2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十章《算法初步》教案 滬教版.doc

《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十章《算法初步》教案 滬教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十章《算法初步》教案 滬教版.doc（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十章算法初步教案 滬教版本章知識結(jié)構(gòu)一、知識點剖析1算法的定義和特點掌握要點：算法定義：在數(shù)學(xué)中指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。算法特點：有窮性：一個算法的步驟是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止。確定性，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊且算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果，不能模棱兩可?？尚行裕核惴◤某跏疾襟E開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個明確的后繼步驟，前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都要準(zhǔn)確無誤才能解決問題。不惟一性：求解某一類問題的算法是不惟一的，對于一個問題可以有不同的算法。普遍性，很多具體的問題都可以設(shè)計合理的算法解決。易混易錯：（1）算法一般是機械的，有時要進行大量重復(fù)的運算，只要按部就班的做總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機械化”，“數(shù)學(xué)機械化”的最大優(yōu)點是它可以讓計算機來完成。（2）實際上，處理任何問題都需要算法。如，郵購物品有其相應(yīng)的手續(xù)。購買飛機票也有一定的手續(xù)等。（3）求解某個問題的算法不惟一。2（1）程序框圖表示算法步驟的一些常用的圖形和符號圖形符號名稱功能終端框（起止框）程序的開始和結(jié)束，輸入、輸出框表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出處理框賦值,計算判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明：“是”或“YES”；不成立時在出口處標(biāo)明“否”或”NO”流程線連接程序框連接點連接程序框圖的兩部分易混易錯：在所給的上述符號之中只有判斷框有一個入口和兩個出口，它是唯一有兩個退出點的符號。（2）三種基本邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)。條件結(jié)構(gòu)：在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立會有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)。易混易錯：在條件結(jié)構(gòu)中無論條件是否成立，都只能執(zhí)行兩框之一，兩框不可能同時執(zhí)行，也不可能兩框都不執(zhí)行。循環(huán)結(jié)構(gòu)：算法結(jié)構(gòu)中經(jīng)常會遇到從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的步驟成為循環(huán)體。循環(huán)結(jié)構(gòu)分為兩種：當(dāng)性循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到性循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)性循環(huán)結(jié)構(gòu)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進行判斷，當(dāng)條件滿足時，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)。“先判斷”直到性循環(huán)結(jié)構(gòu)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進行判斷，如果條件不滿足就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán)?！跋妊h(huán)”注意：循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含著條件結(jié)構(gòu)。3基本算法語句（1）輸入語句輸入語句的一般形式是：INPUT “提示內(nèi)容”；變量輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息輸入語句可以給變量提供初值提示內(nèi)容與變量之間用分號隔開，若輸入多個變量，變量之間用逗號隔開。例如：INPUT “提示內(nèi)容1，提示內(nèi)容2，提示內(nèi)容3，”；變量1，變量2，變量（2）輸出語句 輸出語句的一般形式是：PRINT “提示內(nèi)容”；表達式 輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能。 “提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，如PRINT “S=；S 是提示輸出的結(jié)果是S的值PRINT語句可以在屏幕上出現(xiàn)常量、變量以及系統(tǒng)信息。注意：任何求解問題的算法，都要把求解問題的結(jié)果輸出。（3）賦值語句賦值語句是最基本的語句賦值語句的一般格式為：變量=表達式“=”叫做賦值號。易混易錯: 賦值號做變只能是變量而不能使表達式。賦值號的左右兩邊不能調(diào)換。不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算（如化簡、因式分解、解方程等）。賦值號與數(shù)學(xué)中的符號意義不同。注意:輸入語句、輸出語句、賦值語句基本上對應(yīng)程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)；一個算法有0個或者多個輸入，有一個或多個輸出；輸出語句和賦值語句具有運算功能而輸入語句不具有運算功能。（4）條件語句共分為兩種形式 IF-THEN-ELSE格式滿足條件？語句1語句2是否IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF(1)當(dāng)計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）滿足條件？語句是否 IF-THEN格式IF 條件 THEN語句END IF計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理。（5）循環(huán)語句算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)。一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。滿足條件？循環(huán)體是否WHILE語句的一般格式是：WHILE 條件循環(huán)體WEND其中循環(huán)體是由計算機反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。當(dāng)計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）滿足條件？循環(huán)體是否UNTIL語句的一般格式是：DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。