第28章銳角三角函數(shù)提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共9份)pdf版.zip
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實(shí) 驗(yàn) 班 提 優(yōu) 訓(xùn) 練 w w w ． c y j y ． c o m 知 識(shí) 是 工 具, 而 不 是 目 的. — — — 托 爾 斯 泰 第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) ２ ８ ． １ 銳 角 三 角 函 數(shù) 第 １ 課 時(shí) 銳 角 三 角 函 數(shù)( １ ) １ ． 了 解 正 弦 的 概 念, 能 夠 正 確 應(yīng) 用 s i n A 表 示 直 角 三 角 形 中 兩 邊 的 比 ． ２ ． 能 根 據(jù) 正 弦 的 概 念 進(jìn) 行 正 確 計(jì) 算, 會(huì) 求 一 個(gè) 角 的 正 弦 函 數(shù) 值 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９ ０ ° , s i n A＝ ３ ５ , 則 B C∶ A C 等 于 ( ) ． A．３∶４ B．４∶３ C．３∶５ D．４∶５ ２ ． 在 Rt△ A B C 中, 如 果 各 邊 長(zhǎng) 度 都 擴(kuò) 大 ３ 倍, 那 么 銳 角 A 的 正 弦 值( ) ． A． 擴(kuò) 大 ３ 倍 B． 沒 有 變 化 C． 縮 小 ３ 倍 D． 不 能 確 定 ３ ． 直 角 三 角 形 在 正 方 形 網(wǎng) 格 紙 中 的 位 置 如 圖 所 示, 則 s i n α 的 值 是( ) ． A． ３ ４ B． ４ ３ C． ３ ５ D． ４ ５ ( 第３ 題) ( 第４ 題) ４ ． 如 圖, 在 正 方 形 A B C D 中, E 是 邊 B C 上 一 點(diǎn), 以 點(diǎn) E 為 圓 心、 E C 為 半 徑 的 半 圓 與 以 點(diǎn) A 為 圓 心, A B 為 半 徑 的 圓 弧 外 切, 則 s i n∠ E A B 的 值 為( ) ． A． ４ ３ B． ３ ４ C． ４ ５ D． ３ ５ ５ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , A B＝ c , B C＝ a , 且 a , c 滿 足 ３ a ２ －４ a c＋ c ２ ＝０ , 則 s i n A＝ ． ６ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９ ０ ° , a＝２ , s i n A＝ １ ３ , 則 c＝ ． ７ ． 在 Rt△ A B C 中, 若 ∠ C＝９０ ° , s i n A＝ ５ １３ , △ A B C 的 周 長(zhǎng) 為 ９０cm , 則 斜 邊 長(zhǎng) 為 cm ． ８ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９ ０ ° , A B∶ A C＝３∶２ , 求 s i n A 的 值 ． ( 第８ 題) ９ ． 如 圖, 在 矩 形 A B C D 中, E 是 邊 B C 上 的 點(diǎn), A E＝ B C , D F ⊥ A E , 垂 足 為 F , 連 接 D E ． ( １ ) 求 證: △ A B E≌△ D F A ; ( ２ ) 如 果 A D＝１０ , A B＝６ , 求 s i n∠ E D F 的 值 ． ( 第９ 題) １ ０ ． 如 圖, 在 邊 長(zhǎng) 為 １ 的 小 正 方 形 組 成 的 網(wǎng) 格 中, △ A B C 的 三 個(gè) 頂 點(diǎn) 均 在 格 點(diǎn) 上, 請(qǐng) 按 要 求 完 成 下 列 各 題: ( １ ) 用 簽 字 筆 畫 A D∥ B C ( D 為 格 點(diǎn)), 連 接 C D ; ( 第１０ 題) ( ２ ) 線 段 C D 的 長(zhǎng) 為 ; ( ３ ) 請(qǐng) 你 在 的 三 個(gè) 內(nèi) 角 中 任 選 一 個(gè) 銳 角 , 若 你 所 選 的 銳 角 是 , 則 它 所 對(duì) 應(yīng) 的 正 弦 函 數(shù) 值 是 ; ( ４ ) 若 E 為 B C 的 中 點(diǎn), 則 s i n∠ C A E 的 值 是 ． 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ １ ． 求 ２s i n ２ α－３３s i n α＋３＝０ 中 銳 角 α 的 值 ．第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) 新 書 的 一 大 缺 點(diǎn) 是 妨 礙 我 們 讀 老 書. — — — 諾 貝 爾 １ ２ ． 已 知 a , b , c 是 △ A B C 的 三 邊, a , b , c 滿 足 等 式( ２ b ) ２ ＝４ ( c ＋ a )( c－ a ), 且 ５ a－３ c＝０ , 求 s i n A＋s i n B＋s i n C 的 值 ． １ ３ ． 已 知 ∠ α 為 銳 角, 試 化 簡(jiǎn): |s i n α|＋ ( s i n α－１ ) ２ ． １ ４ ． 如 圖, △ A B C 是 等 腰 三 角 形, ∠ A C B＝９０ ° , 過 B C 的 中 點(diǎn) D 作 D E⊥ A B , 垂 足 為 E , 連 接 C E , 求 s i n∠ A C E 的 值 ． ( 第１４ 題) １ ５ ． 如 圖, 點(diǎn) D 是 △ A B C 的 邊 A B 上 的 點(diǎn), 且 B D＝２ A D , 已 知 C D＝１０ , s i n∠ B C D＝ ３ ５ , 求 邊 B C 上 的 高 A E ． ( 第１５ 題) 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ６ ． ( １ ) 如 圖, 在 直 角 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 射 線 O A 上 有 一 點(diǎn) P ( ３ , ４ ), 求 O A 與 x 軸 正 半 軸 的 夾 角 α 的 正 弦 值; ( ２ ) 你 認(rèn) 為 α 的 正 弦 值 s i n α 與 點(diǎn) P 在 O A 上 的 位 置 是 否 有 關(guān), 請(qǐng) 將 點(diǎn) P 切 換 至 不 同 的 位 置, 探 究 s i n α 的 值 ． ( 第１６ 題) １ ７ ． 