2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時跟蹤檢測（二十三）解三角形的綜合應(yīng)用 文.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時跟蹤檢測（二十三）解三角形的綜合應(yīng)用 文一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1.如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的_方向上解析：由條件及圖可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此燈塔A在燈塔B南偏西80.答案：南偏西802.如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得BCD15，BDC30，CD30 m，并在點C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB_m.解析：在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，解得BC15(m)在RtABC中，ABBCtanACB1515(m)答案：153在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，則cosDAC_.解析：由已知條件可得圖形，如圖所示，設(shè)CDa，在ACD中，CD2AD2AC22ADACcosDAC，所以a2(a)2(a)22aacosDAC，所以cosDAC.答案：4已知A船在燈塔C北偏東80處，且A到C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40，A，B兩船的距離為3 km，則B到C的距離為_ km.解析：由條件知，ACB8040120，設(shè)BCx km則由余弦定理知9x244xcos 120，因為x0，所以x1.答案：15.某同學(xué)騎電動車以24 km/h的速度沿正北方向的公路行駛，在點A處測得電視塔S在電動車的北偏東30方向上，15 min后到點B處，測得電視塔S在電動車的北偏東75方向上，則點B與電視塔的距離是_km.解析：如題圖，由題意知AB246，在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45，由正弦定理知，所以BS3(km)答案：36(xx天一中學(xué)檢測)線段AB外有一點C，ABC60，AB200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運動開始_h后，兩車的距離最小解析：如圖所示，設(shè)過x h后兩車距離為y，則BD20080x，BE50x，所以y2(20080x)2(50x)22(20080x)50xcos 60整理得y212 900x242 000x40 000(0x2.5)，所以當(dāng)x時y2最小答案：二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是_海里解析：如圖所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根據(jù)正弦定理得，解得BC10(海里)答案：102如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d0.6 km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知AB1 km，水的流速為2 km/h，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時間為6 min，則客船在靜水中的速度為_km/h.解析：設(shè)AB與河岸線所成的角為，客船在靜水中的速度為v km/h，由題意知，sin ，從而cos ，所以由余弦定理得2212221，解得v6.答案：63(xx通州中學(xué)高三測試)甲船在湖中B島的正南A處，AB3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同時乙船自B島出發(fā)，以12 km/h的速度向北偏東60方向駛?cè)?，則行駛15 min時，兩船間的距離是_km.解析：畫出示意圖如圖所示，設(shè)行駛15 min時，甲船到達(dá)M點，乙船到達(dá)N點，由題意知AM82(km)，BN123(km)，MBABAM321(km)，由余弦定理得MN2MB2BN22MBBNcos 1201921313，所以MN(km)答案：4一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45，沿點A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是_m.解析：設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案：505(xx鎮(zhèn)江模擬)在不等邊三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a為最大邊，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，則角A的取值范圍為_解析：由題意得sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a20.則cos A0，因為0A，所以0A.因此角A的取值范圍是.答案：6.如圖所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測得燈塔在海輪的北偏東15方向，與海輪相距20海里的B處，海輪按北偏西60的方向航行了30分鐘后到達(dá)C處，又測得燈塔在海輪的北偏東75的方向，則海輪的速度為_海里/分鐘解析：由已知得ACB45，B60，由正弦定理得，所以AC10，所以海輪航行的速度為(海里/分鐘)答案：7(xx南京模擬)校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度為15的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為10 m(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個水平面上若國歌時長為50 s，升旗手應(yīng)以_m/s的速度勻速升旗解析：依題意可知AEC45，ACE1806015105，所以EAC1804510530.由正弦定理可知，所以ACsinCEA20 m.所以在RtABC中，ABACsinACB2030 m.因為國歌時長為50 s，所以升旗速度為0.6 m/s.答案：0.68(xx洛陽統(tǒng)考)如圖，在ABC中，sin，AB2，點D在線段AC上，且AD2DC，BD，則cosC_.解析：由條件得cosABC，sinABC.在ABC中，設(shè)BCa，AC3b，則由余弦定理得9b2a24a.因為ADB與CDB互補(bǔ)，所以cosADBcosCDB，所以，所以3b2a26，聯(lián)立解得a3，b1，所以AC3，BC3.在ABC中，cosC.答案：9(xx鎮(zhèn)江期末)如圖，某公園有三條觀光大道AB，BC，AC圍成直角三角形，其中直角邊BC200 m，斜邊AB400 m現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB，BC，AC大道上嬉戲，所在位置分別記為點D，E，F(xiàn).(1)若甲、乙都以每分鐘100 m的速度從點B出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時甲、乙兩人之間的距離；(2) 設(shè)CEF，乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且DEF，請將甲、乙之間的距離y表示為的函數(shù)，并求甲、乙之間的最小距離解：(1)依題意得BD300，BE100.在ABC中，cos B，所以B.在BDE中，由余弦定理得DE2BD2BE22BDBEcos B30021002230010070 000，所以DE100.答：甲、乙兩人之間的距離為100 m.(2)由題意得EF2DE2y，BDECEF.在RtCEF中，CEEFcosCEF2ycos .在BDE中，由正弦定理得，即，所以y，0，所以當(dāng)時，y有最小值50.答：甲、乙之間的最小距離為50 m.10(xx南通中學(xué)高三測試)如圖所示，攝影愛好者S在某公園A處發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為.設(shè)S的眼睛到地面的距離為 m.(1)求攝影愛好者到立柱的水平距離和立柱的高度；(2)立柱的頂端有一長2 m的彩桿MN繞其中點O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)攝影愛好者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影愛好者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？請說明理由解：(1)如圖，作SC垂直O(jiān)B于C，則CSB，ASB.又SA，故在RtSAB中，可求得BA3，即攝影愛好者到立柱的水平距離為3 m.由SC3，CSO，在RtSCO中，可求得OC.因為BCSA，故OB2，即立柱高為2 m.(2)如圖，連結(jié)SM，SN.設(shè)SNa，SMb.由(1)知SO2，在SOM和SON中，cosSOMcosSON，即，可得a2b226.在MSN中，cosMSN，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立又MSN(0，)，則0MSN.故攝影愛好者S可以將彩桿全部攝入畫面三上臺階，自主選做志在沖刺名校1如圖，航空測量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的飛行高度為10 000 m，速度為50 m/s.某一時刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?5，經(jīng)過420 s后看山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹開m(取1.4，1.7)解析：如圖，作CD垂直于AB的延長線于點D，由題意知A15，DBC45，所以ACB30，AB5042021 000(m)又在ABC中，所以BCsin 1510 500()因為CDAD，所以CDBCsinDBC10 500()10 500(1)7 350.故山頂?shù)暮０胃叨萮10 0007 3502 650(m)答案：2 6502如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M，N(異于村莊A)，要求PMPNMN2(單位：千米)記AMN.(1)將AN，AM用含的關(guān)系式表示出來；(2)如何設(shè)計(即AN，AM為多長)，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離AP最大)?解：(1)由已知得MAN60，AMN，MN2，在AMN中，由正弦定理得，所以ANsin ，AMsin(120)sin(60)(2)在AMP中，由余弦定理可得AP2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(60)4sin(60)cos(60)1cos(2120)sin(2120)4sin(2120)cos(2120)sin(2150)，0120，當(dāng)且僅當(dāng)2150270，即60時，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小，此時ANAM2.