九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似單元測(cè)試卷 北師大版含答案

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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似單元測(cè)試卷 北師大版含答案 第四章圖形的相似一、選擇題(本大題共7小題，共28分)1已知xy32，那么下列等式中，不一定正確的是()A.x2y232 B2x3yC.xyy52 D.xxy352如圖4Z1，l1l2l3，已知AB6 cm，BC3 cm，A1B14 cm，則線段B1C1的長(zhǎng)為()A6 cm B4 cm C3 cm D2 cm 圖4Z1 圖4Z23如圖4Z2所示，在ABC中，D，E分別為AC，BC邊上的點(diǎn)，ABDE，CF為AB邊上的中線若AD5，CD3，DE4，則BF的長(zhǎng)為()A.323 B.163 C.103 D.83 圖4Z34如圖4Z3，在ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：DEBC12；SDOESCOB12；ADABOEOB；SODBSBDC13.其中正確的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D45在RtABC和RtDEF中，CF90，下列條件中不能判定這兩個(gè)三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF96在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比已知這本書的長(zhǎng)為20 cm，則它的寬約為()A12.36 cm B13.64 cmC32.36 cm D7.64 cm7如圖4Z4，在RtABC中，C90，ACBC6 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2 cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為() 圖4Z4A.2 B2 C2 2 D3二、填空題(本大題共6小題，共24分)8有一塊三角形的草地，它的一條邊長(zhǎng)為25 m在圖紙上，這條邊的長(zhǎng)為5 cm，其他兩條邊的長(zhǎng)都為4 cm，則其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是_ m.9若a5b7c8，且3a2bc3，則2a4b3c_10已知甲、乙兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線之比為12，甲三角形的面積為5 cm2，則乙三角形的面積為_11如圖4Z5，在兩個(gè)直角三角形中，ACBADC90，AC6，AD2.當(dāng)AB_時(shí)，ABCACD. 圖4Z5 圖4Z612如圖4Z6，數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量電線桿AB的高度，他們發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD4 m，BC10 m，CD與地面成30角，且此時(shí)測(cè)得高1 m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為2 m，則電線桿的高度為_m(結(jié)果保留根號(hào)) 圖4Z7 13如圖4Z7，將邊長(zhǎng)為6 cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC相交于點(diǎn)G，則EBG的周長(zhǎng)是_ cm.三、解答題(共48分)14(10分)如圖4Z8，矩形ABCD是臺(tái)球桌面，AD260 cm，AB130 cm，球目前在E的位置，AE60 cm，如果小寶瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到點(diǎn)D的位置(1)求證：BEFCDF；(2)求CF的長(zhǎng) 圖4Z8 15(12分)如圖4Z9，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大為原來的2倍得到ABC.(1)在圖中的第一象限內(nèi)畫出符合要求的ABC(不要求寫畫法)；(2)求ABC的面積 圖4Z9 16(12分)如圖4Z10，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC12 cm，高AD8 cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？ 圖4Z10 17(14分)如圖4Z11，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M為AD的中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON1.(1)求BD的長(zhǎng)；(2)若CND的面積為2，求四邊形ABNM的面積 圖4Z11 詳解1A2D解析 l1l2l3，A1B1B1C1ABBC.AB6 cm，BC3 cm，A1B14 cm，4B1C163，B1C12(cm)故選D.3B4.C5C解析 A項(xiàng)，A55，B905535.D35，BD.又CF，ABCEDF；B項(xiàng)，AC9，BC12，DF6，EF8，ACDFBCEF32.又CF，ABCDEF；C項(xiàng)，有一組角相等、兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但該組角不是這兩邊的夾角，故不相似；D項(xiàng)，易得AB10，AC8，BC6，DE15，DF12，EF9，ACDFBCEF23.又CF，ABCDEF.故選C.6A7B解析 連接PP交BC于點(diǎn)O，四邊形QPCP為菱形，PPQC，POQ90.ACB90，POAC，APABCOCB.點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，AP2t，QBt，QC6t，CO3t2.ACCB6，ACB90，AB6 2，2t6 23t26，解得t2.820解析 設(shè)其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是x m，由題意，得x4255，解得x20.即其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度都是20 m.9.143解析 設(shè)a5b7c8x，則a5x，b7x，c8x.因?yàn)?a2bc3，所以15x14x8x3，解得x13，所以2a4b3c10x28x24x14x143.1020 cm211.3 12(73)解析 如圖，過點(diǎn)D作DEBC交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，CD4 m，CD與地面成30角，DE12CD1242(m)，CECD2DE22 3 m高1 m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為2 m，DEEF12，ABBF12，EF2DE224(m)，BFBCCEEF102 34(142 3)m，AB12(142 3)(73)m.13全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：5265218912解析 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FEG90，設(shè)AFx cm，則EF(6x)cm.在RtAEF中，AF2AE2EF2，即x232(6x)2，解得x94，所以AF94 cm，EF154 cm，根據(jù)AFEBEG，可得AFBEAEBGEFEG，即9433BG154EG，所以BG4 cm，EG5 cm，所以EBG的周長(zhǎng)為34512(cm)14解：(1)證明：由題意，得EFGDFG.EFGBFE90，DFGCFD90，BFECFD.又BC90，BEFCDF.(2)BEFCDF，BECDBFCF，即70130260CFCF，CF169(cm)15解：(1)ABC如圖所示 (2)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，由勾股定理可得AC2，ABCB5，AC邊上的高（5）222232 2，所以ABC的面積S12232 232.設(shè)ABC的面積為S， 因?yàn)锳BCABC，所以SS122，得S4S4326，即ABC的面積為6.16解：如圖，四邊形EFHG是正方形，EFBC，AEFABC，而ADBC，EFBCAKAD.設(shè)正方形EFHG的邊長(zhǎng)為x cm，則AK(8x)cm，x128x8，解得x4.8.答：這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為4.8 cm. 17解：(1)在ABCD中，ADBC，ADBC，OBOD，DMNBCN，MDNNBC，MNDCNB，MDCBDNBN.M為AD的中點(diǎn)，MD12AD12BC，即MDCB12，DNBN12，即BN2DN.設(shè)OBODx，則BD2x，BNOBONx1，DNODONx1，x12(x1)，解得x3，BD2x6.(2)MNDCNB，且相似比為12，MNCNDNBN12，SMND12SCND1，SCNB2SCND4，SABDSBCDSCNBSCND426，S四邊形ABNMSABDSMND615.