如 圖, 在 銳 角 △ A B C 中, ∠ A , ∠ B , ∠ C 所 對(duì) 的 邊 分 別 為 a , b , c ． 試 證 明: S△ A B C ＝ １ ２ a bs i n C＝ １ ２ b cs i n A＝ １ ２ a cs i n B ． ( 第１７ 題) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ８ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 四 川 內(nèi) 江) 如 圖, △ A B C 的 頂 點(diǎn) 是 正 方 形 網(wǎng) 格 的 格 點(diǎn), 則 s i n A 的 值 為( ) ． ( 第１８ 題) A． １ ２ B． ５ ５ C． １０ １０ D． ２５ ５第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) ２ ８ ． １ 銳 角 三 角 函 數(shù) 第 １ 課 時(shí) 銳 角 三 角 函 數(shù) ( １ ) １ ?? A ２ ． B ３ ． C ４ ． D ５ ． １ ３ ６ ． ６ ７ ?? ３ ９ ８ ?? 設(shè) A B ＝ ３ k , A C ＝ ２ k , 則 B C ＝ ５ k ． 故 s i n A ＝ ５ ３ ． ９ ?? ( １ ) 在 矩 形 A B C D 中 , B C ＝ A D , A D ∥ B C , ∠ B ＝ ９ ０ ° , ∴ ∠ D A F ＝ ∠ A E B ． ∵ D F ⊥ A E , A E ＝ B C , ∴ ∠ A F D ＝ ９ ０ ° ＝ ∠ B , A E ＝ A D ． ∴ △ A B E ≌ △ D F A ． ( ２ ) 由 ( １ ) 知 △ A B E ≌ △ D F A , ∴ A B ＝ D F ＝ ６ ． 在 直 角 △ A D F 中 , A F ＝ A D ２ － D F ２ ＝ １ ０ ２ － ６ ２ ＝ ８ , ∴ D F ＝ A E － A F ＝ A D － A F ＝ ２ ． 在 直 角 △ D F E 中 , D E ＝ D F ２ ＋ E F ２ ＝ ６ ２ ＋ ２ ２ ＝ ２ １ ０ , ∴ s i n ∠ E D F ＝ E F D E ＝ ２ ２ １ ０ ＝ １ ０ １ ０ ． １ ０ ?? ( １ ) 如 圖 ( ２ ) ５ ( ３ ) ∠ C A D , ５ ５ 或 ∠ A D C , ２ ５ ５ ( ) ( ４ ) １ ２ ( 第 １ ０ 題 ) １ １ ?? α ＝ ６ ０ ° １ ２ ?? ∵ ( ２ b ) ２ ＝ ４ ( a ＋ c ) ( c － a ) ,∴ ４ b ２ ＝ ４ c ２ － ４ a ２ ． ∴ b ２ ＝ c ２ － a ２ ． ∴ a ２ ＋ b ２ ＝ c ２ ． ∴ △ A B C 為 直 角 三 角 形 , 且 ∠ C ＝ ９ ０ ° ． ∵ ５ a － ３ c ＝ ０ , ∴ a c ＝ ３ ５ ． ∴ s i n A ＝ ３ ５ ． 設(shè) a ＝ ３ k , c ＝ ５ k ． ∴ b ＝ ( ５ k ) ２ － ( ３ k ) ２ ＝ ４ k ． ∴ s i n B ＝ b c ＝ ４ k ５ k ＝ ４ ５ ． ∴ s i n A ＋ s i n B ＋ s i n C ＝ ３ ５ ＋ ４ ５ ＋ １ ＝ １ ２ ５ ． １ ３ ?? ∵ ∠ α 為 銳 角 , ∴ | s i n α | ＋ ( s i n α － １ ) ２ ＝ s i n α ＋ ( １ － s i n α ) ＝ １ ． １ ４ ?? 過 點(diǎn) E 作 E F ⊥ B D , 垂 足 為 F , 設(shè) B E ＝ x , 則 由 已 知 條 件 可 知 B D ＝ ２ x , B C ＝ ２ ２ x , D F ＝ E F ＝ ２ ２ x , C F ＝ C D ＋ D F ＝ ３ ２ ２ x ． 在 R t △ C E F 中 , C E ＝ ５ x , 由 ∠ A C E ＋ ∠ E C F ＝ ９ ０ ° , ∠ C E F ＋ ∠ E C F ＝ ９ ０ ° , 知 ∠ A C E ＝ ∠ C E F ． s i n ∠ A C E ＝ s i n ∠ C E F ＝ C F C E ＝ ３ １ ０ １ ０ ． １ ５ ?? 過 點(diǎn) D 作 D F ⊥ B C , 垂 足 為 F ． 可 知 △ B F D ∽ △ B E A , D F A E ＝ B D B A ＝ ２ ３ ． ∵ C D ＝ １ ０ , s i n ∠ B C D ＝ ３ ５ , ∴ 在 R t △ D F C 中 , D F ＝ C D ?? s i n ∠ B C D ＝ １ ０ × ３ ５ ＝ ６ ． ∴ ６ A E ＝ ２ ３ , 得 A E ＝ ９ ． １ ６ ?? ( １ ) ４ ５ ( ２ ) α 的 正 弦 值 s i n α 與 點(diǎn) P 在 O A 上 的 位 置 無 關(guān) ． １ ７ ?? 提 示 : 過 點(diǎn) A 作 A D ⊥ B C , 垂 足 為 D ． 在 R t △ A B D 中 , s i n B ＝ A D c , ∴ A D ＝ c s i n B ． ∴ S △ A B C ＝ １ ２ B C ?? A D ＝ １ ２ a c s i n B ． 其 余 同 理 可 證 ． １ ８ ?? C 提 示 : 連 接 C D , 則 C D ⊥ A B ． ∴ 取 小 正 方 形 網(wǎng) 格 的 邊 長(zhǎng) 為 １ , 則 s i n A ＝ C D A C ＝ ２ ２ ５ ＝ １ ０ １ ０ ． 故 選 擇 C ． 言 必 信, 行 必 果. — — — 孔 子 第 ２ 課 時(shí) 銳 角 三 角 函 數(shù)( ２ ) １ ． 掌 握 和 理 解 余 弦、 正 切 函 數(shù) 的 概 念; ２ ． 了 銳 角 三 角 函 數(shù) 中 當(dāng) 銳 角 A 的 度 數(shù) 一 定 時(shí), ∠ A 的 對(duì) 邊 與 斜 邊 的 比、 鄰 邊 與 斜 邊 的 比、 對(duì) 邊 與 鄰 邊 的 比 都 是 一 個(gè) 固 定 值, 這 些 值 都 是 ∠ A 的 三 角 函 數(shù) 值; ３ ． 