2019-2020年高二上學(xué)期期末測(cè)試 （數(shù)學(xué)文）word版.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期末測(cè)試 （數(shù)學(xué)文）word版 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A. （1，0） B. （0，1） C. （2，0） D. （0，2） 2. 若為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是 A. 相交 B. 異面 C. 平行 D. 異面或相交 3. 設(shè)條件甲為“”，條件乙為“”，則甲是乙的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 若雙曲線的離心率為2，則等于 A. 2 B. C. D. 1 5. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知△ABC的頂點(diǎn)B，C均在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是 A. B. 6 C. D. 12 7. 過點(diǎn)（2，4），與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條 8. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，3），那么的值是 A. －1 B. 1 C. D. 9. 已知直線和平面，在下列命題中真命題是 A. 若內(nèi)有無數(shù)多條直線垂直于內(nèi)的一條直線，則 B. 若內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則 C. 若是兩條相交直線，，，則 D. 若 10. 過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p的值是 A. 2 B. 4 C. D. 11. 在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線BC的距離與點(diǎn)P到直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是 A. 直線 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線 12. 直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 13. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則該圓柱的體積是________。 14. 已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________。 15. 已知OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為，則球O的表面積等于___________。 16. 已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足，則的取值范圍為________，直線與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是________。 三、解答題：本大題共2小題，每小題12分，共24分 17. 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)。 （1）證明：EF∥平面PAD； （2）求三棱錐E－ABC的體積V。 18. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為（3，0），離心率為。 （1）求橢圓的方程。 （2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段，的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求的值。 卷（II） 一、選擇題：本大題共3小題，每小題5分，共15分 1. 已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 A. B. 3 C. D. 2. 長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且AB＝2，AD＝，，則頂點(diǎn)A，B間的球面距離是 A. B. C. D. 3. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分 4. 若正四面體的棱長(zhǎng)為，則其體積是__________。 5. 已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且，則C的離心率為_________。 6. 自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC，則___________。 三、解答題：本大題共2小題，每小題10分，共20分 7. 已知直三棱柱中，AB⊥AC，AB＝AC＝，D，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)。 （1）求證：DE∥平面ABC； （2）求證：⊥平面AEF。 8. 設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為，如圖所示，過點(diǎn)F（0，）作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)。 （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； （2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）。 【試題答案】 卷（I） 1~12 CDADB CBACA DB 13. 14. 15. 16. ；0 17. 解：（1）在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，又BC∥AD，∴EF∥AD，∴EF∥平面PAD。 （2）連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G， 則BG⊥平面ABCD，且。 在△PAB中，AD＝AB，BP＝2， ∴AP＝AB＝，EG。 ∴， ∴。 18. 解：（1）由題意得，得。 結(jié)合，解得，。 所以，橢圓的方程為。 （2）由，得。 設(shè)，則， 依題意，OM⊥ON， 易知，四邊形為平行四邊形，所以， 因?yàn)椋? 所以。 即， 解得。 卷（II） 1~3 ACB 4. ； 5. 6. 7. （1）取的中點(diǎn)G，則DG∥AB，EG∥AC，所以平面GDE∥平面ABC，所以DG∥平面ABC。 （2）連結(jié)AF，則AF⊥平面。 ，所以平面AEF。 8. 解：（1）由得， 當(dāng)?shù)茫郍點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，）， 法一：，與拋物線聯(lián)立， △＝0，解得； 法二：由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）， 根據(jù)拋物線光學(xué)性質(zhì)，∴即，即橢圓和拋物線的方程分別為和； （2）∵過A作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)P， ∴以∠PAB為直角的Rt△ABP只有一個(gè)， 同理，以∠PBA為直角的Rt△ABP只有一個(gè)。 若以∠APB為直角，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（，0），， 關(guān)于的二次方程有一大于等于1的解，∴有兩解， 即以∠APB為直角的Rt△ABP有兩個(gè)， 因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得△ABP為直角三角形。