2019-2020年高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)變量及其概率分布》教案2 蘇教版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)變量及其概率分布》教案2 蘇教版選修2-3 教學(xué)目標(biāo) （1）正確理解隨機(jī)變量及其概率分布列的意義； （2）掌握某些較復(fù)雜的概率分布列． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 求解隨機(jī)變量的概率分布 教學(xué)過程 一．問題情境 1．復(fù)習(xí)回顧：（1）隨機(jī)變量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步驟． 2．練習(xí)： （1）寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果． ①一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5．現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)為； ②盒中有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取3支，其中所含白粉筆的支數(shù)； ③從4張已編號（1號～4號）的卡片中任意取出2張，被取出的卡片編號數(shù)之和． 解：①可取3，4，5．＝3，表示取出的3個球的編號為1，2，3；＝4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4；＝5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5． ②可取0，1，2，3，＝表示取出支白粉筆，支紅粉筆，其中0，1，2，3． ③可取3，4，5，6，7．＝3表示取出分別標(biāo)有1，2的兩張卡片； ＝4表示取出分別標(biāo)有1，3的兩張卡片；＝5表示取出分別標(biāo)有1，4或2，3的兩張卡片；＝6表示取出分別標(biāo)有2，4的兩張卡片；＝7表示取出分別標(biāo)有3，4的兩張卡片． （2）袋內(nèi)有5個白球，6個紅球，從中摸出兩球，記．求的分布列． 解：顯然服從兩點(diǎn)分布，，則． 所以的分布列是 0 1 二．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1 同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)的概率分布，并求大于2小于5的概率． 解 依題意易知，擲兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有36種等可能的情況：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，5），（6，6）．因而的可能取值為1，2，3，4，5，6，詳見下表． 的值 出現(xiàn)的點(diǎn) 情況數(shù) 1 （1，1） 1 2 （2，2），（2，1），（1，2） 3 3 （3，3），（3，2），（3，1），（2，3），（1，3） 5 4 （4，4），（4，3），（4，2），（4，1），（3，4），（2，4），（1，4） 7 5 （5，5），（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5） 9 6 （6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6） 11 由古典概型可知的概率分布如表2-1-6所示． 1 2 3 4 5 6 從而． 思考：在例3中，求兩顆骰子出現(xiàn)最小點(diǎn)數(shù)的概率分布． 分析 類似與例1，通過列表可知：，，，，，． 例2 從裝有6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個球，規(guī)定每取出一個黑球贏2元，而每取出一個白球輸1元，取出黃球無輸贏，以表示贏得的錢數(shù)，隨機(jī)變量可以取哪些值呢？求的分布列． 解析：從箱中取出兩個球的情形有以下六種：{2白}，{1白1黃}，{1白1黑}，{2黃}，{1黑1黃}，{2黑}． 當(dāng)取到2白時，結(jié)果輸2元，隨機(jī)變量＝－2； 當(dāng)取到1白1黃時，輸1元，隨機(jī)變量＝－1； 當(dāng)取到1白1黑時，隨機(jī)變量＝1；當(dāng)取到2黃時，＝0； 當(dāng)取到1黑1黃時，＝2；當(dāng)取到2黑時，＝4． 則的可能取值為－2，－1，0，1，2，4． ??；　??； ?。弧?；，． 從而得到的分布列如下： －2 －1 0 1 2 4 例3 袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數(shù)．（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機(jī)變量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率． 解：（1）設(shè)袋中原有個白球，由題意知：，所以，解得（舍去），即袋中原有3個白球． （2）由題意，的可能取值為1，2，3，4，5． ；；； ，． 所以，取球次數(shù)的分布列為： 1 2 3 4 5 （3）因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，記“甲取到白球”的事件為，則（，或，或）． 因為事件、、兩兩互斥， 所以． 2．練習(xí)：課本第48頁 練習(xí)第3題 五．回顧小結(jié)： 1．隨機(jī)變量及其分布列的意義； 2．隨機(jī)變量概率分布的求解． 六．課外作業(yè)： 課本第52頁 習(xí)題2．2 第2，5題