高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習提升課件 北師大版選修1-2.ppt

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第四章,數(shù)系的擴充與 復數(shù)的引入,1,知識網(wǎng)絡 整體構(gòu)建,2,要點歸納 主干梳理,3,題型探究 重點突破,章末復習提升,1.復數(shù)的概念： (1)虛數(shù)單位i； (2)復數(shù)的代數(shù)形式zabi(a,bR)； (3)復數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù).,2.復數(shù)集,復數(shù)abi (a,bR),3.復數(shù)的四則運算,若兩個復數(shù)z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R) (1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i； (2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i； (3)乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；,(5)實數(shù)四則運算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復數(shù)的情況；,題型一 分類討論思想的應用,當復數(shù)的實部與虛部含有字母時,利用復數(shù)的有關(guān)概念進行分類討論.分別確定什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).當xyi沒有說明x,yR時,也要分情況討論.,例1 實數(shù)k為何值時,復數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？ (1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù). 解 (1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i. (1)當k25k60時,即k6或k1時,該復數(shù)為實數(shù). (2)當k25k60時,即k6且k1時,該復數(shù)為虛數(shù).,跟蹤訓練1 當實數(shù)a為何值時,za22a(a23a2)i. (1)為實數(shù)； 解 zRa23a20,解得a1或a2. (2)為純虛數(shù)；,故a0.,(3)對應的點在第一象限內(nèi)；,a的取值范圍是(,0)(2,).,(4)復數(shù)z對應的點在直線xy0. 解 依題設(a22a)(a23a2)0,a2.,題型二 數(shù)形結(jié)合思想的應用,數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學思想,又是一種常用的數(shù)學方法.本章中,復數(shù)本身的幾何意義、復數(shù)的模以及復數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).它們得以相互轉(zhuǎn)化.涉及的主要問題有復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的位置、復數(shù)運算及模的最值問題等.,例2 已知等腰梯形OABC的頂點A、B在復平面上對應的復數(shù)分別為12i,26i,OABC.求頂點C所對應的復數(shù)z. 解 設zxyi,x,yR,如圖. OABC,|OC|BA|, kOAkBC,|zC|zBzA|,|OA|BC|, x23,y24(舍去),故z5.,跟蹤訓練2 已知復數(shù)z1i(1i)3. (1)求|z1|；,(2)若|z|1,求|zz1|的最大值.,解 如圖所示,由|z|1可知,z在復平面內(nèi)對應的點 的軌跡是半徑為1,圓心為O(0,0)的圓,而z1對應著坐 標系中的點Z1(2,2).所以|zz1|的最大值可以看成是點Z1(2,2)到圓上的點的距離的最大值.,題型三 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用,在求復數(shù)時,常設復數(shù)zxyi(x,yR),把復數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)x,y滿足的條件,即復數(shù)問題實數(shù)化的基本思想在本章中非常重要.,解 設zxyi(x,yR), 則z2ix(y2)i為實數(shù),y2.,x4.z42i, 又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限.,實數(shù)a的取值范圍是(2,6).,跟蹤訓練3 已知x,y為共軛復數(shù),且(xy)23xyi46i,求x,y. 解 設xabi(a,bR),則yabi. 又(xy)23xyi46i, 4a23(a2b2)i46i,題型四 類比思想的應用,復數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除,加減法是對應實、虛部相加減,而乘法類比多項式乘法,除法類比根式的分子分母有理化,且要注意i21. 在運算的過程中常用來降冪的公式有 (1)i的乘方：i4k1,i4k1i,i4k21,i4k3i(kZ)； (2)(1i)22i；,課堂小結(jié),高考對本章考查的重點 1.對復數(shù)的概念的考查是考查復數(shù)的基礎,要求準確理解虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部、復數(shù)的模等概念.,2.對復數(shù)四則運算的考查可能性較大,要加以重視,其中復數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似；對于復數(shù)的除法運算,將分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù).最后整理成abi(a,bR)的結(jié)構(gòu)形式. 3.對復數(shù)幾何意義的考查.在高考中一般會結(jié)合復數(shù)的概念、復數(shù)的加減運算考查復數(shù)的幾何意義、復數(shù)加減法的幾何意義.,