能 夠 正 確 運(yùn) 用 s i n A 、 c o s A 、 t an A 表 示 直 角 三 角 形 中 兩 邊 的 比 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 在 正 方 形 網(wǎng) 格 中, △ A B C 的 位 置 如 圖 所 示, 則 c o s B 的 值 為( ) ． ( 第１ 題) A． １ ２ B． ２ ２ C． ３ ２ D． ３ ３ ２ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , s i n A＝ ４ ５ , 則 t an B 等 于( ) ． A． ４ ３ B． ３ ４ C． ３ ５ D． ４ ５ ３ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , t an A＝ １ ３ , 則 s i n B 等 于( ) ． A． １０ １０ B． ２ ３ C． ３ ４ D． ３ １０ １０ ４ ． 如 圖, ∠ B A C 位 于 ６×６ 的 方 格 紙 中, 則 t an∠ B A C＝ ． ( 第４ 題) ５ ． 在 △ A B C 中, 已 知 ∠ B 為 銳 角, A B＝２cm , B C＝５cm , S△ A B C＝４cm ２ , 則 c o s B＝ ． ６ ． 已 知 ０ °＜ α＜４０ ° , 且 s i n ( α＋１０ ° ) ＝c o s ( ５０ °＋ α ), 則 α＝ ． ７ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, 斜 邊 B C 上 的 高 A D＝４ , c o s B＝ ４ ５ , 則 A C＝ ． ( 第７ 題) ８ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , A B＝３ , B C＝２ , 則 c o s A 的 值 是 ． 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. ９ ． 已 知 α 為 銳 角, 則 m＝s i n α＋c o s α 的 值 滿 足( ) ． A． m＞１ B． m＝１ C． m＜１ D． m≥１ １ ０ ． 直 角 三 角 形 紙 片 的 兩 直 角 邊 長(zhǎng) 分 別 為 ６ 和 ８ , 現(xiàn) 將 △ A B C 如 圖 那 樣 折 疊, 使 點(diǎn) A 與 點(diǎn) B 恰 好 重 合, 折 痕 為 D E , 則 t an∠ C B E 的 值 是( ) ． ( 第１０ 題) A． ２４ ７ B． ７ ３ C． ７ ２４ D． ３ ５ １ １ ． 如 圖, 將 以 點(diǎn) A 為 直 角 頂 點(diǎn) 的 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 沿 直 線 B C 平 移 得 到 △ A ′ B ′ C ′ , 使 點(diǎn) B ′ 與 點(diǎn) C 重 合, 連 接 A ′ B , 則 t an∠ A ′ B C ′ 的 值 為 ． ( 第１１ 題) １ ２ ． 如 果 方 程 x ２ －４ x＋３＝０ 的 兩 個(gè) 根 分 別 是 Rt△ A B C 的 兩 條 邊, △ A B C 最 小 的 角 為 A , 那 么 t an A 的 值 為 ． １ ３ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , 點(diǎn) D 在 B C 上, B D＝４ , A D＝ B C , c o s∠ A D C＝ ３ ５ ． 求: ( １ ) D C 的 長(zhǎng); ( ２ ) s i n B 的 值 ． ( 第１３ 題)第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) 為 真 理 而 斗 爭(zhēng) 是 人 生 最 大 的 樂 趣. — — — 布 魯 諾 １ ４ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, ∠ A C B＝９０ ° , C D⊥ A B , 垂 足 為 D , 已 知 B D∶ A D＝１∶４ , 試 求 t an∠ B C D 的 值 ． ( 第１４ 題) １ ５ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的 對(duì) 邊 分 別 是 a , b , c , 且 t an A＝ １ ３ , 試 求 a ２ b ２ － a b 的 值 ． ( 第１５ 題) 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ６ ． 如 圖, 已 知 一 次 函 數(shù) y＝ k x＋ b 的 圖 象 經(jīng) 過 A ( －２ , －１ )、 B ( １ , ３ ) 兩 點(diǎn), 并 且 交 x 軸 于 點(diǎn) C , 交 y 軸 于 點(diǎn) D ． ( １ ) 求 該 一 次 函 數(shù) 的 解 析 式; ( ２ ) 求 t an∠ O C D 的 值; ( ３ ) 求 證: ∠ A O B＝１３５ ° ． ( 第１６ 題) １ ７ ． 如 圖( １ ), 由 直 角 三 角 形 的 邊 角 關(guān) 系, 可 將 三 角 形 的 面 積 公 式 變 形, 得 S△ A B C＝ １ ２ b c ?? s i n A ,( ? ) 即 三 角 形 的 面 積 等 于 兩 邊 之 長(zhǎng) 與 夾 角 正 弦 之 積 的 一 半 ． ( 第１７ 題) 如 圖( ２ ), 在 △ A B C 中, C D⊥ A B 于 點(diǎn) D , ∠ A C D＝ α , ∠ D C B＝ β ． S△ A B C＝ S△ A D C＋ S△ B D C , 由 公 式 ? , 得 １ ２ A C ?? B C ?? s i n ( α＋ β ) ＝ １ ２ A C ?? C D ?? s i n α＋ １ ２ B C ?? C D ?? s i n β , 即 A C ?? B C ?? s i n ( α＋ β ) ＝ A C ?? C D ?? s i n α＋ B C ?? C D ?? s i n β ．② 你 能 利 用 直 角 三 角 形 邊 角 關(guān) 系, 消 去 ② 中 的 A C 、 B C 、 C D 嗎? 若 不 能, 請(qǐng) 說 明 理 由; 若 能, 寫 出 解 決 過 程 ． 