高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.2 雙曲線的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修2-1.ppt

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第三章 3 雙曲線,3.2 雙曲線的簡單性質(zhì),1.了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等. 2.能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題. 3.能區(qū)別橢圓與雙曲線的性質(zhì).,,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,知識點一 雙曲線的簡單性質(zhì),,答案,(1,＋∞),x≥a或x≤－a,y≥a或y≤－a,坐標軸,原點,A1(－a,0)，A2(a,0),A1(0,－a)，A2(0,a),知識點二 雙曲線的漸近線和離心率,,返回,答案,思考 (1)橢圓與雙曲線的離心率都是e，其范圍一樣嗎？ 答案 不一樣.橢圓的離心率01. (2)若雙曲線確定，則漸近線確定嗎？反過來呢？,題型探究 重點突破,題型一 已知雙曲線的標準方程求其簡單性質(zhì) 例1 求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程.,,解析答案,反思與感悟,因此頂點為A1(－3,0)，A2(3,0)，,反思與感悟,,討論雙曲線的簡單性質(zhì)，先要將雙曲線方程化為標準形式，然后根據(jù)雙曲線兩種形式的特點得到幾何性質(zhì).,,跟蹤訓練1 求雙曲線x2－3y2＋12＝0的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、漸近線方程、離心率.,解析答案,,題型二 根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求標準方程 例2 求適合下列條件的雙曲線的標準方程：,解析答案,解 依題意可知，雙曲線的焦點在y軸上，且c＝13，,,解析答案,反思與感悟,,聯(lián)立①②，無解.,解析答案,反思與感悟,聯(lián)立③④，解得a2＝8，b2＝32.,,∵A(2，－3)在雙曲線上，,反思與感悟,反思與感悟,,,解析答案,跟蹤訓練2 根據(jù)條件，求雙曲線的標準方程.,,解析答案,解得k＝4或k＝－14(舍去).,,題型三 直線與雙曲線的位置關(guān)系,解析答案,反思與感悟,,解析答案,反思與感悟,解 設(shè)直線l的方程為y＝2x＋m，,設(shè)直線l與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點， 由根與系數(shù)的關(guān)系，,又y1＝2x1＋m，y2＝2x2＋m， ∴y1－y2＝2(x1－x2)，,,∴|AB|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝5(x1－x2)2,反思與感悟,反思與感悟,,直線與雙曲線相交的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或y的一元二次方程.要注意根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用.若與向量有關(guān)，則將向量用坐標表示，并尋找其坐標間的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解.,,解析答案,得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0.,(1)求實數(shù)a的取值范圍；,,解析答案,返回,解 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意得P(0,1)，,由于x1，x2是方程(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0的兩根，且1－a2≠0，,,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,A,,解析答案,2.雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為( ),A,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,A,A.3x4y＝0 B.4x3y＝0 C.9x16y＝0 D.16x9y＝0,,解析答案,又a2＋b2＝c2＝25，解得b2＝5，a2＝20，故選A.,A,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有 一個內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率為_____. 解析 設(shè)雙曲線的焦點為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)， 虛軸兩個端點為B1(0，－b)，B2(0，b)， 因為cb，所以只有∠B1F1B2＝60，,,課堂小結(jié),2.準確畫出幾何圖形是解決解析幾何問題的第一突破口.利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線特別方便，而且較為精確，只要作出雙曲線的兩個頂點和兩條漸近線，就能畫出它的近似圖形.,,返回,