2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第22課時(shí) 矩形、菱形.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第22課時(shí) 矩形、菱形一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理(課前完成)1. (一)定義:(1) 矩形的定義:_的平行四邊形叫矩形(2)菱形的定義:有一組_相等的平行四邊形叫菱形2. 矩形、菱形的性質(zhì)與判定:矩形的性質(zhì): 矩形的常用判定方法: 矩形的四個(gè)角都是_; 有_角是直角的四邊形是矩形; 矩形的對(duì)角線(xiàn)_; 對(duì)角線(xiàn)相等的_是矩形;推論:直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于 ; 推論:如果一個(gè)三角形一邊上的_ 那么這個(gè)三角形是_.菱形的性質(zhì): 菱形的常用判定方法:菱形的四條邊_; 四條邊相等的四邊形是_;菱形的對(duì)角線(xiàn)互相_,并且_ _互相垂直的平行四邊形是菱形3. 矩形、菱形的對(duì)稱(chēng)性與面積:矩形既是 對(duì)稱(chēng)圖形,又是 圖形,它有 條對(duì)稱(chēng)軸.S= 菱形既是 對(duì)稱(chēng)圖形,又是 圖形,它有 條對(duì)稱(chēng)軸.S= = 二、基礎(chǔ)診斷題1如圖在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC2如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)分別交AD、AC于點(diǎn)E、O,連接CE,則CE的長(zhǎng)為()A3B3.5C2.5D2.83. 如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)ACBD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AEBC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()ABCD2題圖3題圖1題圖三、典型例題 圖1例題1(xx年浙江嘉興)已知:如圖,在A(yíng)BCD中,O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連結(jié)BE,DF(1)求證:DOEBOF(2)當(dāng)DOE等于多少度時(shí),四邊形BFED為菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF(ASA);(2)首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,進(jìn)而利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出BE=ED,即可得出答案例題2(xx湘潭)如圖,將矩形ABCD沿BD對(duì)折,點(diǎn)A落在E處,BE與CD相交于F,若AD=3,BD=6(1)求證:EDFCBF;(2)求EBC考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題);全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì)分析:(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DE=BC,E=C=90,對(duì)頂角DFE=BFC,利用AAS可判定DEFBCF;(2)在RtABD中,根據(jù)AD=3,BD=6,可得出ABD=30,然后利用折疊的性質(zhì)可得DBE=30,繼而可求得EBC的度數(shù)例題3(xx邵陽(yáng))準(zhǔn)備一張矩形紙片,按如圖操作:將ABE沿BE翻折,使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的M點(diǎn),將CDF沿DF翻折,使點(diǎn)C落在對(duì)角線(xiàn)BD上的N點(diǎn)(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;(2)若四邊形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面積 考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題);平行四邊形的判定;菱形的性質(zhì)分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可得EBDF,DEBF,根據(jù)平行四邊形判定推出即可(2)求出ABE=30,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE,再根據(jù)菱形的面積計(jì)算即可求出答案四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)題(一)基礎(chǔ)檢測(cè)一、選擇題(每小題有四個(gè)選項(xiàng),只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.)1已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm,兩條對(duì)角線(xiàn)的比是43,則這個(gè)菱形的面積是( )A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 2如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線(xiàn)AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( )A3 B4 C5 D6 3如圖,在菱形ABCD中,DEAB,BE=2,則tanDBE的值是()A B2 C D4下列命題中的真命題是()A三個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形C順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形D正五邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A在x軸上,B=120,OA=2,將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105至OABC的位置,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()2題圖3題圖5題圖A(,) B(,)C(-,) D(,)二、填空題6在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件,使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫(xiě)出一種即可)7如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC8,BD6,過(guò)點(diǎn)O作OHAB,垂足為H,則點(diǎn)O到邊AB的距離OH 8. 如圖:矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=10,BC=8,則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)9如圖,三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起,O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心,則陰影部分的面積是 .10題圖7題圖8題圖9題圖10如圖,已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在A(yíng)B上,且,則=度三、解答題11. 如圖,已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F(1)求證:ABEFCE(2)連接ACBF,若AEC=2ABC,求證:四邊形ABFC為矩形12. 如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)N,連接BM,DN(1)求證:四邊形BMDN是菱形;(2)若AB=4,AD=8,求MD的長(zhǎng)(二)能力提升1、(xx麗水)如圖,小紅在作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)時(shí),是這樣操作的:分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于線(xiàn)段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,相交于點(diǎn)C,D,則直線(xiàn)CD即為所求連結(jié)AC,BC,AD,BD,根據(jù)她的作圖方法可知,四邊形ADBC一定是()A矩形B菱形C正方形D等腰梯形2、(xx年山東煙臺(tái))如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在A(yíng)B,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO若DAC=28,則OBC的度數(shù)為()A28B52C62D723、(xx呼和浩特)已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,兩條對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)EF,分別交兩邊AD,BC于E,F(xiàn)(不與頂點(diǎn)重合),則以下關(guān)于CDE與ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為()ACDE與ABF的周長(zhǎng)都等于10cm,但