高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修2-1.ppt

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第三章 3 雙曲線,3.2 雙曲線的簡單性質(zhì),1.了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線和離心率等. 2.能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題. 3.能區(qū)別橢圓與雙曲線的性質(zhì).,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一 雙曲線的簡單性質(zhì),,答案,(1,＋∞),x≥a或x≤－a,y≥a或y≤－a,坐標(biāo)軸,原點(diǎn),A1(－a,0)，A2(a,0),A1(0,－a)，A2(0,a),知識點(diǎn)二 雙曲線的漸近線和離心率,,返回,答案,思考 (1)橢圓與雙曲線的離心率都是e，其范圍一樣嗎？ 答案 不一樣.橢圓的離心率01. (2)若雙曲線確定，則漸近線確定嗎？反過來呢？,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其簡單性質(zhì) 例1 求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程.,,解析答案,反思與感悟,因此頂點(diǎn)為A1(－3,0)，A2(3,0)，,反思與感悟,,討論雙曲線的簡單性質(zhì)，先要將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)雙曲線兩種形式的特點(diǎn)得到幾何性質(zhì).,,跟蹤訓(xùn)練1 求雙曲線x2－3y2＋12＝0的實(shí)軸長、虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率.,解析答案,,題型二 根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,解析答案,解 依題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c＝13，,,解析答案,反思與感悟,,聯(lián)立①②，無解.,解析答案,反思與感悟,聯(lián)立③④，解得a2＝8，b2＝32.,,∵A(2，－3)在雙曲線上，,反思與感悟,反思與感悟,,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 根據(jù)條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,,解析答案,解得k＝4或k＝－14(舍去).,,題型三 直線與雙曲線的位置關(guān)系,解析答案,反思與感悟,,解析答案,反思與感悟,解 設(shè)直線l的方程為y＝2x＋m，,設(shè)直線l與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)， 由根與系數(shù)的關(guān)系，,又y1＝2x1＋m，y2＝2x2＋m， ∴y1－y2＝2(x1－x2)，,,∴|AB|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝5(x1－x2)2,反思與感悟,反思與感悟,,直線與雙曲線相交的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個(gè)變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或y的一元二次方程.要注意根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用.若與向量有關(guān)，則將向量用坐標(biāo)表示，并尋找其坐標(biāo)間的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解.,,解析答案,得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0.,(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；,,解析答案,返回,解 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意得P(0,1)，,由于x1，x2是方程(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0的兩根，且1－a2≠0，,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,A,,解析答案,2.雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m的值為( ),A,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,A,A.3x4y＝0 B.4x3y＝0 C.9x16y＝0 D.16x9y＝0,,解析答案,又a2＋b2＝c2＝25，解得b2＝5，a2＝20，故選A.,A,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有 一個(gè)內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率為_____. 解析 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)， 虛軸兩個(gè)端點(diǎn)為B1(0，－b)，B2(0，b)， 因?yàn)閏b，所以只有∠B1F1B2＝60，,,課堂小結(jié),2.準(zhǔn)確畫出幾何圖形是解決解析幾何問題的第一突破口.利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線特別方便，而且較為精確，只要作出雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩條漸近線，就能畫出它的近似圖形.,,返回,