2019-2020年高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)變量及其概率分布》教案1 蘇教版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)變量及其概率分布》教案1 蘇教版選修2-3 教學(xué)目標(biāo) （1）在對具體問題的分析中，了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念； （2）會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的概率分布，認(rèn)識概率分布對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性； （3）感受社會生活中大量隨機(jī)現(xiàn)象都存在著數(shù)量規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) （1）理解取有限值的隨機(jī)變量及其分布列的概念； （2）初步掌握求解簡單隨機(jī)變量的概率分布． 教學(xué)過程 一．問題情境 在一塊地里種下10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)是 0，1，…，10中的某個數(shù)； 拋擲一顆骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4，5，6中的某一個數(shù)； 新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女．如果將男嬰用0表示，女嬰用1表示，那么抽查的結(jié)果是0和1中的某個數(shù)； …… 上述現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)？ 二．學(xué)生活動 上述現(xiàn)象中的，，，實(shí)際上是把每個隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件都對應(yīng)一個確定的實(shí)數(shù)，即在試驗(yàn)結(jié)果（樣本點(diǎn)）與實(shí)數(shù)之間建立了一個映射． 例如，上面的植樹問題中成活的樹苗棵數(shù)：，表示成活0棵；，表示成活1棵；…… 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．隨機(jī)變量： 一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量．通常用大寫拉丁字母，，（或小寫希臘字母，，）等表示，而用小寫拉丁字母，，（加上適當(dāng)下標(biāo)）等表示隨機(jī)變量取的可能值． 如：上面新生嬰兒的性別是一個隨機(jī)變量，，表示新生嬰兒是男嬰；，表示新生嬰兒是女嬰． 例1．（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用表示擲得正面的次數(shù)，則隨機(jī)變量的可能取值有哪些？ （2）一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，3，4的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號為，則隨機(jī)變量的可能取值有哪些？ 解 （1）拋擲硬幣是隨機(jī)試驗(yàn)，結(jié)果有兩種可能，一種是正面向上，另一種是反面向上，所以變量的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故隨機(jī)變量的取值構(gòu)成集合{0，1}． （2）根據(jù)條件可知，隨機(jī)變量的可能值有4種，它的取值集合是{1，2，3，4}． 說明：(1)引入了隨機(jī)變量后，隨機(jī)事件就可以用隨機(jī)變量來表示． (2) 在例1（1）中，隨機(jī)事件“擲一枚硬幣，正面向上”可以用隨機(jī)變量表示為，隨機(jī)事件“擲一枚硬幣，反面向上”可以用隨機(jī)變量表示為． (3) 在例1（2）中，也可用，，，分別表示取到1號、2號、3號和4號白鼠這4個隨機(jī)事件．另一方面，在例1（2）中，可以用這樣的記號表示“取到1號、2號或3號白鼠”這件事情，也就是說，復(fù)雜的事件也可以用隨機(jī)變量的取值來表示． 這樣，我們就可以用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來表示隨機(jī)變量取值的概率了．如例1（1）中的概率可以表示為 ，其中常簡記為．同理，．這一結(jié)果可用表2-1-1來描述． 0 1 例1（2）中隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)事件發(fā)生的概率也可用表2-1-2來描述． 1 2 3 4 上面的兩個表格分別給出了隨機(jī)變量，表示的隨機(jī)事件的概率，描述了隨機(jī)變量的分布規(guī)律． 2．隨機(jī)變量的概率分布： 一般地，假定隨機(jī)變量有個不同的取值，它們分別是，，…，，且，，① 則稱①為隨機(jī)變量的概率分布列，簡稱為的分布列．也可以將①用表2-1-3的形式來表示． … … 我們將表2-1-3稱為隨機(jī)變量的概率分布表．它和①都叫做隨機(jī)變量的概率分布． 3．隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)： （1）； （2）． 四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例2．從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個數(shù)”，即 求隨機(jī)變量的概率分布． 解 由題意知，，故隨機(jī)變量的概率分布列為，，概率分布表如下． 0 1 說明：1．本題中，隨機(jī)變量只取兩個可能值0和1．像這樣的例子還有很多，如在射擊中，只考慮“命中”與“不命中”；對產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)時，只關(guān)心“合格”與“不合格”等．我們把這一類概率分布稱為0-1分布或兩點(diǎn)分布，并記為~0-1分布或~兩點(diǎn)分布．此處“~”表示“服從”． 2．求隨機(jī)變量的分布列的步驟： （1）確定的可能取值；（2）求出相應(yīng)的概率；（3）列成表格的形式。 例3 若隨機(jī)變量的分布列為：試求出常數(shù)． ０ １ 解： 由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知：，解得。 變式：設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，求實(shí)數(shù)的值。（） 例4　某班有學(xué)生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，現(xiàn)抽1人，其血型為隨機(jī)變量，求的分布列。 解：設(shè)、、、四種血型分別編號為1，2，3，4，則的可能取值為1，2，3，4。 則，， ，。 故其分布表為 1 2 3 4 2．練習(xí)：課本第48頁 練習(xí)第1，2題 五．回顧小結(jié)： 1．隨機(jī)變量的概念及0-1分布，隨機(jī)變量性質(zhì)的應(yīng)用； 2．求隨機(jī)變量的分布列的步驟． 六．課外作業(yè)：課本第52頁 習(xí)題2．2 第1，3題