區(qū)別：在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。4算法案例輾轉(zhuǎn)相除法算法：第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商q0和一個余數(shù)r0；第二步：若r00，則n為m，n的最大公約數(shù)；若r00，則用除數(shù)n除以余數(shù)r0得到一個商q1和一個余數(shù)r1；第三步：若r10，則r1為m，n的最大公約數(shù)；若r10，則用除數(shù)r0除以余數(shù)r1得到一個商q2和一個余數(shù)r2；依次計算直至rn0，此時所得到的rn1即為所求的最大公約數(shù)。程序框圖程序：INPUT “m=”;mINPUT “n=”;nIF mn THEN x=mm=nn=xEND IFr=m MOD nWHILE r0 r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT mEND更相減損術(shù)更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯出來為：第一步：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。（1） 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)區(qū)別聯(lián)系都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到(2)秦九韶算法與排序掌握秦九韶算法的原理=anvk=vk-1+an-k (k=1,2,3,n)(3)進位制進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制?，F(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進行記數(shù)。易混易錯：表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示, 如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù).二、典型例題剖析1判斷某一事情是否為算法方法歸納：（1） 判斷某一問題是否為算法要把握算法的五個特征：有窮性確定性可行性不惟一性普遍性例1下列關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)有( )求解某一類問題的算法是唯一的 算法必須在有限步操作之后停止算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果A. 1 B. 2 C. 3 D. 4主要過程：由算法的五個特征可以解得只有是錯誤的，解答某一類問題的算法時不惟一的。強調(diào)內(nèi)容：把握好算法的五個特征。2就某一問題畫出程序框圖并寫出算法方法歸納：（1）畫程序框圖時一定要明確圖中各個符號的作用并能正確使用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。（2）用程序設(shè)計語言描述算法時一定要注意有些符號與框圖之中書寫的不同。例2設(shè)計算法求的值.要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序.主要過程： i=1 s=0 DO s=s+1/(i*(i+1) i=i+1 LOOP UNTIL i99 PRINT s END 開始i=1s=0s=s+1/(i*(i+1)i=i+1i99?？輸出s結(jié)束強調(diào)內(nèi)容：解答此題目是一定要注意循環(huán)終止的條件是i99而不是i100,因為這個數(shù)列共有99項3討論法畫程序框圖寫程序方法歸納：先通過解決數(shù)學(xué)題的思想進行討論，再畫圖寫程序。例3、畫出解關(guān)于x的不等式ax+b0 (a，bR)的流程圖及程序。INPUT a,bIF a= 0 THEN IF b0 THEN PRINT 無解 ELSE PRINT x為全體實數(shù)ELSE IF a0 THEN PRINT ELSE PRINT END IFEND 主要過程：如上強調(diào)內(nèi)容：注意討論時要全面，不但要討論a還要討論b.4實際應(yīng)用：方法歸納：先通過解決數(shù)學(xué)題的思想進行討論，再畫圖寫程序例4、某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：（1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）用程序表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；（3）用流程圖表示計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人的算法。開始結(jié)束S=100I=1.2X=0S=S*IX= X +1S120?輸出XNY主要過程：（1） （2)程序如下： S=100I=1.2X=0WHILE Sbaca=b輸出aa=cYYNN第1題1、給出一個算法的流程圖（如圖），若，則輸出結(jié)果為 （ ）A、sin B、 C、tan D、不確定2x=5y=6PRINT x+y=11END上面程序運行時輸出的結(jié)果是( )A.xy=11 B.11 C.x+y=11 D.出錯信息3.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為( )i=11s=1DO s=s*i i=i1LOOP UNTIL “條件”（第3題圖）PRINT SEND （第10題） A. i10 B. i8 C. i=9 D. i9 程序：S=1I=1WHILE I=10 S=3*SI=I+1WENDPRINT SEND （第4題）4.如右圖所示的程序是用來( )A計算310的值 B計算的值C計算的值 D計算12310的值5.計算機中常用十六進制，采用數(shù)字09和字母AF共16個計數(shù)符號與十進制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415 例如用十六進制表示有D+E1B，則AB=( )A 6E B 7C C 5F D B0二、填空題6. 若六進數(shù)化為十進數(shù)為，則= 7. 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是_.8. 右邊程序輸出的n的值是_.j=1 n=0WHILE j20(或者i10) 10. 4,4,f(x)=2*x4+3*x3+5*x-4三、11 37 2input xif x=-2 Theny=-2*x-4else if Theny=SQR(x+1)else y=2(x-1)end ifend if print endNNYY輸入y=x+1y=2開始結(jié)束輸出y=-2x-43解：由表達式規(guī)律可知，輸入的n必須為偶數(shù)。 程序框圖為：13.i =1，S =0否n mod 2 =0 ？是開始i = i1S = Si輸入 ni = n ？是否結(jié)束輸出錯誤信息輸出 S注：程序框圖也可以不對n進行奇數(shù)和偶數(shù)的討論，直接進入循環(huán)。14解：（），通項公式為，N*，且n10 （）變更A框為：寫下0，這時操作流程圖，可依次得：0，2，4，18，恰好為數(shù)列通項公式為的前10項 15先寫出函數(shù)，此題為一分段函數(shù)程序略NNYY輸入y=0.1xy=50開始結(jié)束0x=100?輸出100X=5000?y=1開始S=1I=2while s1000 A= I S = S + I I = I +1wendprint i-2end （第16題圖）16. S0i=1SS+i2i=i+1是否S1000? 是輸出i2 結(jié)束17（1） （2)程序如下： S=100I=1.2開始結(jié)束S=100I=1.2X=0S=S*I S=* IX= X +1S120?輸出XNYX=0WHILE S120 S=S*IX=X+1WEND PRINT XEND