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ８ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 江 蘇 泰 州) 如 圖, 在 邊 長(zhǎng) 相 同 的 小 正 方 形 組 成 的 網(wǎng) 格 中, 點(diǎn) A 、 B 、 C 、 D 都 在 這 些 小 正 方 形 的 頂 點(diǎn) 上, A B 、 C D 相 交 于 點(diǎn) P , 則 t an∠ A P D 的 值 是 ． ( 第１８ 題) ( 第１９ 題) １ ９ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 海 南) 如 圖, 點(diǎn) A 、 B 、 O 是 正 方 形 網(wǎng) 格 上 的 三 個(gè) 格 點(diǎn), ☉ O 的 半 徑 為 O A , 點(diǎn) P 是 優(yōu) 弧 A m B ︵ 上 的 一 點(diǎn), 則 t an∠ A P B 的 值 是( ) ． A．１ B． ２ ２ C． ３ ３ D．３第 ２ 課 時(shí) 銳 角 三 角 函 數(shù) ( ２ ) １ ?? B ２ ． B ３ ． D ４ ?? ３ ２ ５ ． ３ ５ ６ ． １ ５ ° ７ ． ５ ８ ． ５ ３ ９ ． A １ ０ ． C １ １ ． １ ３ １ ２ ． １ ３ 或 ２ ４ １ ３ ?? ( １ ) ∵ 在 R t △ A B C 中 , c o s ∠ A D C ＝ ３ ５ ＝ C D A D , 設(shè) C D ＝ ３ k , ∴ A D ＝ ５ k ． 又 B C ＝ A D , ∴ ３ k ＋ ４ ＝ ５ k , ∴ k ＝ ２ ． ∴ C D ＝ ３ k ＝ ６ ． ( ２ ) ∵ B C ＝ ３ k ＋ ４ ＝ ６ ＋ ４ ＝ １ ０ , A C ＝ A D ２ － C D ２ ＝ ４ k ＝ ８ ． ∴ A B ＝ A C ２ ＋ B C ２ ＝ ８ ２ ＋ １ ０ ２ ＝ ２ ４ １ ． ∴ s i n B ＝ A C A B ＝ ８ ２ ４ １ ＝ ４ ４ １ ４ １ ． １ ４ ?? 提 示 : 由 △ A D C ∽ △ C D B 可 知 A D C D ＝ C D B D , 所 以 C D ２ ＝ A D ?? B D ?? 令 A D ＝ ４ k ( k ＞ ０ ) , 則 B D ＝ k , 所 以 C D ２ ＝ ４ k ２ , 即 C D ＝ ２ k ． 所 以 t a n ∠ B C D ＝ B D C D ＝ k ２ k ＝ １ ２ ． １ ５ ?? 提 示 : t a n A ＝ a b ＝ １ ３ , 即 b ＝ ３ a , 代 入 原 式 , 可 得 a ２ ( ３ a ) ２ － a ?? ３ a ＝ a ２ ６ a ２ ＝ １ ６ ． １ ６ ?? ( １ ) 由 － １ ＝ － ２ k ＋ b , ３ ＝ k ＋ b , { 解 得 k ＝ ４ ３ , b ＝ ５ ３ , { 所 以 y ＝ ４ ３ x ＋ ５ ３ ． ( ２ ) C － ５ ４ , ０ ( ) , D ０ , ５ ３ ( ) ． 在 R t △ O C D 中 , O D ＝ ５ ３ , O C ＝ ５ ４ , ∴ t a n ∠ O C D ＝ O D O C ＝ ４ ３ ． ( 第 １ ６ 題 ) ( ３ ) 取 點(diǎn) A 關(guān) 于 原 點(diǎn) 的 對(duì) 稱 點(diǎn) E ( ２ , １ ) , 則 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 求 證 ∠ B O E ＝ ４ ５ ° ． 由 勾 股 定 理 可 得 , O E ＝ ５ , B E ＝ ５ , O B ＝ １ ０ , ∵ O B ２ ＝ O E ２ ＋ B E ２ , ∴ △ E O B 是 等 腰 直 角 三 角 形 ． ∴ ∠ B O E ＝ ４ ５ ° ． ∴ ∠ A O B ＝ １ ３ ５ ° ． １ ７ ?? 能 消 去 A C 、 B C 、 C D , 得 到 s i n ( α ＋ β ) ＝ s i n α ?? c o s β ＋ c o s α ?? s i n β ． 在 A C ?? B C ?? s i n ( α ＋ β ) ＝ A C ?? C D ?? s i n α ＋ B C ?? C D ?? s i n β 中 , 兩 邊 同 除 以 A C ?? B C , 得 s i n ( α ＋ β ) ＝ C D B C ?? s i n α ＋ C D A C ?? s i n β ． ∵ C D B C ＝ c o s β , C D A C ＝ c o s α , ∴ s i n ( α ＋ β ) ＝ s i n α ?? c o s β ＋ c o s α ?? s i n β ． １ ８ ?? ２ １ ９ ?? A 提 示 : 因 為 ∠ A P B ＝ １ ２ ∠ A O B ＝ ４ ５ ° , 所 以 t a n ∠ A P B ＝ t a n ４ ５ ° ＝ １ ． 故 選 A ． 好 脾 氣 是 一 個(gè) 人 在 社 交 中 所 能 穿 著 的 最 佳 服 飾. — — — 都 德 第 ３ 課 時(shí) 銳 角 三 角 函 數(shù)( ３ ) １ ． 熟 記 ３０ ° , ４５ ° , ６０ ° 角 的 三 角 函 數(shù) 值, 并 能 根 據(jù) 這 些 值 說 出 對(duì) 應(yīng) 的 銳 角 的 度 數(shù) ． ２ ． 能 熟 練 計(jì) 算 含 有 ３０ ° , ４５ ° , ６０ ° 角 的 三 角 函 數(shù) 的 運(yùn) 算 式 ． ３ ． 了 解 一 個(gè) 銳 角 的 正 弦( 余 弦) 值 與 它 的 余 角 的 余 弦( 正 弦) 值 之 間 的 關(guān) 系、 三 角 函 數(shù) 值 隨 銳 角 的 變 化 而 變 化 的 情 況 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ．２s i n３０ ° 的 值 等 于( ) ． A．１ B．２ C．３ D．２ ２ ． 已 知 A 為 銳 角 且 c o s A≤ １ ２ , 那 么( ) ． A．０ °≤ A≤６０ ° B．６０ °≤ A＜９０ ° C．０ °＜ A≤３０ ° D．３０ °≤ A＜９０ ° ３ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , 若 ∠ B＝２∠ A , 則 t an ( ９０ °－ B ) 等 于( ) ． A．