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? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第 卷 第 期 年 月 森 林 工 程 側 吸 汀 , 一 類 挖 坑 機 械 鉆 頭 橫 向 振 動 系 統(tǒng) 的 最 優(yōu) 控 制 問 題 孟 慶 華 ‘ , , 于 建 國 “ , 鮑 春 雨 ‘ 天 津 體 育 學 院 , 天 津 東 北 林 業(yè) 大 學 , 哈 爾 濱 摘 要 建 立 了 一 類 挖 坑 機 械 鉆 頭 橫 向 振 動 系 統(tǒng) 的 數(shù) 學 模 型 , 并 以 阻 尼 函 數(shù) 作 為 拉 制 變 童 , 研 究 了 該 系 統(tǒng) 的 最 優(yōu) 控 制 問 題 , 得 出 兩 個 定 理 。 關 鍵 詞 挖 坑 機 械 橫 向 振 動 數(shù) 學 模 型 最 優(yōu) 控 制 中 圖 分 類 號 夕 文 獻 標 識 碼 文 章 編 號 一 一 叨 一 川 功 眾 毋 飛 呢 婦 , ’ , 田 七 , 邵 幻 斗 , , 氏 。 扣 鄧 司 別 , 萬 介 卿 , 祖 司 司 訪 哪 助 司 眼 呢 拍 面 , 叩 哪 的 、 長 《 川 既 瀏 叩 統(tǒng)‘系男 引 言 當 前 , 利 用 數(shù) 學 模 型 動 態(tài) 地 研 究 機 械 振 動 系 統(tǒng) 的 設 計 與 控 制 問 題 是 很 有 應 用 意 義 的 , 文 獻 〔 」 中 借 助 泛 函 分 析 和 算 子 半 群 理 論 研 究 了 彈 性 機 器 人 系 統(tǒng) , 并 證 明 了 描 述 該 系 統(tǒng) 的 發(fā) 展 方 程 在 一 定 條 件 下 存 在 唯 一 解 。 本 文 在 文 獻 〔 〕 基 礎 上 , 討 論 了 一 類 挖 坑 機 械 鉆 頭 橫 向 振 動 系 統(tǒng) 的 動 力 學 模 型 , 并 通 過 把 阻 尼 函 數(shù) 當 作 控 制 變 量 , 利 用 空 間 幾 何 性 質 證 明 了 動 力 學 方 程 支 配 的 挖 坑 機 械 鉆 頭 橫 向 振 動 系 統(tǒng) 存 在 唯 一 最 優(yōu) 控 制 元 。 鉆 頭 橫 向 振 動 系 統(tǒng) 數(shù) 學 模 型 基 本 假 設 鉆 頭 與 土 壤 相 互 作 用 的 橫 向 分 力 分 解 為 、 。 在 研 究 橫 向 振 動 時 , 不 考 慮 縱 向 和 扭 轉 振 動 影 響 。 不 考 慮 鉆 軸 產(chǎn) 生 彎 曲 的 影 響 。 鉆 頭 橫 向 振 動 分 解 為 水 平 面 上 、 兩 個 方 向 分 量 來 研 究 。 數(shù) 學 模 型 式 中 , 為 鉆 頭 質 量 , , 為 、 兩 方 向 阻 尼 系 數(shù) 函 數(shù) 瓦 , , 為 、 兩 方 向 側 向 剛 度 , , 為 、 兩 方 向 鉆 頭 與 土 壤 之 間 作 用 力 。 令 〔 , , 〔 二 , 無 , 丁 , · 卜 洲 , · 卜 噴 川 耐 可 以 寫 成 下 述 方 程 玄 , 玄 耐 二 全 , 夕 氣 歲 人 夕 夕 , 法 , 夕 二 其 中 , 藝 主 , 夕 , 藝 全 , 夕 , 「 , 夕 狀 態(tài) 空 間 設 , 取 阮 場 空 間 丫 , , , 為 控 制 空 間 , 記 嘰 呀 · , 簇 鎮(zhèn) 稱 認 己 為 系 統(tǒng) 方 程 的 允 許 控 制 集 。 任 取 任 比 代 人 方 程 求 得 解 記 為 , 。 這 里 , 任 , , 且 各 分 量 為 一 階 可 微 函 數(shù) 。 在 實 際 模 擬 試 驗 中 測 得 需 達 到 的 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 量 為 ’ , 系 統(tǒng) 的 最 優(yōu) 控 制 問 題 是 尋 求 二 收 稿 日 期 一 一 第 一 作 者 簡 介 孟 慶 華 一 , 女 , 黑 龍 江 省 雞 西 人 , 博 士 研 究 生 講 師 , 研 究 方 向 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 和 數(shù) 學 建 模 及 系 統(tǒng) 仿 真 。 