2019-2020年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 理本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）（1）設集合，若（為自然對數(shù)底），則（A） （B） （C） （D）（2） 若復數(shù)滿足，則的虛部為（A） （B） （C）4 （D）（3）的展開式中的常數(shù)項為（A） （B） （C）40 （D）（4）等差數(shù)列的前項和為,若,則等于（A）28 （B）21 （C）14 （D）7（5）設命題，且；命題關于的函數(shù)（且）是指數(shù)函數(shù)，則命題成立是命題成立的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（6）執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,那么輸出的（A） （B）（C） （D）（7）給出下列關于互不重合的三條直線、和兩個平面、的四個命題：若，點，則與不共面； 若、是異面直線，且，則； 若，則； 若，則， 其中為真命題的是（A） （B） （C） （D） （8）袋中裝有大小形狀完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次取出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）（9）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（A） （B） （C） （D） （10） 一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為 （A） （B） （C）21 （D）18xy2-2ABO 第9題圖 第10題圖（11） 過曲線的左焦點F作曲線的切線，設切點為M，延長FM交曲線于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若點M為線段FN的中點，則曲線C1的離心率為 （A） （B） （C）+1 （D）（12）設函數(shù),其中,存在,使得成立,則實數(shù)的值是 (A) (B) (C) (D) 1第卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上)（13）已知均為正數(shù)，且2是與的等差中項，則的最小值為 .（14）向區(qū)域內(nèi)隨機投入一點，則該點與坐標原點連線的斜率大于1的概率為 （15） 已知函數(shù)，將圖象向右平移 個單位長度得到函數(shù)的圖象，若對任意，都有成立，則的值為 （16）設函數(shù)圖像上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點與點之間的“彎曲度”，給出以下命題：函數(shù)圖像上兩點與的橫坐標分別為，則存在這樣的函數(shù)，圖像上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；設點、是拋物線上不同的兩點，則；設曲線上不同兩點，且，若恒成立，則實數(shù) 的取值范圍是.以上正確命題的序號為 . 三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的首項為1，前n項和Sn滿足（）求Sn與數(shù)列an的通項公式；（）設（nN*），求使不等式成立的最小正整數(shù)n（18）（本小題滿分12分）某大學的一個社會實踐調(diào)查小組,在對大學生的良好“光盤習慣”的調(diào)査中,隨機發(fā)放了120份問卷。對收回的l00份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下22列聯(lián)表:做不到光盤能做到光盤合計男451055女301545合計7525100（）現(xiàn)按女生是否能做到光盤進行分層，從45份女生問卷中抽取了9份問卷,從這9份問卷中隨機抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;（）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認為良好“光盤習慣”與性別有關，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應為多少？請說明理由.附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K2=, 其中n=a+b+c+d.獨立性檢驗臨界表：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024（19）(本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面，/，AB=PA=4，BE=2 （）求證：/平面； （）求PD與平面PCE所成角的正弦值； （）在棱上是否存在一點，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由 （20）（本小題滿分12分）在中，點的坐標分別是，點是的重心，軸上一點滿足，且 （）求的頂點的軌跡的方程；（）直線與軌跡相交于兩點，若在軌跡上存在點，使四邊形為平行四邊形(其中為坐標原點)，求的取值范圍（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中為常數(shù)，設函數(shù)與軸的交點為A，函數(shù)的圖象與軸的交點為B，函數(shù)在A點的切線與函數(shù)在B點的切線互相平行.（）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.（22）（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講如圖，過點作圓的割線與切線，為切點，連接，的平分線與，分別交于點，其中（）求證：；（）求的大?。?3）（本小題滿分10分）選修；坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知某圓的極坐標方程為：（）將極坐標方程化為普通方程；（）若點P(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值（24）（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)，（）解關于的不等式； （）若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實數(shù)的取值范圍.xx、9、11高三一模數(shù)學理答案一、選擇題 CDCDA BCCAA DA二、填空題 13 14. 15. 2 16. 三、解答題 （17）解：（）因為， 所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，1分則=1+(n1)1=n，2分從而Sn=n23分當n=1時，a1=S1=1，當n1時，an=SnSn1=n2(n1)2 =2n1因為也符合上式，所以an=2n16分（）由（）知，8分所以 ，10分由，解得n1211分所以使不等式成立的最小正整數(shù)為1312分（18）（19）解：（）設中點為G，連結，因為/，且，所以/且，所以四邊形為平行四邊形所以/，且因為正方形，所以/，所以/，且所以四邊形為平行四邊形所以/因為平面，平面，所以/平面4分（）如圖建立空間坐標系，則，所以， 設平面的一個法向量為，所以令，則，所以 設與平面所成角為，則所以與平面所成角的正弦值是 8分（）依題意，可設，則， 設平面的一個法向量為，則令，則，所以 因為平面平面，所以，即，所以， 點 所以 12分（20）解：（）設點坐標為因為為的重心故點坐標為2分由得， 3分即的頂點的軌跡的方程是4分 （）設直線的兩交點為由題，聯(lián)立：消去得： 6分且7分因為四邊形為平行四邊形，所以線段的中點即為線段的中點，所以點的坐標為，整理得8分由點在橢圓上，所以,整理得10分將（2）代入（1）得，由（2）得或，所以的取值范圍為. 12分（21）解：（）與坐標軸交點為，1分與坐標軸交點為，2分解得，又，故3分（）由（）知，4分令，顯然函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且當時，在上單調(diào)遞增當時，在上單調(diào)遞減故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分（2）原不等式等價于：在區(qū)間上恒成立.設則 7分令 8分（22）解：(1) 由題意可知，則，則，又，則. (5分)(2) 由，可得，在中，可知. (10分)（23） 解：（）2x2y2 cosx，siny圓的普通方程為 5分（）由 (x2)2y22 7分設 (為參數(shù))所以xy的最大值4，最小值0 10分（24） 解：（）由得， 故不等式的解集為5分（）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方恒成立，即恒成立 8分，的取值范圍為. 10分