量子力學第1講緒論光電子科學與工程學院王可嘉.ppt

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1,量子力學,光電子科學與工程學院 王可嘉,第一講 緒 論,2,目 錄,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化 二、波粒二象性 三、學習量子力學的目的和要求 四、平面波與傅里葉變換,3,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化（1）,但是，20世紀初物理學晴朗的天空上， 卻飄著幾朵令人不安的烏云！ ——W. Thomson (Kelvin勛爵),19世紀末，物理學界建立了牛頓力學、電動力學、熱力學與統(tǒng)計物理，統(tǒng)稱為經(jīng)典物理學。其中的兩個結論為： 1、能量永遠是連續(xù)的。 2、電磁波（包括光）是這樣產(chǎn)生的：帶電體做加速運動時，會向外輻射電磁波。如：回旋加速器中的軔致輻射。,,1899年Kelvin勛爵在歐洲科學家新年聚會的賀詞中說： 物理學晴朗的天空上， 飄著幾朵令人不安的烏云,黑體輻射,邁克爾遜 —莫雷實驗,光電效應,氫原子光譜,康普頓效應,量子力學,狹義相對論,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化（2）,5,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化（3）,此關系與實驗及日常經(jīng)驗嚴重不符！,一、黑體輻射問題－紫外災難 按照經(jīng)典理論，黑體向外輻射電磁波的能量 與頻率 的關系（R-J公式）為：,20世紀初物理學界遇到的幾個難題,6,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化（4）,能完全吸收各種波長電磁波而無反射和透射的物體。,絕對黑體和黑體輻射,存在熱輻射過程：任何物體在任何溫度下都在不斷地向外發(fā)射各種波長（頻率）的電磁波。,（R-J公式）,7,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化（5）,不同溫度下黑體的輻射率,與實驗結果驚人地符合,2 Rayleigh—Jeans公式 (1900-1905),1 Wien公式 (1893),,,,,,,,,,,,,,,3 普朗克公式 (1900),紫外災難,8,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化（6）,普朗克(1958-1947)量子假說,輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量? 的整數(shù)倍,對頻率為? 的諧振子, 最小能量? 為:,n為整數(shù)，稱為量子數(shù),? 稱為能量子,能量不連續(xù)，只能取某一最小能量的整數(shù)倍!!!!!,普朗克常數(shù)：h = 6.626075510-34 Js,9,普朗克從這些假設出發(fā)可以得到著名的普朗克公式：,普朗克后來又為這種與經(jīng)典物理格格不入的觀念深感不安，只是在經(jīng)過十多年的努力證明任何復歸于經(jīng)典物理的企圖都以失敗而告終之后，他才堅定地相信 的引入確實反映了新理論的本質。,1918年他榮獲諾貝爾物理學獎,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化（7）,10,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化（8）,普朗克常數(shù)：h = 6.626075510-34 Js,能量的量子化假設,經(jīng)典物理學認為能量永遠是連續(xù)的。在解釋黑體輻射時遇到困難。 如果能量是量子化的，即原子吸收或發(fā)射電磁波，只能以“量子”的方式進行，那末黑體輻射問題就能得到很好的解釋。 經(jīng)典理論認為能量是；普朗克的連續(xù)不斷的觀點改變了這種認識，認為能量是量子化的，是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。只是由于普朗克常數(shù)太小，我們通常感受的能量都是連續(xù)的。,11,作業(yè),通過查閱資料，從能量量子化假設出發(fā)，推導Planck公式。 要求：給出完整的推導過程和參考文獻的名稱。,12,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化（9）,原子塌陷與氫原子光譜 按經(jīng)典理論，如果采用盧瑟福的原子有核模型，電子繞核做加速運動，因而以連續(xù)譜的形式向外輻射能量，并最終因能量耗盡而掉到原子核里，原子的壽命約為1ns。,二、原子的穩(wěn)定性問題,輻射功率,13,原子光譜是研究和了解原子內部結構的重要方法,實驗觀測到： 氫原子光譜是彼此分裂的線狀光譜， 每一條譜線具有確定的波長（或頻率）,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化（10),14,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化(11),按經(jīng)典理論，如果采用盧瑟福的原子有核模型，應該觀測到的是連續(xù)譜。但連續(xù)譜會導致原子的塌陷。可是，為何會產(chǎn)生分立譜？