呱 , , 使 得 。 其 中 指 標 函 數(shù) 定 義 如 下 運 以 七 叭 司 之 、 ‘ ‘ ” 一 , 一 ‘ ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 森 林 工 程 第 卷 叫 系 統(tǒng) 方 程 的 最 優(yōu) 控 制 元 , · 為 中 的 歐 氏 范 數(shù) 。 證 明 定 理 設 如 系 統(tǒng) 方 程 式 給 出 , 則 是 〔 不 以 上 的 嚴 格 凸 函 數(shù) 。 證 明 對 任 意 的 , 呱 , 半 , 久 , 有 , ,二 一 , 一 ,, 才 , 一 一 , 一 ’ ’ 、 量 記 從 二 , 十 , 則 由 式 知 , 對 任 意 任 從 號 易 知 從 亦 弱 收 斂 于 。 , 由 解 對 控 制 參 數(shù) 的 連 續(xù) 依 賴 性 與 式 知 為 關 于 的 連 續(xù) 泛 函 , 從 而 對 上 述 。 , 存 在 占 , 當 。 一 】 占 時 , 有 又 、 。 、 一 ‘ 一 。 冬 ‘ 一 入 。 一 ’ 對 上 述 占 , 由 引 理 知 , 存 在 幾 , 廣,‘ 一一 鎮(zhèn) “ , 圖 從 一 , 使 得 ‘ ‘ ” ‘ ’ ‘ “ 一 “ , 一 ‘ 習 幾 從 一 。 占 “ 由 , 式 , 并 注 意 到 的 凸 性 , 我 們 得 。 。 。 一 。 。 一 習 從 習 。 從 幾 義 一 , 一 ￡一 鎮(zhèn) 萬 , 一 久 引 理 〕 一 叮 二 自 反 空 間 的 單 位 閉 球 是 弱 自 列 緊 的 。 引 理 川 設 為 線 性 賦 范 空 間 , , 仁 弱 收 斂 于 , 則 對 任 意 。 , 存 在 “ ‘ ‘ , , , 一 , ‘哥 “ , 二 ‘ , 使 得 藝 “ 磯 號 二 號 客 。 一 。 哥 ‘ 、 廠 。 毛 “ 。 定 理 對 于 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 量 ’ , 存 在 唯 一 的 呀 由 , 使 得 。 。 “ 任 與 證 明 由 式 易 知 心 是 自 反 空 間 的 有 界 閉 凸 集 , 若 , 是 以 心 中 式 的 極 小 化 序 列 , 即 由 。 的 任 意 性 , 得 。 , 由 的 嚴 格 凸 性 知 。 是 唯 一 的 。 結 論 通 過 以 上 證 明 可 以 得 出 , 當 阻 尼 函 數(shù) 作 為 控 制 變 量 時 , 挖 坑 機 械 鉆 頭 橫 向 振 動 系 統(tǒng) 存 在 最 優(yōu) 控 制 元 , 這 對 挖 坑 機 械 工 作 效 率 的 提 高 具 有 指 導 意 義 和 應 用 價 值 , 由 于 影 響 鉆 頭 動 力 學 性 能 的 因 素 十 分 復 雜 , 有 些 問 題 目 前 還 難 以 掌 握 。 因 此 , 本 文 在 分 析 中 仍 然 是 在 一 定 的 假 設 條 件 基 礎 上 下 進 行 的 , 還 有 待 于 今 后 進 一 步 的 研 究 。 參 考 文 獻 】 黑 。 一 “ 卿 一 由 引 理 可 知 從 , 中 可 選 出 弱 收 斂 的 子 列 仁 , , 設 其 弱 收 斂 。 任 嘰 , 即 黑 、 。 。 弱 收 斂 , 由 式 對 任 意 。 , 存 在 任 , 當 時 , 有 〔 王 輝 一 類 機 器 人 系 統(tǒng) 的 最 優(yōu) 控 制 , 數(shù) 學 的 實 踐 與 認 識 〔 〕 , 一 〔 」 王 麗 潔 , 何 雷 一 類 彈 性 振 動 系 統(tǒng) 的 控 制 問 題 , 數(shù) 學 的 實 踐 與 認 識 〕 , 一 〔 孟 慶 華 , 王 輝 受 霉 素 影 響 的 單 群 系 統(tǒng) 的 最 優(yōu) 控 制 問 題 哈 爾 濱 理 工 大 學 學 報 〔 」 即 , 一 【 張 恭 慶 , 林 源 渠 泛 函 分 析 講 義 上 冊 〔 北 京 大 學 出 版 社 , 責 任 編 輯 肖 生 靈 〕