３ B． ３ ３ C． ３ ２ D． １ ２ ４ ． 小 穎 同 學(xué) 遇 到 了 這 樣 一 道 題: ３t an ( α＋２０ ° ) ＝１ , 請(qǐng) 你 猜 想 銳 角 α 的 度 數(shù) 應(yīng) 是( ) ． A．４０ ° B．３０ ° C．２０ ° D．１０ ° ５ ． 已 知 t an α＝ ２ ３ , 則 銳 角 α 的 取 值 范 圍 是( ) ． A．０ °＜ α＜３０ ° B．３０ °＜ α＜４５ ° C．４５ °＜ α＜６０ ° D．６０ °＜ α＜９０ ° ６ ． 計(jì) 算: s i n３０ ° ?? c o s ３０ °－t an３０ °＝ ． ( 結(jié) 果 保 留 根 號(hào)) ７ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , A C＝３ , B C＝３３ , 則 c o s B＝ ． ８ ． 若 t an α＝１ ( ０ °≤ α≤９０ ° ), 則 c o s ( ９０ °－ α ) ＝ ． ９ ． 若 c o s ( ３０ °＋ β ) ＝ １ ２ , 則 銳 角 β ＝ ． １ ０ ． 計(jì) 算: s i n ２ ３０ °＋c o s ２ ３０ °＝ ． １ １ ． 計(jì) 算: ( １ ) ２c o s ３０ °＋t an６０ °－t an４５ ° ; ( ２ ) s i n３０ ° １＋c o s ３０ ° ＋t an６０ ° ; ( ３ )( １＋c o s ４５ °－c o s ３０ ° )( １－s i n４５ °－s i n６０ ° ); ( ４ )( t an６０ ° ) －１ × ３ ４ － － １ ２ ＋２ ３ ×０ ． １２５ ． １ ２ ． 計(jì) 算: ( １ ) ２ －１ － ( ２０１２－π ) ０ －３c o s ３０ ° ; ( ２ ) １ ３ ( ) －１ －|－２＋３t an４５ ° |＋ ( ２－１ ． ４１ ) ０ ． 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ ３ ． 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , A B＝１ , t an A＝ ３ ４ , 過 邊 A B 上 一 點(diǎn) P 作 P E⊥ A C 于 點(diǎn) E , P F⊥ B C 于 點(diǎn) F , E 、 F 是 垂 足, 則 E F 的 最 小 值 等 于 ． １ ４ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , A C＝８ , ∠ C A B 的 平 分 線 A D＝ １６３ ３ , 求 ∠ B 的 度 數(shù) 及 邊 B C 、 A B 的 長(zhǎng) ． ( 第１４ 題) １ ５ ． 如 圖, 已 知 在 △ A B C 中, ∠ B＝４５ ° , ∠ C＝６０ ° , A B＝６ ． 求 B C 的 長(zhǎng) ． ( 結(jié) 果 保 留 根 號(hào)) ( 第１５ 題) １ ６ ． ( １ ) 已 知 等 腰 三 角 形 的 底 邊 長(zhǎng) 為 ２３ , 腰 長(zhǎng) 為 ２ , 求 底 角 的 度 數(shù); ( ２ ) 已 知 等 腰 三 角 形 的 底 邊 長(zhǎng) 為 腰 長(zhǎng) 的 ３ 倍, 求 頂 角 的 度 數(shù); ( ３ ) 已 知 等 腰 三 角 形 的 底 邊 長(zhǎng) 為 ３ , 周 長(zhǎng) 為 ２＋３ , 求 底 角 的 度 數(shù) ．第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) 欲 多 知 者 須 少 睡. — — — 俄 羅 斯 諺 語 １ ７ ． 如 圖, 一 塊 四 邊 形 土 地, 其 中 ∠ A B D＝１２０ ° , A B⊥ A C , B D⊥ C D , A B＝３０３m , C D＝５０３m , 求 這 塊 土 地 的 面 積 ． ( 第１７ 題) 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ８ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, 三 邊 B C 、 A C 、 A B 的 長(zhǎng) 分 別 為 a , b , c , 則 s i n A＝ a c , c o s A＝ b c , t an A＝ a b ． 我 們 不 難 發(fā) 現(xiàn): s i n ２ ６０ °＋c o s ２ ６０ °＝１ ,?? ． 試 探 求 s i n A 、 c o s A 、 t an A 之 間 存 在 的 一 般 關(guān) 系, 并 說 明 理 由 ． ( 第１８ 題) １ ９ ． 要 求 t an３０ ° 的 值, 可 構(gòu) 造 如 圖 所 示 的 直 角 三 角 形 進(jìn) 行 計(jì) 算: 作 Rt△ A B C , 使 ∠ C＝９０ ° , 斜 邊 A B＝２ , 直 角 邊 A C＝ １ , 那 么 B C＝３ , ∠ A B C＝３０ ° , t an３０ °＝ A C B C ＝ １ ３ ＝ ３ ３ ． 在 此 圖 的 基 礎(chǔ) 上 通 過 添 加 適 當(dāng) 的 輔 助 線, 可 求 出 t an１５ ° 的 值 ． 請(qǐng) 你 寫 出 添 加 輔 助 線 的 方 法, 并 求 出 t an１５ ° 的 值 ． ( 第１９ 題) ２ ０ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , B C＝ a , A C＝ b , A B＝ c ． ( 第２０ 題) ∵ s i n A＝ a c , c o s A＝ b c , s i n B＝ b c , c o s B＝ a c , ∴ s i n A＝c o s B , s i n B＝c o s A ． 又 a ２ ＋ b ２ ＝ c ２ , ∴ s i n ２ A＋c o s ２ A＝ a ２ c ２ ＋ b ２ c ２ ＝ a ２ ＋ b ２ c ２ ＝ c ２ c ２ ＝１ ． 讀 完 上 面 的 材 料 后, 你 能 解 決 下 面 的 問 題 嗎? ( １ ) s i n A 與 c o s B 有 什 么 關(guān) 系? c o s A 與 s i n B 有 什 么 關(guān) 系? 