,問題：,,原子的穩(wěn)定性問題？,原子分立的線狀光譜？,玻爾 （Niels Henrik David Bohr） （1885-1962）,15,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化(12),玻爾的假設：(1913 “論原子分子結構” ),（1）定態(tài)假設：原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能量的狀態(tài)，在這些狀態(tài)上電子雖然繞核做園周運動但并不向外輻射電磁波。這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱定態(tài)）。這些定態(tài)的能量：,（2）躍遷假設：電子從一個能量為 的穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一能量為 的穩(wěn)定態(tài)時，要吸收或發(fā)射一個頻率為 的光子，有：,—— 輻射頻率公式,v,16,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化(13),根據(jù)玻爾的假設，可以計算出電子在量子數(shù)為 的軌道上運動時，原子系統(tǒng)總能量是：,能量是量子化的,電子的能量變化只能發(fā)生在不同的能級間，稱為電子能態(tài)的躍遷，因此只能產(chǎn)生分立譜線。,17,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化(14),能量量子化概念不僅解釋了原子壽命的問 題，而且提出了產(chǎn)生電磁波的量子論觀點,原子中的電子只能處于一系列分立的能級之中:即 。 當電子能態(tài)從能級 變化到 時，將伴隨著能量的吸收或發(fā)射，能量的形式是電磁波(光)。能量的大小為：,其中 是電磁波的頻率， 是普朗克常數(shù)。 由此，也提出了產(chǎn)生電磁波的量子論觀點，即電磁波源于原子中電子能態(tài)的躍遷。這樣以來，電子就不會掉到原子核里，原子的壽命就會很長。,18,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化(15),三、光電效應的解釋,光照射到金屬材料上，會產(chǎn)生光電子。但產(chǎn)生條件與光的頻率有關，與光的強度無關。,19,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化(16),只有當入射光頻率? 大于一定的頻率? 0時才會產(chǎn)生光電效應, ?0 稱為截止頻率或紅限頻率。,20,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化(17),按照光的經(jīng)典電磁理論：,愛因斯坦對光電效應的解釋,光的強度與頻率無關，不應存在截止頻率。,1905年，愛因斯坦提出了光量子的假說,1）一束光是一束以光速運動的粒子流， 這些粒子稱為光子（光量子）,2）每個光子的能量,21,愛因斯坦對光電效應的解釋,A －該金屬材料的逸出功。,根據(jù)能量守恒,當頻率為? 的光照射金屬時，一個電子只能以整體的形式吸收一個光子。,－光電子的最大初動能。,當光電效應發(fā)生時，必然有,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化(18),22,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化(19),愛因斯坦“因在數(shù)學物理方面的成就，尤其發(fā)現(xiàn)了光電效應的規(guī)律”，獲得了1921年諾貝爾物理獎。,23,一、經(jīng)典物理遇到的困難與能量量子化(19),光子的能量與動量關系： 在假定光子的能量 的基礎上，再利用 和狹義相對論中的公式 ， 推出光子的動量 為 。 －頻率， －波長， －普朗克常數(shù),經(jīng)典物理：表征波動的參量波長 怎么會和表征質點運動的參量動量 有關系？,24,二、波粒二象性(1),2)后來，波動光學實驗發(fā)現(xiàn)，在有些情況(干涉和衍射)下，光顯示出波動性；,3)在另一些情況下(黑體輻射、光電效應等) ，又顯示出粒子性。,所以光具有 “波粒二象性”,光的波粒二象性,1)最初，牛頓認為，光線是由無數(shù)個顆粒組成的。據(jù)此很好地解釋了色散現(xiàn)象。,干涉 衍射,25,二、波粒二象性(2),光具有粒子性。那么實物粒子具有波動性,為此，德布羅意假設：,這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為de Broglie波或物質波 。,1924年 ，博士研究生de Broglie提出一個革命性的觀點:,de Broglie （1892-1960） 1929諾貝爾獎,不僅光具有波粒二象性，一切實物粒子(如電子、原子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有確定動量 和確定能量 的實物粒子相當于頻率為 和波長為 的波, 二者之間的關系如同光子和光波的關系一樣, 滿足de Broglie公式：,26,二、波粒二象性(3),約恩遜（1960）：電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象：,湯姆遜（1927）：電子圓孔衍射實驗,27,二、波粒二象性(4),M. Arndt（1999）：C60分子束衍射實驗,28,二、波粒二象性(5),目前的研究熱點：石墨烯（單層石墨，graphene）,K. S. Novoselov, et al，Science 306, 666 (2004);,29,二、波粒二象性(6),無論是靜止質量為零的光子，還是靜止質量不為零的實物粒子，不管是光子、電子、原子這些微觀粒子，還是子彈、足球、地球這些宏觀粒子，都具有粒子波動兩重性。