2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 十八 立體幾何作業(yè)專練4 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 十八 立體幾何作業(yè)專練4 文題號(hào)一二三總分得分D.當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，不可能，也不可能如圖，體積為的大球內(nèi)有4個(gè)小球，每個(gè)小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個(gè)交點(diǎn)，4個(gè)小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個(gè)頂點(diǎn).為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，為大球內(nèi).小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是（ ）A. B.C. D. 已知球的直徑，A,B是該球面上的兩點(diǎn)，,，則棱錐的體積為( )A. B. C. D.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所成棱的長(zhǎng)都為a,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為( )A. B. C. D.若三棱錐的三條側(cè)棱錐兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)都相等，其外接球的表面積是，則其側(cè)棱長(zhǎng)為( )A. B. C. D.已知正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為( )A. B. C. D.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使，則三棱錐的體積為( )A. B. C. D.正四面體的內(nèi)切球球心到一個(gè)面的距離等于這個(gè)正四面體高的( )A. B. C. D. 設(shè)球的體積為，它的內(nèi)接正方體的體積為，下列說法最合適的是( )A. 比大約多一半 B.比大約多兩倍半 C.比大約多一倍 D.比大約多一倍多已知平面截球面的圓。過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓.若該球的半徑為4，圓的面積為，則圓的面積為( ).A. B. C. D.一 、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）已知三棱錐，平面，其中，四點(diǎn)均在球的表面上，則球的表面積為.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為，若要使圓錐形漏斗的體積最大，則其高應(yīng)為 。已知一個(gè)實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的正視圖.側(cè)視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將8個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心的球，則該球的表面積為 。已知平面平面平面則三棱錐外接球的表面積為 。二 、解答題（本大題共2小題，共24分） 如圖，四凌錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。 （I）證明：PB/平面AEC; (II)設(shè)置AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離。 如圖，三棱柱中，. （1）求證：； （2）若，問為何值時(shí)，三棱柱體積最大，并求此最大值。衡水萬卷作業(yè)卷十八文數(shù)答案解析一 、選擇題CCB DC【解析】由題可知一定在直徑垂直的小圓面上，作過的小圓交直徑于D，如圖所示，設(shè)，則，此時(shí)所求的棱錐即分割成兩個(gè)棱錐和,在和中，由已知條件可得，又因?yàn)?SC為直徑，所以 所以,所以在中，所以x=4-x,解得，所以,所以為正三角形，所以.B【解析】三棱錐如（答圖），由題意可知：球心在三棱柱上.下底面的中心.的連線的中點(diǎn)處，連接.,其中即為球的半徑，由題意知：，所以半經(jīng)所以球的表面積是.B【解析】依題意可以構(gòu)造一個(gè)正方體，其體對(duì)角線就是外接球的直徑.設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為，球半徑為，.C【解析】設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，則高，所以體積.因?yàn)闉槎ㄖ担删挡坏仁娇傻?，即，?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，此時(shí)高D【解析】設(shè)正方形的對(duì)角線.相較于點(diǎn)沿折起后依題意得，當(dāng)時(shí)，,所以平面,于是三棱錐的高為，所以三棱錐的體積.C【解析】本題考查三棱錐的體積公式的應(yīng)用.割補(bǔ)法解題的思想.球心到四面體各個(gè)面的距離都相等，都等于內(nèi)切球的半徑，連接求心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn).把正四面體分成四個(gè)三棱錐，這四個(gè)三棱錐相等，高都為所以(其中為正四面體,一個(gè)面的面積,為正四面體的高)D【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的體積為，則球半徑為，球體積，則選D.D【解析】設(shè)圓的半徑為，球心為，平面，其中線段是圓的一條直徑，連接OM,ON,MN,NA,NB過點(diǎn)M在平面內(nèi)作的垂線交圓M于點(diǎn)C.由題意知 是圓的一條弦，則有又為的中點(diǎn)，于是有又因此平面，又平面因此平面平面與重合，即點(diǎn)O,C,M,N四點(diǎn)共面，在四邊形中，,.因此，球心到截面的距離，截面圓的半徑，截面圓的面積等于，選D二 、填空題 三 、解答題解：（I）連接BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)EO。 因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)。 又E為PD的中點(diǎn)，所以EOPB。 EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.(II)作由題設(shè)知平面PAB,所以故又,所以A到平面PBC的距離為。（1）證明：三棱柱中，又且又又(4分) （2）設(shè)在Rt中， 同理，,在中 = =，（6分） 所以. 從而三棱柱的體積(8分) 因=（10分） 故當(dāng)即體積V取到最大值（12分）試題分析：本題第一小問考查了立體幾何空間垂直關(guān)系，屬于容易題，大部分考生可以輕松解決，第二小問考查了棱柱體積的求法并且與解三角形和二次函數(shù)結(jié)合考查最值問題，有一定的綜合性，屬于中檔題，解決該類問題關(guān)鍵在于合適的引入變量，建立函數(shù)模型，另外在計(jì)算過程中應(yīng)謹(jǐn)慎小心，避免粗心。