由 此 你 能 得 出 互 余 兩 角 的 正 弦 和 余 弦 之 間 的 關(guān) 系 嗎? ( ２ ) s i n ２ A 與 s i n ２ B 有 什 么 關(guān) 系? 你 能 證 明 你 所 發(fā) 現(xiàn) 的 關(guān) 系 式 嗎? 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. ２ １ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 甘 肅 蘭 州) s i n６０ ° 的 相 反 數(shù) 是( ) ． A．－ １ ２ B．－ ３ ３ C．－ ３ ２ D．－ ２ ２ ２ ２ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 湖 北 孝 感) 計(jì) 算: c o s ２ ４ ５ °＋t a n ３ ０ ° ?? s i n ６ ０ °＝ ． ２ ３ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 湖 南 衡 陽) 觀 察 下 列 等 式: ①s i n３０ °＝ １ ２ , c o s ６０ °＝ １ ２ ; ②s i n４５ °＝ ２ ２ , c o s ４５ °＝ ２ ２ ; ③s i n６０ °＝ ３ ２ , c o s ３０ °＝ ３ ２ ; ?? 根 據(jù) 上 述 規(guī) 律, 計(jì) 算 s i n ２ α＋s i n ２ ( ９０ °－ α ) ＝ ． ２ ４ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 安 徽 蕪 湖) 計(jì) 算:( －１ ) ２０１１ － １ ２ ( ) －３ ＋ c o s６８ °＋ ５ π ( ) ０ ＋|３３－８s i n６０ ° | ．第 ３ 課 時(shí) 銳 角 三 角 函 數(shù) ( ３ ) １ ?? A ２ ． B ３ ?? B ４ ?? D ５ ?? B ６ ?? － ３ １ ２ ７ ． ３ ２ ８ ． ２ ２ ９ ?? ３ ０ ° １ ０ ． １ １ １ ?? ( １ ) ２ ３ － １ ( ２ ) ２ ( ３ ) ５ ４ － ３ ( ４ ) １ １ ２ ?? ( １ ) 原 式 ＝ １ ２ － １ － ３ × ３ ２ ＝ － ２ ． ( ２ ) 原 式 ＝ ３ － | － ２ ＋ ３ | ＋ １ ＝ ２ ＋ ３ ． １ ３ ?? １ ２ ２ ５ １ ４ ?? ∠ B ＝ ３ ０ ° , B C ＝ ８ ３ , A B ＝ １ ６ ． １ ５ ?? 過 點(diǎn) A 作 A D ⊥ B C 于 點(diǎn) D ． ( 第 １ ５ 題 ) 在 R t △ A B D 中 , ∠ B ＝ ４ ５ ° , ∴ A D ＝ B D ． 設(shè) A D ＝ x , 又 A B ＝ ６ , ∴ x ２ ＋ x ２ ＝ ６ ２ ． 解 得 x ＝ ３ ２ , 即 A D ＝ B D ＝ ３ ２ ． 在 R t △ A C D 中 , ∠ A C D ＝ ６ ０ ° , ∴ ∠ C A D ＝ ３ ０ ° , t a n ３ ０ ° ＝ C D A D , 即 ３ ３ ＝ C D ３ ２ , 解 得 C D ＝ ６ ． ∴ B C ＝ B D ＋ D C ＝ ３ ２ ＋ ６ ． １ ６ ?? ( １ ) ３ ０ ° ( ２ ) １ ２ ０ ° ( ３ ) ３ ０ ° １ ７ ?? 延 長(zhǎng) C A 、 D B 交 于 點(diǎn) P ． ∵ ∠ A B D ＝ １ ２ ０ ° , A B ⊥ A C , B D ⊥ C D , ∴ ∠ A C D ＝ ６ ０ ° , ∠ A B P ＝ ６ ０ ° ． 在 R t △ C D P 中 , P D C D ＝ t a n ∠ A C D ． ∴ P D ＝ C D ?? t a n ∠ A C D ＝ ５ ０ ３ ?? ３ ＝ １ ５ ０ ． 在 R t △ P A B 中 , P A A B ＝ t a n ∠ P B A ． ∴ P A ＝ A B ?? t a n ∠ P B A ＝ ３ ０ ３ ?? ３ ＝ ９ ０ ． ∴ S 四 邊 形 A C D B ＝ S △ C D P － S △ A B P ＝ １ ２ × ５ ０ ３ × １ ５ ０ － １ ２ × ３ ０ ３ × ９ ０ ＝ ２ ４ ０ ０ ３ ． 即 這 塊 土 地 的 面 積 為 ２ ４ ０ ０ ３ m ２ ． １ ８ ?? 存 在 的 一 般 關(guān) 系 有 : ( １ ) s i n ２ A ＋ c o s ２ A ＝ １ ． ∵ s i n A ＝ a c , c o s A ＝ b c , a ２ ＋ b ２ ＝ c ２ , ∴ s i n ２ A ＋ c o s ２ A ＝ a ２ c ２ ＋ b ２ c ２ ＝ a ２ ＋ b ２ c ２ ＝ c ２ c ２ ＝ １ ． ( ２ ) t a n A ＝ s i n A c o s A ． ∵ s i n A ＝ a c , c o s A ＝ b c , ∴ t a n A ＝ a b ＝ a c b c ＝ s i n A c o s A ． １ ９ ?? 此 處 只 給 出 一 種 方 法 ( 還 有 其 他 方 法 ) ． 延 長(zhǎng) C B 到 點(diǎn) D , 使 B D ＝ A B , 連 接 A D , 則 ∠ D ＝ １ ５ ° ． t a n １ ５ ° ＝ A C D C ＝ １ ２ ＋ ３ ( 或 ２ － ３ ) ． ２ ０ ?? ( １ ) s i n A ＝ c o s B , c o s A ＝ s i n B ． 由 此 可 得 任 意 銳 角 的 正 弦 等 于 它 的 余 角 的 余 弦 , 任 意 銳 角 的 余 弦 等 于 它 的 余 角 的 正 弦 ． ( ２ ) s i n ２ A ＋ s i n ２ B ＝ １ ． 證 明 略 ． ２ １ ?? C ２ ２ ?? １ 提 示 : c o s ２ ４ ５ ° ＋ t a n ３ ０ ° ?? s i n ６ ０ ° ＝ １ ２ ＋ ３ ３ × ３ ２ ＝ １ ２ ＋ １ ２ ＝ １ ． ２ ３ ?? １ 提 示 : 由 題 意 , 得 s i n ２ ３ ０ ° ＋ s i n ２ ( ９ ０ ° － ３ ０ ° ) ＝ １ ; s i n ２ ４ ５ ° ＋ s i n ２ ( ９ ０ ° － ４ ５ ° ) ＝ １ ; s i n ２ ６ ０ ° ＋ s i n ２ ( ９ ０ ° － ６ ０ ° ) ＝ １ ; 故 可 得 s i n ２ α ＋ s i n ２ ( ９ ０ ° － α ) ＝ １ ． ２ ４ ?? 