＝4x. (2)設(shè)l：x＝ty＋，聯(lián)立得y2－4ty－12＝0，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，結(jié)合|AB|＝8得|y1－y2|＝8，得t＝1，所以l為x－y－＝0或x＋y－＝0. 23．(xx南昌一模)(本小題滿分10分) 直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5,5)，且和圓C：x2＋y2＝25相交，截得的弦長為4，求l的方程． 解：可設(shè)出直線l的方程為y－5＝k(x－5)，聯(lián)立圓的方程得出一個(gè)一元二次方程，根據(jù)距離公式及根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長為4得2k2－5k＋2＝0，得l的方程為x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0.也可畫出圖象，利用圖象性質(zhì)及勾股定理解答． 24．(xx南陽一中模擬)(本小題滿分10分) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)A(3,0)與定點(diǎn)O(0,0)的距離之比為k(k＞0)． (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并討論動(dòng)點(diǎn)M的軌跡； (2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M組成的集合為A，集合B＝{(x，y)|y≤x}，若A?B，求k的取值范圍． 解：(1)設(shè)M(x，y)，則＝k，化簡得(k2－1)x2＋(k2－1)y2＋6x－9＝0， 當(dāng)k＝1時(shí)，為一條直線；當(dāng)k≠1時(shí)，為以(－，0)為圓心，以||為半徑的圓． (2)當(dāng)k≠1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是圓，由A?B，則圓心到直線y＝x的距離大于或等于半徑，且圓心在y＝x的下方，列出不等式組得0＜k≤.當(dāng)k＝1時(shí)，A?B不成立，可知k的取值范圍為0＜k≤.