2019-2020年高中數(shù)學 3.2回歸分析課時作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 3.2回歸分析課時作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3一、選擇題1煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有()A確定性關系B相關關系C函數(shù)關系 D無任何關系答案B2對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程的截距為()Ayx B Cyx D 答案D解析回歸直線方程中截距為，由公式 得 .故選D.3若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b0，則相關系數(shù)為()Ar1 Br1Cr0 D無法確定答案C解析因為b0，所以r0.4下列四個圖各反映了兩個變量的某種關系，其中可以看作具有較強線性相關關系的是()A BC D答案B解析由圖可知，兩個圖反映了兩個變量具有較強的線性相關關系，故選B.5設有一個回歸方程y35x，變量x增加一個單位時()Ay平均增加3個單位 By平均減少5個單位Cy平均增加5個單位 Dy平均減少3個單位答案B解析5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位時，y平均減少5個單位故選B.6觀測兩個相關變量，得到如下數(shù)據(jù)：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為()A0.5x1 BxC2x0.3 Dx1答案B解析因為0，0，根據(jù)回歸直線方程必經過樣本中心點(，)可知，回歸直線方程過點(0,0)，所以選B.7已知回歸直線斜率的估計值是1.23，樣本平均數(shù)4，5，則回歸直線方程為()A1.23x4 B1.23x5C1.23x0.08 D0.08x1.23答案C二、填空題8已知回歸直線方程為0.50x0.81，則x25時，y的估計值為_答案11.69解析y的估計值就是當x25時的函數(shù)值，即0.50x0.8111.69.9下列五個命題，正確命題的序號為_任何兩個變量都具有相關關系；圓的周長與該圓的半徑具有相關關系；某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系；根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究答案解析變量的相關關系是變量之間的一種近似關系，并不是所有的變量都有相關關系，而有些變量之間是確定的函數(shù)關系例如，中圓的周長與該圓的半徑就是一種確定的函數(shù)關系；另外，線性回歸直線是描述這種關系的有效方法；如果兩個變量對應的數(shù)據(jù)點與所求出的直線偏離較大，那么，這條回歸直線的方程就是毫無意義的三、解答題10下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(t)與相應的生產能耗y(t標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程bxa；(3)已知該廠技改前100 t甲產品的生產能耗為90 t標準煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預測生產100 t甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數(shù)值：32.5435464.566.5)解析(1)由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下圖(2)由對照數(shù)據(jù)，計算得：86，4.5，3.5，已知iyi66.5，所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為b0.7，ab 3.50.74.50.35.因此，所求的線性回歸方程為y0.7x0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產100 t甲產品的生產能耗，得降低的生產能耗為90(0.71000.35)19.65(t標準煤)一、選擇題1由變量x與y相對應的一組數(shù)據(jù)(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的線性回歸方程為2x45，則()A135 B90 C67 D63答案D解析(1571319)9，245，294563，故選D.2兩個相關變量滿足如下關系：x1015202530y10031005101010111014兩變量的回歸直線方程為()A0.56x997.4 B0.63x231.2C50.2x501.4 D60.4x400.7答案A解析利用公式b0.56.ab 997.4.回歸直線方程為0.56x997.4.故選A簡解：20，1008.6，將、代入各直線方程檢驗可知選A3設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關關系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg答案D解析本題考查線性回歸方程D項中身高為170cm時，體重“約為”58.79kg，而不是“確定”，回歸方程只能作出“估計”，而非確定“線性”關系二、填空題4若預報體重y(kg)和身高x(cm)之間的線性回歸方程為0.849x85.712，如果要找到體重為41.638kg的人，_是在身高為150cm的人群中(填“一定”或“不一定”)答案不一定解析體重不僅受身高的影響，還受其他因素影響5已知兩個變量x和y線性相關，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下：x100120140160180y4554627592那么變量y關于x的回歸方程是_答案0.575x14.9三、解答題6針對某工廠某產品產量與單位成本的資料進行線性回歸分析：月份產量(千件)x單位成本(元/件)yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合計21426791481求回歸直線方程解析設回歸直線方程為x，71，79，iyi1 481，所以代入公式，1.818 2，71(1.818 2)77.36，故回歸直線方程為77.361.82x.7在一段時間內，某種商品價格x(萬元)和需求量Y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為價格x1.41.61.822.2需求量Y1210753(1)畫出散點圖；(2)求出Y對x的回歸直線方程，并在(1)的散點圖中畫出它的圖象；(3)如價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少？(精確到0.01t)解析(1)由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下：(2)采用列表的方法計算a與與回歸系數(shù)b.序號xyx2xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.693716.66291.8，377.4，11.5，7.411.51.828.1，則Y對x的回歸直線方程為x28.111.5x.(3)當x1.9時，Y28.111.51.96.25，所以價格定為1.9萬元，需求量大約是6.25(t)8已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產量y(t)之間的關系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關系數(shù)，并檢驗是否線性相關；(2)若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施氮肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產量解析(1)列出下表，并用科學計算器進行相關計算：i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0xiyi357444544608.4765938.49001140i9101112131415xi92108115123130138145yi11.511.011.812.212.512.813.0xiyi1058118813571500.616251766.41885101，10.11，161125，1628.55，iyi16076.8.故蔬菜產量與施用氮肥量的相關系數(shù)r0.8643.由小概率0.05與n2在附表中查得相關系數(shù)臨界值r0.050.514，則rr0.05，說明有95%的把握認為蔬菜產量與施用氮肥量之間存在著線性相關關系(2)設所求的回歸直線方程為x，則0.0937， 10.110.09371010.6463，回歸直線方程為0.0937x0.6463.當每單位面積施氮肥150kg時，每單位面積蔬菜年平均產量為0.09371500.646314.701(t)方法總結本題主要考查對兩個變量的相關性檢驗和回歸分析(1)使用樣本相關系數(shù)計算公式來完成；(2)先作統(tǒng)計假設，由小概率0.05與n2在附表中查得相關系數(shù)臨界值r0.05，若rr0.05則線性相關，否則不線性相關