原 式 ＝ － １ － ８ ＋ １ ＋ ３ ３ － ８ × ３ ２ ＝ － ８ ＋ ３ ． 先 相 信 自 己, 然 后 別 人 才 會(huì) 相 信 你. — — — 羅 曼 ?? 羅 蘭 第 ４ 課 時(shí) 銳 角 三 角 函 數(shù)( ４ ) １ ． 熟 識(shí) 計(jì) 算 器 一 些 功 能 鍵 的 使 用 ． ２ ． 會(huì) 運(yùn) 用 計(jì) 算 器 求 銳 角 的 三 角 函 數(shù) 值 和 由 三 角 函 數(shù) 值 來 求 角 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 用 計(jì) 算 器 計(jì) 算 c o s ４４ ° 的 結(jié) 果 是( ) ． ( 精 確 到 ０ ． ０１ ) A．０ ． ９０ B．０ ． ７２ C．０ ． ６９ D．０ ． ６６ ２ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , a∶ b＝３∶４ ． 運(yùn) 用 計(jì) 算 器 計(jì) 算 ∠ A 的 度 數(shù) 約 為( ) ． A．３０ ° B．３７ ° C．４５ ° D．５５ ° ３ ． 若 銳 角 A＝５４ ° ３２ ′ , 銳 角 B＝２５ ° ３２ ′ , 則 s i n A 與 s i n B 的 大 小 關(guān) 系 為( ) ． A．s i n A＞s i n B B．s i n A＜s i n B C．s i n A＝s i n B D． 無 法 確 定 ４ ． 在 下 列 不 等 式 中, 不 正 確 的 是( ) ． A．s i n２５ °－s i n２４ °＞０ B．c o s ２５ °－c o s ２４ °＜０ C．t an２５ °－t an２４ °＞０ D．t an６５ °－t an６６ °＞０ ５ ． 下 列 式 子 中, 正 確 的 是( ) ． ①０＜c o s α＜１ ( ０ °≤ α≤９０ ° ); ②s i n７８ °＞c o s ７８ ° ; ③s i n３５ °＝c o s ５５ ° ; ④s i n０ °＞t an４５ ° ． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ ６ ． 用 計(jì) 算 器 求: 若 s i n A＝０ ． ６７４９ , 則 銳 角 A＝ ° ; 若 c o s B＝０ ． ０７８９ , 則 銳 角 B＝ ° ; 若 t an C＝３５０６ , 則 銳 角 C＝ ° ． ( 精 確 到 ０ ． ０１ ° ) ７ ． 在 Rt△ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , B C＝１０m , ∠ A＝１５ ° , 用 計(jì) 算 器 算 得 A B 的 長(zhǎng) 約 為 m． ( 精 確 到 ０ ． １m ) ８ ． 用 計(jì) 算 器 計(jì) 算: ３s i n３８ °－２≈ ． ( 結(jié) 果 保 留 三 個(gè) 有 效 數(shù) 字) ９ ． 如 果 ∠ A 是 銳 角, c o s A＝０ ． ６１８ , 那 么 s i n ( ９０ °－ A ) 的 值 為 ． １ ０ ． 用 計(jì) 算 器 求: s i n３２ °＝ , c o s ５８ °＝ , 比 較 大 小: s i n３２ ° c o s ５８ ° ． １ １ ． 用 計(jì) 算 器 求: t an６４ ． ０７ °＝ , 比 較 大 小: t an６２ ° １ ． １ ２ ． 利 用 計(jì) 算 器 求 下 列 各 式 的 值( 精 確 到 ０ ． ００１ ): ( １ ) s i n５２ ° １８ ′４４ ″－t an４０ ° ７ ′４８ ″ ; ( ２ ) c o s ５７ ° １５ ′－ ３ ４ t an７４ ° ３３ ′ ; ( ３ ) ３c o s ６２ ° １５ ′＋ ３ ４ t an１８ ° ４７ ″ ． 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ ３ ． 如 圖, 在 坡 屋 頂 的 設(shè) 計(jì) 圖 中, A B＝ A C , 屋 頂 的 寬 度 l 為 １０m , 坡 角 α 為 ３５ ° , 則 坡 屋 頂 的 高 度 h 為 m ． ( 結(jié) 果 精 確 到 ０ ． １m ) ( 第１３ 題) １ ４ ． 在 一 次 夏 令 營 活 動(dòng) 中, 小 亮 從 位 于 點(diǎn) A 的 營 地 出 發(fā), 沿 北 偏 東 ６０ ° 方 向 走 了 ５km 到 達(dá) B 地, 然 后 再 沿 北 偏 西 ３０ ° 方 向 走 了 若 干 千 米 到 達(dá) C 地, 測(cè) 得 A 地 在 C 地 南 偏 西 ３０ ° 方 向, 則 A 、 C 兩 地 的 距 離 為( ) ． ( 第１４ 題) A． １０３ ３ km B． ５３ ３ km C．５２km D．５３km １ ５ ． 在 △ A B C 中, ∠ C 為 直 角, 直 角 邊 B C＝３cm , A C＝４cm ． ( １ ) 求 s i n A 的 值; ( ２ ) 若 C D 是 斜 邊 A B 上 的 高 線, 與 A B 交 于 點(diǎn) D , 求 s i n∠ B C D 的 值; ( ３ ) 比 較 s i n A 與 s i n∠ B C D 的 大 小, 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么?第 二 十 八 章 銳 角 三 角 函 數(shù) 讀 過 一 本 好 書, 就 像 交 了 一 個(gè) 益 友. — — — 臧 克 家 １ ６ ． ( １ ) 銳 角 的 正 弦 值 和 余 弦 值 都 隨 著 銳 角 的 確 定 而 確 定、 變 化 而 變 化 ． 試 探 索 隨 著 銳 角 度 數(shù) 的 增 大, 它 的 正 弦 值 和 余 弦 值 變 化 的 規(guī) 律; ( ２ ) 根 據(jù) 你 探 索 到 的 規(guī) 律, 試 比 較 １８ ° , ３４ ° , ５０ ° , ６２ ° , ８８ ° 這 些 銳 角 的 正 弦 值 和 余 弦 值 的 大 小; ( ３ ) 比 較 大 小:( 填“ ＞ ”“ ＜ ” 或“ ＝ ”) 若 α＝４５ ° , 則 s i n α c o s α ; 若 α＜４５ ° , 則 s i n α c o s α ; 若 α＞４５ ° , 則 s i n α c o s α ． ( ４ ) 利 用 互 為 余 角 的 兩 個(gè) 角 的 正 弦 和 余 弦 的 關(guān) 系, 試 比 較 下 列 正 弦 值 和 余 弦 值 的 大 小: s i n１０ ° , c o s ３０ ° , s i n５０ ° , c o s ７０ ° ． 