2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 二次函數(shù)教案三.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 二次函數(shù)教案三 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y＝ax2＋b的圖象。 2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關(guān)系。 重點(diǎn)難點(diǎn)： 會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解函數(shù)y＝ax2＋b與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)。 正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。 教學(xué)過程： 一、提出問題 1．二次函數(shù)y＝2x2的圖象是____，它的開口向_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____；對(duì)稱軸是______，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______，函數(shù)y＝ax2與x＝______時(shí)，取最______值，其最______值是______。 2．二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同? 二、分析問題，解決問題 問題1：對(duì)于前面提出的第2個(gè)問題，你將采取什么方法加以研究? (畫出函數(shù)y＝2x2和函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以比較) 問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1．先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個(gè)步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y＝2x2的圖象。 2．教師說明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)y＝2x2＋1的對(duì)應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y＝2x2＋1的圖象． 3．教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較。 解：(1)列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … y＝x2＋1 … 19 9 3 l 3 9 19 … (2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。 (3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝2x2和y＝2x2＋1的圖象。 （圖象略） 問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系? 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y＝2x2＋1的函數(shù)值都比函數(shù)y＝2x2的函數(shù)值大1。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象，先研究點(diǎn)(－1，2)和點(diǎn)(－1，3)、點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(0，1)、點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y＝2x2＋1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y＝2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。 問題4：函數(shù)y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯(lián)系? 由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。 問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎? 讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝2x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。 問題6：你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2x2＋1的一些性質(zhì)嗎? 完成填空： 當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)取得最______值，最______值y＝______． 以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。 三、做一做 問題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別? 教學(xué)要點(diǎn) 1．在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)； 2．讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y＝2x2－2的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的。 問題8：你能說出函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1．讓學(xué)生口答，函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－2)； 2．分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù) 值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取得 最小值，最小值y＝－2。 問題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y＝－x2＋2圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象有什么關(guān)系? 要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)y＝－x2與函數(shù)y＝－x2＋2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：函數(shù)y＝－1/3x2＋2的圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝－x2＋2的圖象可以看成將函數(shù)y＝－x2的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。 問題10：你能說出函數(shù)y＝－x2＋2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? [函數(shù)y＝－x2＋2的圖象的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)] 問題11：這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)? 讓學(xué)生觀察函數(shù)y＝－x2＋2的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝2。 四、練習(xí)：　P9 練習(xí)1、2、3。 五、小結(jié) 1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象具有什么關(guān)系? 2．你能說出函數(shù)y＝ax2＋k具有哪些性質(zhì)? 六、作業(yè)：1．P19習(xí)題26．2 1．(1) 　　　　　2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)． 第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1．分別在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2； (2)y＝3x2＋1與y＝3x2－1。 2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象， y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置。 你能說出拋物線y＝x2＋k的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎? 3．根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝x2得到拋 物線y＝x2＋2和y＝x2－2? 4．試說出函數(shù)y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的圖象所具有的共同性質(zhì)。