2019-2020年高三上學(xué)期教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試文數(shù)試題含答案.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試文數(shù)試題含答案 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.下列集合中，是集合的真子集的是（ ） A． B． C． D． 2.復(fù)數(shù)的實部與虛部分別為（ ） A．， B．， C．, D．, 3.設(shè)為鈍角，且，則等于（ ） A． B． C． D． 4.設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 5.設(shè)向量，，，若（），則的值為（ ） A． B． C． D． 6.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為（ ） A． B． C． D．0 7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，則（ ） A． B．的圖象關(guān)于對稱 C． D．的圖象關(guān)于對稱 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，，則輸出的等于（ ） A．94 B．99 C．45 D．203 9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖的右邊為一個半圓，則此幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 11.直線與雙曲線的左支、右支分別交于、兩點，為右頂點，為坐標(biāo)原點，若，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 12.已知定義在上的奇函數(shù)在上遞減，若對恒成立，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.若從上任取一個實數(shù)作正方形的邊長，則該正方形的面積大于4的概率為 ． 14.長、寬、高分別為2,1,2的長方體的每個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為 ． 15.已知曲線由拋物線及其準(zhǔn)線組成，則曲線與圓的交點的個數(shù)為 ． 16.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九昭在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜．其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計算，則該沙田的面積為 平方千米． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分） 某體育場一角的看臺共有20排，且此看臺的座位是這樣排列的：第一排有2個座位，從第二排起每一排比前一排多1個座位，記表示第排的座位數(shù)． （1）確定此看臺共有多少個座位； （2）求數(shù)列的前項和． 18. （本小題滿分12分） 已知某企業(yè)的近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示： （1）試問這3年的前7個月哪個月的月平均利潤最高？ （2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢； （3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)如表，用下行回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤． 月份 1 2 3 4 利潤（單位：百萬元） 4 4 6 6 相關(guān)公式：，． 19. （本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）中，點是的中點． （1）求證：平面； （2）若，，求證：． 20. （本小題滿分12分） 已知橢圓：的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為，過橢圓的右焦點作斜率為（）的直線與橢圓相交于、兩點，線段的中點為． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點垂直于的直線與軸交于點，求的值． 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間； （2）求證：恒成立的充要條件是． 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （1）求圓的極坐標(biāo)方程； （2）直線：（）與圓交于點、，求線段的長． 23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知，為不等式的解集． （1）求； （2）求證：當(dāng)，時，． xx廣西秋季學(xué)期高三年級教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（文科）答案 一、選擇題 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空題 13. 14. 15.4 16.21 三、解答題 17.解：（1）由題可知數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列， ∴（）． ∴此看臺的座位數(shù)為． （2）∵， ∴． 18.解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高． （2）第1年前7個月的總利潤為（百萬元）， 第2年前7個月的總利潤為（百萬元）， 第3年前7個月的總利潤為（百萬元）， 所以這3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢． （3）∵，，，， ∴， ∴， ∴， 當(dāng)時，（百萬元），∴估計8月份的利潤為940萬元． 19.證明：（1）連接交于，連接． 在中，因為，分別為，的中點，所以， 又因為平面，平面，所以平面． （2）直三棱柱，故底面，平面，所以． 又因為為棱的中點，，所以， 因為，所以平面，所以， 因為為棱中點，不妨設(shè)，所以， 又因為，所以在和中，， 所以，即，所以， 因為，所以平面， 因為平面，故． 20.解：（1）過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的半徑為，設(shè)右焦點的坐標(biāo)為，依題意知， 又，解得，，， 所以橢圓的方程為． （2）設(shè)過橢圓的右焦點的直線的方程為， 將其代入，得， 設(shè)，， 則，， ∴， 因為為線段的中點， 故點的坐標(biāo)為， 又直線的斜率為， 直線的方程為， 令，得，由點的坐標(biāo)為， 則，解得． 21.解：因為，所以， 所以，解得． 令，得，所以得單調(diào)遞增區(qū)間為， 令，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為． （2）證明：①充分性． 當(dāng)時，，， 所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)； 當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)． 所以． ②必要性． ，其中． （i）當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)． 而，所以當(dāng)時，，與恒成立矛盾， 所以不滿足題意． （ii）當(dāng)時， 因為當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)； 當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)． 所以， 因為，所以當(dāng)時，，此時與恒成立矛盾， 所以． 綜上所述，恒成立的充要條件是． 22.解：（1）可化為， 故其極坐標(biāo)方程為． （2）將代入，得， ∴，， ∴． 23.解：（1） 當(dāng)時，由，得，舍去； 當(dāng)時，由，得，即； 當(dāng)時，由，得，即． 綜上，． （2）因為，，∴，， 所以．