2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.3 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二） 教案 北師大選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.3 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二） 教案 北師大選修2-2 教學(xué)過程： （一）練習(xí) 1．求定分dx． 2．怎樣用定積分表示： x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所圍成圖形的面積？ 3．你能說說定積分的幾何意義嗎？例如的幾何意義是什么? 表示軸，曲線及直線，之間的各部分面積的代數(shù)和， 在軸上方的面積取正，在軸下方的面積取負(fù) 二、新課 （一）例題選講： 例1．講解教材例題 例2．求曲線y=sinx ,x與直線x=0 ,,x軸所圍成圖形的面積。 練習(xí)： 1．如右圖，陰影部分面積為（ B ） A．dx B．dx C．dx D．dx 2．求拋物線y = – x2 + 4x – 3及其在點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0）處的切線所圍成的面積． （二）變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 1．物本做變速度直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)v = v (t) (v (t)≥0 )在時(shí)間區(qū)間[a，b]上的 定積分 ，即． 2．質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化為v (t) = – 3sin t，則 t1 = 3至t2 = 5時(shí)間內(nèi)的位移是 ．（只列式子） 3．變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度v (t) = 5 – t2，初始位置v (0) = 1，前2s所走過的路程為 ． （三）變力作功 1．如果物體沿恒力F (x)相同的方向移動(dòng)，那么從位置x = a到x = b變力所做的功W = F（b—a）． 2．如果物體沿與變力F (x)相同的方向移動(dòng)，那么從位置x = a到x = b變力所做的 功W =． 練習(xí)： 1．教材練習(xí) 2．一物體在力F (x) =（單位：N）的作用下沿與力F(x)做功為（ B ） A．44J B．46J C．48J D．50J 3．證明：把質(zhì)量為m（單位kg）的物體從地球的表面升高h(yuǎn)（單位：m）處所做的功W = G，其中G是地球引力常數(shù)，M是地球的質(zhì)量，k是地球的半徑． 證明：根據(jù)萬有引力定律，知道對(duì)于兩個(gè)距離為r，質(zhì)量分別為m1、m2的質(zhì)點(diǎn)，它們之間的引力f為f = G，其中G為引力常數(shù)． 則當(dāng)質(zhì)量為m物體距離地面高度為x（0≤x≤h）時(shí)，地心對(duì)它有引力f (x) = G故該物體從地面升到h處所做的功為 dx =dx = GMmd (k + 1) = GMm =． 三、課堂小結(jié)： 1．了解定積分的幾何意義及微積分的基本定理. 2．掌握利用定積分求曲邊圖形的面積 3．掌握利用定積分求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力做功等物理問題。