2019-2020年高三數學上學期第三次月考試題 文(II).doc

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2019-2020年高三數學上學期第三次月考試題 文(II) 說明： 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）滿分150分，考試時間120分鐘. 2.將第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答題表（答題卡）中. 一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．設集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，則M∩N等于(　　) A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2} 2．命題“ ”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，，則的大小是（ ） A． B． C． D． 4．定義域為R的四個函數y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函數的個數是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 5． 將函數的圖象向左平移個單位，所得到的函數圖象關于軸對 稱，則的一個可能取值為（ ） A． B． C． D． 6．設是公差不為零的等差數列的前項和，且，若，則當最 大時，（ ） A． B． C． D． 7．已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m.n，有下列四個命題： ①若； ②若； ③若；　 ④若. 其中正確命題的個數是（ ） A．0 　　 B．1 　　 C．2 　　 D．3 8．已知，滿足約束條件若的最小值為，則 9．設三棱柱的側棱垂直于底面， 且三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（ ） A． 　　 B． 　 C． 　 D． 10．如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD＝3，點P為△BCD內(含邊界)的動點，設＝α＋β(α，β∈R)，則α＋β的最大值等于(　　) A．　 B． C．　 D．1 11．如圖，已知橢圓的中心為原點,為的左焦點，為上一點,滿足且,則橢圓的方程為（ ） 　A． 　　B． 　C． 　　 D． 12．已知定義域為的奇函數的導函數為，當時，若，，，則的大小關系是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二.填空題：本大題共4小題，每小題 5分，共20分. 13.已知|a|＝2，|b|＝2，a與b的夾角為45，且λb－a與a垂直，則實數λ＝________. 14.若冪函數f(x)的圖象經過點A，設它在A點處的切線為l，則過點A與l垂直的直線方程為________． 15．已知實數a、b、c、d成等比數列，且曲線y＝3x－x3的極大值點坐標為(b，c)，則ad等于__________. 16．已知函數f(x)＝x3－3x，若過點A(1，m)(m≠－2)可作曲線y＝f(x)的三條切線，則實數m的取值范圍為________． 三.解答題：本大題共5小題，每題12分共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 已知等差數列滿足=2，前3項和=. (I) 求的通項公式； （II）設等比數列滿足=，=，求前n項和． 18．（本小題滿分12分） 某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖． （I）求直方圖中的值； （II）求月平均用電量的眾數和中位數； （III）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？ 19．（本小題12分）如圖，四邊形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分別是AC，EF的中點，P是BM中點． (1)求證：PQ∥平面BCE； (2)求證：AM⊥平面BCM； (3)求點F到平面BCE的距離． 20．（本小題滿分10分）　 在平面直角坐標系中，已知圓和 圓 (I)若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程； (II)設 為平面直角坐標系上的點，滿足：存在過點 的無窮多對相互垂直的直線，它們分別與圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標． 21．（本小題滿分12分） 已知函數（是自然對數的底數），. （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求的最大值； （III）設，其中為的導函數. 證明：對任意，. 22. （本小題滿分12分） 已知函數（其中），函數在點處的切線過點. （Ⅰ）求函數的單調區(qū)間； （Ⅱ）若函數與函數的圖像在有且只有一個交點，求實數 的取值范圍. 高三 文科數學試題答案 一．選擇題： 本大題共12小題，每小題5分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B B D B D B C D 第Ⅱ卷 （ 非選擇題，共90分） 二．填空題： 本大題共4小題，每小題5分． 13． 14. 4x＋4y－3＝0 15． 2　 16． (－3，－2) 三、解答題： 17.解：（I）設的公差為，則由已知條件得，.化簡得解得故通項公式， 即. ………6分 （II）由（1）得.設的公比為q,則,從而.故的前n項和 . ………12分 18.解：（I）由得：所以直方圖中的值. ……3分 （II）月平均用電量的眾數是； 因為，所以月平均用電量的中位數在內，設中位數為， 由得： ，所以月平均用電量的中位數是. …7分 （III）月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，月平均用電量為的用戶有戶，抽取比例， 所以月平均用電量在的用戶中應抽取戶. ----12分 19． (1)因為AB∥EM，且AB＝EM，所以四邊形ABEM為平行四邊形． 連接AE，則AE過點P，且P為AE中點，又Q為AC中點， 所以PQ是△ACE的中位線，于是PQ∥CE. ∵CE?平面BCE，PQ?平面BCE， ∴PQ∥平面BCE. (2)AD⊥平面ABEF?BC⊥平面ABEF?BC⊥AM. 在等腰梯形ABEF中，由AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2， 可得∠BEF＝45，BM＝AM＝2， ∴AB2＝AM2＋BM2，∴AM⊥BM. 又BC∩BM＝B，∴AM⊥平面BCM. (3)解法一：點F到平面BCE的距離是M到平面BCE的距離的2倍， ∵EM2＝BE2＋BM2，∴MB⊥BE， ∵MB⊥BC，BC∩BE＝B， ∴MB⊥平面BCE，∴d＝2MB＝4. 解法二：VC－BEF＝S△BEFBC＝BC， VF－BCE＝S△BCEd＝BC． ∵VC－BEF＝VF－BCE，∴d＝4. 20.解: (I) ---------------------------5分 (II)設點p的坐標為(m,n),直線的方程分別設為： ， 由題意得 化簡得關于k的方程有無窮多解， 或，得點p的坐標為 --10分 21.解：(Ⅰ)由，得， …………………1分 ，所以…………3分 所以曲線在點處的切線方程為. ………4分 （Ⅱ），.所以. …5分 令得，.因此當時，，單調遞增； 當時，，單調遞減. ……………7分 所以在處取得極大值，也是最大值.的最大值為. …………8分 (Ⅲ)證明：因為，所以,， 等價于 . ………………………………9分 由（Ⅱ）知的最大值為，故 只需證明時， 成立，這顯然成立. …10分 所以，因此對任意.…12分 22.解：（1）， ，切線過點， ① 當時，單調遞增，單調遞減 ② 當時，單調遞減，單調遞增 ………5分 （2）等價方程在只有一個根 即在只有一個根 令，等價函數在與軸只有唯一的交點 ① 當時，在遞減，的遞增 當時，，要函數在與軸只有唯一的交點 或，或 ……………9分 ②當時，在遞增，的遞減，遞增 ，當時，， 在與軸只有唯一的交點 ……………10分 ③當，在的遞增 在與軸只有唯一的交點 故 的取值范圍是或或. ……………12分