2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1不等式（1+x）(1-|x|）0的解集是 A B. C. D. 2等差數(shù)列中，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于A160B180C200D2203已知向量，, 則“”是“與夾角為銳角”的A必要而不充分條件 B充分而不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A（-，-2） B-2，+) C-2,2 D0，+)5命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D6設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為A. 2 B. 2+ C. 2+ D. 因?yàn)椴晃ㄒ唬什淮_定7已知x、y為正實(shí)數(shù)，且x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則 的取值范圍是AR B C D8已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為ABCD9已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為=，其中a、b、c均為正數(shù)，那么與的大小是 A B C = D. 與n的取值有關(guān)10已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 A.1 B.2 C. D.11. 函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和等于A. 2 B. 6 C. 8 D. 1012已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時(shí)， 其中若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 A B C D本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13直線axy10與連結(jié)A(2,3)，B(3,2)的線段相交，則a的取值范圍是_ _14過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng) 最小時(shí)，直線的方程是 .15已知、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為 。16已知分別是函數(shù)的最大值、最小值，則 .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值.18（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；數(shù)列滿足其中（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)的和（） 19（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.20（本小題滿分12分）已知圓C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與圓M：關(guān)于直線對(duì)稱。（1）求圓C的方程：（2）設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求最小值；（3）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C交與A，B，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線與直線是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（2） 設(shè)，且對(duì)于任意，.試比較與的大小.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求的值.23.（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位. 在該極坐標(biāo)系中圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知.（1）關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且，求證：.銀川一中xx屆高三第三次月考數(shù)學(xué)(理科)試卷答案題號(hào)123456789101112答案DBABDACCBCCB13a2或a1. 14 15. 7 16.217.（1），因?yàn)?，所?所以 函數(shù)的最小值是，的最大值是0（2）由解得C=，又與向量共線 由余弦定理得 解方程組 得18由已知條件得， 當(dāng)時(shí)， 得：，即，數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，（），又，；，；，兩式相減得，19解：（1）由得圓心C為（3,2），圓的半徑為圓的方程為：（1分）顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即或者所求圓C的切線方程為：或者即或者（3分）（2）解：圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心C為（a,2a-4）則圓的方程為：（2分）又設(shè)M為（x,y）則整理得：設(shè)為圓D（3分）點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上 即圓C和圓D有交點(diǎn)（2分）解得，的取值范圍為：（1分）20.解：（1）設(shè)圓心C（a,b），則 解得 a=0 b=0所以圓C的方程為 將點(diǎn)P的坐標(biāo)代人得 所以圓C的方程為（2）設(shè)Q(x,y) 則所以所以的最小值為 -4 （可由線性規(guī)劃或三角代換求得）（3）由題意可知，直線和直線的斜率存在且互為相反數(shù)故 可設(shè)： ：由 得因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 x=1,一定是方程的解 故可得 同理 所以 所以直線與直線一定平行21解：（）由，得.（1）當(dāng)時(shí)，若，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）當(dāng)時(shí)， 得，由得 顯然，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，綜上所述當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.() 由，且對(duì)于任意， ，則函數(shù)在處取得最小值，由（）知，是的唯一的極小值點(diǎn)，故，整理得 即.令， 則令得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.因此，故，即，即22. 解：（1）由以D為圓心DA為半徑作圓，而ABCD為正方形，EA為圓D的切線依據(jù)切割線定理得 2分另外圓O以BC為直徑，EB是圓O的切線，同樣依據(jù)切割線定理得 4分故 5分（2）連結(jié)，BC為圓O直徑，在RTEBC中，有 7分又在中，由射影定理得 10分23. 解：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得圓的直角坐標(biāo)方程式為 4分（2）直線的普通方程為，點(diǎn)在直線上.的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為 6分代入圓方程得：設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則， 8分于是=. 10分24. 解：（1）依據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知函數(shù)表示數(shù)軸上點(diǎn)P（）到點(diǎn)A（）和B（）兩點(diǎn)的距離，其最小值為 3分不等式恒成立只需，解得 5分（2） 只需證明：成立即可.；. 8分于是故要證明的不等式成立. 10分