其中的波動，通稱為物質波。,波粒二象性是物質的一個基本屬性！,30,從德布羅意物質波的觀點出發(fā)，似乎得出一種違背常理的結論：躲在靶子后面仍然會被繞過來的子彈打中。當這個子彈是電子或分子時，就完全有這種可能！電子穿過薄金屬片的衍射實驗和C60分子的干涉實驗，都說明了物質波的存在。 子彈之所以不能繞到靶子后面，是因為子彈的波長λ= h /p太小了（因為m相對與h太大）。 h＝6.6210-34Js，p=mv,二、波粒二象性(7),31,三、學習量子力學的目的和要求（1）,1、能量量子化（黑體；光電效應；氫原子光譜）； 2、波粒二象性（de Broglie關系）； 3、測不準原理。 需要用一個完整的理論將這些離散的假設和概念統(tǒng)一起來：《量子力學》應運而生。,1、量子力學（理論）的需要,32,三、學習量子力學的目的和要求（2）,2、光電子專業(yè)學習量子力學的目的,1、建立物質發(fā)光的基本概念與微觀過程，重點是建立正確的、系統(tǒng)的、完整的概念，為后續(xù)課程以及將來從事光電子領域的研究奠定基礎。 2、建立一種全新的認識世界的觀念： 例：拋棄經(jīng)典物理的決定論的思想。,33,三、學習量子力學的目的和要求（3）,3、學習量子力學的要求和方法,要求： 概念是靈魂－建立起清晰的概念 數(shù)學是橋梁－不必過分拘泥于數(shù)學推導 結論是收獲－銘記結論在光電子學中的作用,方法： 1、經(jīng)典理論和量子理論的對比； 2、數(shù)學公式不要死記，要數(shù)、形和義結合； 3、牢記自己是光電專業(yè)的學生。,34,三、學習量子力學的目的和要求（4）,參考書目,入門： 1、周世勛《量子力學教程》，高等教育出版社，1979 2、曾謹言《量子力學》（上下冊，第三版），科學出版社，2000 3、Cohen-Tannoudji, Quantum Mechanics, Vol. I, II. 1977(有中譯本) 4、R P Feynman, The Feynman Lecture on Physics, Vol. III, 1965 (有中譯本),習題： 1、張永德，物理學大題典：量子力學，科學出版社，2005 2、錢伯初，量子力學習題精選與剖析，科學出版社，2000,35,三、學習量子力學的目的和要求（5）,高級： 1、L Landau, Quantum Mechanics.Non-relativistic Theory, 1965 (有中譯本) 2、D Bohm, Quantum Mechanics, 1954, (有中譯本) 3、P M Dirac The principles of Quantum Mechanics, 1958, (有中譯本),36,三、學習量子力學的目的和要求（6）,數(shù)學要求 1、微積分 2、概率與數(shù)理統(tǒng)計 3、復變函數(shù) 4、數(shù)學物理方程 5、特殊函數(shù) 6、積分變換,37,四、平面波與傅里葉變換（1）,一、一維情況下的平面波 《大學物理》 振動與波 一維平面波 ψ = Acos(kx-ωt) A－振幅，k－波矢， ω －頻率 平面波用指數(shù)形式表示 ψ = Aexp[i (kx-ωt)]=Aexp(i kx)exp(-iωt) 只考慮空間： ψ = Aexp(i kx) 只考慮時間： ψ =Aexp(-iωt),38,四、平面波與傅里葉變換（2）,二、平面波的速度V 平面波 ψ = Acos(kx-ωt)，(kx-ωt)－相位 平面波的速度V, 指的是相速，即相位為常數(shù)時對應的速度 (kx-ωt)=c, V = dx/dt = ω /k 因ω=2πν, k = 2π / λ, 所以， V = νλ 對于平面波，頻率ν和波長λ為常數(shù) 結論：平面波的速度為常數(shù),39,四、平面波與傅里葉變換（3）,三、三維情況下的平面波 一維情況下，平面波 ψ = Acos(kx-ωt) 三維情況下， x－ k－ 平面波 因 代表波傳播的方向，故平面波的 必須為常量。 反過來，速度v和波矢 為常量的波必為平面波,40,四、平面波與傅里葉變換（4）,四、傅里葉變換 exp(i xk)是周期函數(shù)，函數(shù)f(x)可表示為 （1） 其中， F(k)稱為f(x)的傅里葉變換。 因為ψ =exp(i kx)代表平面波，故(1)式可看作將f(x)用平面波展開， F(k)為其展開系數(shù),41,四、平面波與傅里葉變換（5）,例 f(x)=sinax2 ,則 特別地，若 ，有 稱δ (x)為δ函數(shù)。也可以理解為，傅里葉變換函數(shù)F(k)為常數(shù)的函數(shù)為δ函數(shù)。,42,下一講 不確定度關系 波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋,43,聯(lián)系方式,王可嘉 辦公室：光電國家實驗室C201 Tel: 87792381 Email: wkjtode@ 研究方向：太赫茲波應用；隨機激光，超穎材料(metamaterials)；,歡迎同學們來答疑,