2019年高中數(shù)學(xué) 2-3 3.2回歸分析同步測試 新人教B版選修2-3.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 2-3 3.2回歸分析同步測試 新人教B版選修2-3 一、選擇題 1．煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間有(　　) A．確定性關(guān)系 B．相關(guān)關(guān)系 C．函數(shù)關(guān)系 D．無任何關(guān)系 [答案]　B 2．對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程的截距為(　　) A.＝y(tǒng)＋x B．＝＋ C.＝y(tǒng)－x D．＝－ [答案]　D [解析]　回歸直線方程中截距為， 由公式＝ ＋得 ＝－ .故選D. 3．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是t，則下列說法正確的是(　　) A．l1與l2有交點(diǎn)(s，t) B．l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t) C．l1與l2必定平行 D．l1與l2必定重合 [答案]　A [解析]　回歸直線＝＋bx中的系數(shù)＝－ ，所以，方程又可以寫成：＝－ ＋x.顯然，當(dāng)x＝時(shí)，y＝，所以，回歸直線一定通過定點(diǎn)(，)．這里的＝s，＝t，也即是說，所得回歸直線方程恒過點(diǎn)(s，t)，所以l1與l2有交點(diǎn)(s，t)，但是考慮到一般數(shù)據(jù)之間是有誤差的，所以，不一定重合．故選A. 4．下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．①②④ [答案]　B [解析]　由圖可知，①④兩個(gè)圖反映了兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故選B. 5．設(shè)有一個(gè)回歸方程y＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)(　　) A．y平均增加3個(gè)單位 B．y平均減少5個(gè)單位 C．y平均增加5個(gè)單位 D．y平均減少3個(gè)單位 [答案]　B [解析]　∵－5是斜率的估計(jì)值，說明x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位． 故選B. 6．(xx淄博市、臨淄區(qū)學(xué)分認(rèn)定考試)觀測兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)： x －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 y －0.9 －2 －3.1 －3.9 －5.1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 則兩變量之間的線性回歸方程為(　　) A.＝0.5x－1 B．＝x C.＝2x＋0.3 D．＝x＋1 [答案]　B [解析]　因?yàn)椋?， ＝＝0，根據(jù)回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(，)可知，回歸直線方程過點(diǎn)(0,0)，所以選B. 7．已知回歸直線斜率的估計(jì)值是1.23，樣本平均數(shù)＝4，＝5，則回歸直線方程為(　　) A.＝1.23x＋4 B．＝1.23x＋5 C.＝1.23x＋0.08 D．＝0.08x＋1.23 [答案]　C 二、填空題 8．已知回歸直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為____________． [答案]　11.69 [解析]　y的估計(jì)值就是當(dāng)x＝25時(shí)的函數(shù)值，即0.50x－0.81＝11.69. 9．下列五個(gè)命題，正確命題的序號(hào)為____________． ①任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系； ②圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系； ③某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系； ④根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的； ⑤兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究． [答案]?、邰堍? [解析]　變量的相關(guān)關(guān)系是變量之間的一種近似關(guān)系，并不是所有的變量都有相關(guān)關(guān)系，而有些變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系．例如，②中圓的周長與該圓的半徑就是一種確定的函數(shù)關(guān)系；另外，線性回歸直線是描述這種關(guān)系的有效方法；如果兩個(gè)變量對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)與所求出的直線偏離較大，那么，這條回歸直線的方程就是毫無意義的． 三、解答題 10．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(t標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a； (3)已知該廠技改前100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90 t標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ (參考數(shù)值：32.5＋43＋54＋64.5＝66.5) [解析]　(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如下圖． (2)由對照數(shù)據(jù)，計(jì)算得： ＝86， ＝＝4.5， ＝＝3.5， 已知iyi＝66.5， 所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為 b＝＝＝0.7， a＝－b ＝3.5－0.74.5＝0.35. 因此，所求的線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35. (3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為90－(0.7100＋0.35)＝19.65(t標(biāo)準(zhǔn)煤). 一、選擇題 1．(xx棗陽一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中聯(lián)考)由變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的線性回歸方程為＝2x＋45，則＝(　　) A．135　　　 B．90　　 　 C．67　　 　 D．63 [答案]　D [解析]　∵＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，＝2＋45， ∴＝29＋45＝63，故選D. 2．兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系： x 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 兩變量的回歸直線方程為(　　) A.＝0.56x＋997.4 B．＝0.63x－231.2 C.＝50.2x＋501.4 D．＝60.4x＋400.7 [答案]　A [解析]　利用公式b＝≈0.56. a＝－b ≈997.4. ∴回歸直線方程為＝0.56x＋997.4. 故選A. 3．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg [答案]　D [解析]　本題考查線性回歸方程． D項(xiàng)中身高為170cm時(shí)，體重“約為”58.79kg，而不是“確定”，回歸方程只能作出“估計(jì)”，而非確定“線性”關(guān)系． 二、填空題 4．若預(yù)報(bào)體重y(kg)和身高x(cm)之間的線性回歸方程為＝0.849x－85.712，如果要找到體重為41.638kg的人，____________是在身高為150cm的人群中．(填“一定”或“不一定”) [答案]　不一定 [解析]　體重不僅受身高的影響，還受其他因素影響． 5．已知兩個(gè)變量x和y線性相關(guān)，5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下： x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么變量y關(guān)于x的回歸方程是________． [答案]?。?.575x－14.9 三、解答題 6．針對某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析： 月份 產(chǎn)量(千件)x 單位成本(元/件)y x2 xy 1 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 合計(jì) 21 426 79 1481 求回歸直線方程． [解析]　設(shè)回歸直線方程為＝x＋， ＝，＝＝71，＝79，iyi＝1 481， 所以代入公式，＝＝≈－1.818 2， ＝71－(－1.818 2)≈77.36， 故回歸直線方程為＝77.36－1.82x； 由回歸系數(shù)b的意義可知：產(chǎn)量每增加1 000件，產(chǎn)品的單位成本就降低1.82元． 7．在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品價(jià)格x(萬元)和需求量Y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為 價(jià)格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量Y 12 10 7 5 3 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求出Y對x的回歸直線方程，并在(1)的散點(diǎn)圖中畫出它的圖象； (3)如價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？(精確到0.01t) [解析]　(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如下： (2)采用列表的方法計(jì)算a與與回歸系數(shù)b. 序號(hào) x y x2 xy 1 1.4 12 1.96 16.8 2 1.6 10 2.56 16 3 1.8 7 3.24 12.6 4 2 5 4 10 5 2.2 3 4.84 6.6 ∑ 9 37 16.6 62 ＝9＝1.8，＝37＝7.4， ＝≈－11.5， ＝7.4＋11.51.8＝28.1， 則Y對x的回歸直線方程為＝＋x＝28.1－11.5x. (3)當(dāng)x＝1.9時(shí)，Y＝28.1－11.51.9＝6.25， 所以價(jià)格定為1.9萬元，需求量大約是6.25(t)． 8．已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)： 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95 y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 年份 1993 1994 1995 1996 1997 xx xx x(kg) 92 108 115 123 130 138 145 y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 (1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)是否線性相關(guān)； (2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計(jì)每單位面積施氮肥150kg時(shí)，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量． [解析](1)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行相關(guān)計(jì)算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 xi 70 74 80 78 85 92 90 95 yi 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 xiyi 357 444 544 608.4 765 938.4 900 1140 i 9 10 11 12 13 14 15 xi 92 108 115 123 130 138 145 yi 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 xiyi 1058 1188 1357 1500.6 1625 1766.4 1885 ＝＝101，＝≈10.11， ＝161125，＝1628.55，iyi＝16076.8. 故蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量的相關(guān)系數(shù) r＝ ≈0.8643. 由小概率0.05與n－2在附表中查得相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05＝0.514，則r>r0.05，說明有95%的把握認(rèn)為蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系． (2)設(shè)所求的回歸直線方程為＝x＋，則＝＝≈0.0937， ＝－ ≈10.11－0.0937101＝0.6463， ∴回歸直線方程為＝0.0937x＋0.6463. ∴當(dāng)每單位面積施氮肥150kg時(shí)，每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量為0.0937150＋0.6463≈14.701(t)． [說明]　本題主要考查對兩個(gè)變量的相關(guān)性檢驗(yàn)和回歸分析．(1)使用樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式來完成；(2)先作統(tǒng)計(jì)假設(shè)，由小概率0.05與n－2在附表中查得相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05，若r>r0.05則線性相關(guān)，否則不線性相關(guān)．