面積不一定相等BCDE與ABF全等,且周長(zhǎng)都為10cmCCDE與ABF全等,且周長(zhǎng)都為5cmDCDE與ABF全等,但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定4、(xx蘭州)下列命題中正確的是()A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是正方形D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形5、(xx德州)如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在A(yíng)D,BC上,將紙片ABCD沿直線(xiàn)EF折疊,點(diǎn)C落在A(yíng)D上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:四邊形CFHE是菱形;EC平分DCH;線(xiàn)段BF的取值范圍為3BF4;當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有()個(gè)A1B2C3D46、(xx棗莊)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線(xiàn)AC的垂線(xiàn),分別交CB和AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F,AE=3,則四邊形AECF的周長(zhǎng)為( ) 7、(xx畢節(jié)地區(qū))如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BC相交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,則OH的長(zhǎng)等于( ) 8、(xx十堰)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,DEBC,垂足為點(diǎn)E,連接AC交DE于點(diǎn)F,點(diǎn)G為AF的中點(diǎn),ACD=2ACB若DG=3,EC=1,則DE的長(zhǎng)為()9、(xx年浙江嘉興)如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD=4cm,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn),現(xiàn)將這張紙片折疊,使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處,折痕為AH,若HG延長(zhǎng)線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為()10(xx蘇州)如圖,在矩形ABCD中,=,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交邊AD于點(diǎn)E若AEED=,則矩形ABCD的面積為11、(xx年江蘇南京)如圖,在A(yíng)BC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EFAB,交BC于點(diǎn)F(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;(2)當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形DBEF是菱形?為什么?12、(xx白銀)D、E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB、AC的中點(diǎn)O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn),連接OB、OC,點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn),順次連接點(diǎn)D、G、F、E(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O在A(yíng)BC的內(nèi)部時(shí),求證:四邊形DGFE是平行四邊形;(2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫(xiě)出答案,不需要說(shuō)明理由)五、課后反饋1. 如圖:矩形紙片ABCD,AB=2,點(diǎn)E在BC上,且AE=EC,若將紙片沿AE折疊,點(diǎn)B恰好落在A(yíng)C上,則AC的長(zhǎng)是_.2如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5過(guò)對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)作OEAC交AD于E,則AE的長(zhǎng)是( )A1.6B2.5C3D3.43 .如圖所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=,點(diǎn)E是折線(xiàn)段ADC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,使PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有( )BAD4題圖C1題圖2題圖ABCDPE3題圖A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)4 .如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)是16,A=60,則對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)度為( )A2 BC 4D5.下列命題是真命題的是()A對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形B一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C四個(gè)角是直角的四邊形是正方形D對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形 6. 如圖,MON=90,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng),矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為( )ABC D7. 如圖,在RtABC中,B=90,AB=6,BC=8,以其三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓,矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于A(yíng)B或BC,則矩形EFGH的周長(zhǎng)是 6題圖7題圖8 .如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2 3 ,AC,BD相交于點(diǎn)O(1)求邊AB的長(zhǎng);(2)如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF與AC相交于點(diǎn)G判斷AEF是哪一種特殊三角形,并說(shuō)明理由; 轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)(BECE),求CG的長(zhǎng)ABCD第9題圖l1l2l3l49. .已知直線(xiàn)l1l2l3l4,相鄰的兩條平行直線(xiàn)間的距離均為h,矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線(xiàn)上,放置方式如圖所示,AB4,BC6,則tan的值等于A(yíng) B C D10.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,AB4,AOD120,ABDCO第10題圖求AC的長(zhǎng).11. 如圖1,在A(yíng)BC中,ABAC4,ABC67.5,ABD和ABC關(guān)于A(yíng)B所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),點(diǎn)M為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),點(diǎn)M關(guān)于A(yíng)B所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,CMN的面積為S(1)求CAD的度數(shù);(2)設(shè)CMx,求S與x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時(shí)S的值最大?CAMNDB第11題圖1CAMNDB第11題圖2E(3)S的值最大時(shí),過(guò)點(diǎn)C作ECAC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接EN(如圖2)P為線(xiàn)段EN上一點(diǎn),Q為平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以M,N,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的NP的長(zhǎng)ABCDEO第12題圖12.如圖,的半徑為1,是的內(nèi)接等邊三角形,點(diǎn)D,E在圓上,四邊形為矩形,這個(gè)矩形的面積是 A2 B C D13、(1)如圖,在四邊形是矩形,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:(2)如圖,AB與相切于C,的半徑為6,AB16,求OA的長(zhǎng).ABCDE第13題(1)圖- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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