對(duì) 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ７ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, A D 是 邊 B C 上 的 高, t an B＝ c o s∠ D A C ． ( １ ) 試 說 明: A C＝ B D ; ( ２ ) 若 s i n C＝ １２ １３ , 求 ∠ B 的 大 小 ． ( 精 確 到 １ ″ ) ( 第１７ 題) １ ８ ． 用 計(jì) 算 器 計(jì) 算: ( １ ) c o s １０ ° , c o s ２０ ° , c o s ３０ ° ,?? , c o s ９０ ° 的 值; ( ２ ) s i n８０ ° , s i n７０ ° , s i n６０ ° ,?? , s i n０ ° 的 值; ( ３ ) 比 較( １ )( ２ ), 你 能 得 到 什 么 規(guī) 律? 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ９ ． ( ２ ０ １ １ ?? 貴 州 畢 節(jié)) 如 圖, 將 一 個(gè) Rt△ A B C 形 狀 的 楔 子 從 木 樁 的 底 端 點(diǎn) P 處 沿 水 平 方 向 打 入 木 樁 底 下, 使 木 樁 向 上 運(yùn) 動(dòng), 已 知 楔 子 斜 面 的 傾 斜 角 為 ２０ ° , 若 楔 子 沿 水 平 方 向 前 移 ８cm ( 如 箭 頭 所 示), 則 木 樁 上 升 了( ) ． ( 第１９ 題) A．８ t an２０ ° B． ８ t an２０ ° C．８s i n２０ ° D．８c o s ２０ ° ２ ０ ． ( ２ ０ １ １ ?? 山 東 濱 州) 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , ∠ A＝７２ ° , A B ＝１０ , 則 邊 A C 的 長(zhǎng) 約 為( ) ． ( 精 確 到 ０ ． １ ) A．９ ． １ B．９ ． ５ C．３ ． １ D．３ ． ５ ２ １ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 江 西) 如 圖, 從 點(diǎn) C 測(cè) 得 樹 的 頂 角 為 ３３ ° , B C＝ ２０m , 則 樹 高 A B＝ m ． ( 用 計(jì) 算 器 計(jì) 算, 結(jié) 果 精 確 到 ０ ． １m ) ( 第２１ 題)第 ４ 課 時(shí) 銳 角 三 角 函 數(shù) ( ４ ) １ ?? B ２ ． B ３ ． A ４ ?? D ５ ?? C ６ ?? ４ ２ ． ４ ５ ８ ５ ． ４ ７ ８ ９ ． ９ ８ ７ ?? ３ ８ ． ６ ８ ． ０ ． ４ ３ ３ ９ ?? ０ ． ６ １ ８ 提 示 : s i n ( ９ ０ ° － A ) ＝ c o s A ＝ ０ ． ６ １ ８ ． １ ０ ?? ０ ． ５ ２ ９ ９ ０ ． ５ ２ ９ ９ ＝ １ １ ?? ２ ． ０ ５ ６ ７ ＞ １ ２ ?? ( １ ) － ０ ． ０ ５ ２ ( ２ ) － ２ ． ３ ５ ３ ( ３ ) １ ． ６ ５ ２ １ ３ ?? ３ ． ５ １ ４ ． A １ ５ ?? ( １ ) s i n A ＝ ３ ５ ( ２ ) s i n ∠ B C D ＝ ３ ５ ( ３ ) s i n A ＝ s i n ∠ B C D １ ６ ?? ( １ ) 正 弦 值 隨 著 角 度 的 增 大 而 增 大 , 余 弦 值 隨 著 角 度 的 增 大 而 減 小 ． ( ２ ) s i n １ ８ ° ＜ s i n ３ ４ ° ＜ s i n ５ ０ ° ＜ s i n ６ ２ ° ＜ s i n ８ ８ ° ; c o s ８ ８ ° ＜ c o s ６ ２ ° ＜ c o s ５ ０ ° ＜ c o s ３ ４ ° ＜ c o s １ ８ ° ． ( ３ ) ＝ ＜ ＞ ( ４ ) s i n １ ０ ° ＜ c o s ７ ０ ° ＜ s i n ５ ０ ° ＜ c o s ３ ０ ° ． １ ７ ?? ( １ ) 在 R t △ A B D 和 R t △ A D C 中 , ∵ t a n B ＝ A D B D , c o s ∠ D A C ＝ A D A C , 又 t a n B ＝ c o s ∠ D A C , ∴ A D B D ＝ A D A C ． ∴ A C ＝ B D ． ( ２ ) 在 R t △ A D C 中 , s i n C ＝ A D A C ＝ c o s ∠ D A C , ∴ s i n C ＝ t a n B ． ∴ t a n B ＝ １ ２ １ ３ ． ∴ ∠ B ≈ ４ ２ ° ４ ２ ′ ３ ４ ″ ． １ ８ ?? ( １ ) 由 計(jì) 算 器 計(jì) 算 , 可 得 c o s １ ０ ° ≈ ０ ． ９ ８ ４ ８ , c o s ２ ０ ° ≈ ０ ． ９ ３ ９ ７ , c o s ３ ０ ° ≈ ０ ． ８ ６ ６ ０ , c o s ４ ０ ° ≈ ０ ． ７ ６ ６ ０ , c o s ５ ０ ° ≈ ０ ． ６ ４ ２ ８ , c o s ６ ０ ° ＝ ０ ． ５ , c o s ７ ０ ° ≈ ０ ． ３ ４ ２ ０ , c o s ８ ０ ° ≈ ０ ． １ ７ ３ ６ , c o s ９ ０ ° ＝ ０ ． ( ２ ) 由 計(jì) 算 器 計(jì) 算 , 可 得 s i n ８ ０ ° ≈ ０ ． ９ ８ ４ ８ , s i n ７ ０ ° ≈ ０ ． ９ ３ ９ ７ , s i n ６ ０ ° ≈ ０ ． ８ ６ ６ ０ , s i n ５ ０ ° ≈ ０ ． ７ ６ ６ ０ , s i n ４ ０ ° ≈ ０ ． ６ ４ ２ ８ , s i n ３ ０ ° ＝ ０ ． ５ , s i n ２ ０ ° ≈ ０ ． ３ ４ ２ ０ , s i n １ ０ ° ≈ ０ ． １ ７ ３ ６ , s i n ０ ° ＝ ０ ． ( ３ ) 由 ( １ ) ( ２ ) , 得 c o s α ＝ s i n ( ９ ０ ° － α ) ． １ ９ ?? A ２ ０ ． C ２ １ ?? １ ３ ． ０
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